2022-2022学年高中数学课时分层作业20直线的一般式方程新人教A版必修2.doc

课时分层作业(二十)　直线的一般式方程
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．直线x－y－1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)
A．　　　B．2　　　C．1　　　D．
D　[由题意得直线与坐标轴交点为(1，0)，(0，－1)，故三角形面积为.]
2．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则(　　)
A．C＝0，B>0 B．A>0，B>0，C＝0
C．AB<0，C＝0 D．AB>0，C＝0
D　[通过直线的斜率和截距进行判断．]
3．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
B　[kAB＝＝，∴中垂线斜率为－3.
又AB的中点为，即(－2，2).
所以AB的中垂线的方程为y－2＝－3(x＋2)，整理得3x＋y＋4＝0，故应选B.]
4．若ac<0，bc<0，则直线ax＋by＋c＝0的图形只能是(　　)
.
A　　　B　　　C　　　　D
C　[由ac<0，bc<0，∴abc2>0，∴ab>0，∴斜率k＝－<0，又纵截距－>0，故选C.]
5．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m，3)的直线与直线x＋3y－1＝0平行，则m的值为(　　)
A．4 B．－4 C．10 D．－10
A　[∵kAB＝，直线x＋3y－1＝0的斜率为k＝－，∴由题意得＝－，解得m＝4.]
二、填空题
6．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________．
1或－3　[因为两直线垂直，所以a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，即a2＋2a－3＝0，解得a＝1，或a＝－3.]
7．已知直线mx＋ny＋1＝0平行于直线4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为，则m＋n＝________．
－7　[将方程mx＋ny＋1＝0化为斜截式得y＝－x－.由题意得－＝－，且－＝，解得m＝－4，n＝－3. 故m＋n＝－7.]
8．已知直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则实数a的取值范围是________．
∪(0，＋∞)　[当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求．
当a≠－1时，直线l的斜率为－，只要－＞1或－＜0即可，
解得－1＜a＜－或a＜－1或a＞0.
综上所述，实数a的取值范围是∪(0，＋∞).]
三、解答题
9．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．
(1)在x轴上的截距为1；
(2)斜率为1；
(3)经过定点P(－1，－1).
[解]　(1)∵直线过点P′(1，0)，∴m2－2m－3＝2m－6.
解得m＝3或m＝1.
又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，
∴m＝1.
(2)由斜率为1，得解得m＝.
(3)直线过定点P(－1，－1)，
则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，
解得m＝或m＝－2.
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0).
(1)求直线CD的方程；
(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．
[解]　(1)因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AB∥CD，
设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，
将点C(2，0)代入上式得m＝－4，所以直线CD的方程为2x－y－4＝0.
(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，
将点C(2，0)代入上式得n＝－2.
所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.
1．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则直线的方程是________．
15x－3y－7＝0　[因为直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，所以B≠0，且－＝5，即A＝－5B，又A－2B＋3C＝0，所以－5B－2B＋3C＝0，即C＝B.此时直线的方程化为－5Bx＋By＋B＝0.即－5x＋y＋＝0，故所求直线的方程为15x－3y－7＝0.]
2．已知坐标平面内两点A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．
3　[由题可知直线AB的方程为＋＝1，
设P点坐标为(x，y)，则x＝3－y，
∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3，故xy的最大值为3.]
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