2019届云南师大附中高三高考适应性月考数学(理)试题Word版含解析.doc

2019届云南师大附中高三高考适应性月考数学(理)试题Word版含解析2019届云南师大附中高三高考适应性月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A0，1，2，4，B，则（ ） A.1，2， 3，4B. 2，3，4 C. 2，4D. 【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点:集合的交集运算.2.若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点（a，b）为（ ） A.（一1. 2）B.（2，1) C.（1，2）D.（2，一1）【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：复数的计算.3.已知函数，若1，则实数a的值为（ ） A、2B、1C. 1 D、一1【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：函数值.4.“0ml”是“函数有零点”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由，得，且，所以函数有零点反之，函数有零点，只需 ，故选A.考点：充分必要条件.5.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为材料的利用率（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C【解析】试题分析：如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体积为，故选C.考点：三视图.6.在ABC中，AB =2, AC1，E, F为BC的三等分点，则（ ） A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】试题分析：由，知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，故选B考点：向量的运算.7.已知，则（ ） A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】试题分析：由，故选B考点：诱导公式.8.设实数x,y满足则的取值范围是（ ） A、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析：由于表示可行域内的点与原点的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点坐标，则，可见，结合双勾函数的图象，得，故选D考点：线性规划.9.定义mina，b= ，在区域任意取一点P(x, y)，则x,y满足minx+y+4，x2+x+2y= x2+x+2y的概率为（ ） A、 B、 C、D、【答案】A考点：几何概型.10.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA 平面ABC，ABBC，且AP=AC=1，过A点分别作AE 1 PB于E、AFPC于F，连接EF当AEF的面积最大时，tanBPC的值是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：显然，则，又，则，于是，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得，而，当且仅当时，取“=”，所以，当时，的面积最大，此时，故选B.考点：基本不等式、三角形面积.11.设定义在（0，）上的函数f(x), 其导数函数为，若恒成立，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为定义域为，所以，因为，所以在上单调递增，所以，即，故选D.考点：利用导数判断函数的单调性比较大小.12.设直线与抛物线x2=4y相交于A, B两点，与圆C： (r0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是（ ）A.（1，3) B. (1, 4)C. (2, 3) D. (2, 4)【答案】D【解析】试题分析：圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由 ，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又 ，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D考点：直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输人的k，a，n分别为2，110011，6，则抢出的b 【答案】51【解析】试题分析：依程序框图得.考点：程序框图.14.若函数在上存在单调递增区间，则a的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是.考点：利用导数判断函数的单调性.15.设椭圆E：的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是【答案】【解析】试题分析：如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是，且，即考点：椭圆的离心率.16.设则不大于S的最大整数S等于【答案】2014【解析】试题分析：，所以，故考点：裂项相消法求和.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列an的首项al1，（I）证明：数列是等比数列；（II）设，求数列的前n项和.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公式，先计算出，再计算，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可.试题解析：（）证明：，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列 （6分）（）解：由（）知，即，设，则，由得，又，数列的前n项和（12分）考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和.18.（本小题满分12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司和丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记为该毕业生得到面试的公司个数，若P(0).（I）求p的值：（II）求随机变量的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：本题主要考查独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用独立事件，当时说明三个公司都没有得到面试的机会；第二问，按照独立事件的计算过程，分别计算出的概率，列出分布列，再利用计算数学期望.试题解析：（）（6分）（）的取值为0，1，2，3，；，的分布列为0123数学期望（12分）考点：独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图4，在三棱锥S -ABC中，ABC是边长为2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC，M为AB的中点（I）证明：ACSB;（II）求二面角S一CMA的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用线面垂直的判定，得，再利用线面垂直的性质，得；第二问，先利用面面垂直的性质，得到线面垂直，通过作出辅助线得出为二面角的平面角，在直角三角形SDE中，利用三角函数值，求二面角S一CMA的余弦值；还可以利用向量法解决问题.试题解析：方法一：几何法（）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB因为，所以，所以，又，所以（6分）（）解：因为，所以.如图4，过D作于E，连接SE，则，所以为二面角的平面角.（8分）由已知有，又，所以，在中，所以（12分）方法二：向量法（）证明：如图5，取AC的中点O，连接OS，OB因为，所以，且，又，所以，所以如图5，建立空间直角坐标系，则，因为，（3分）所以，（6分）（）解：因为M是AB的中点，所以，设为平面SCM的一个法向量，则得，所以，又为平面ABC的一个法向量，（11分）又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为（12分）考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4.（I）求椭圆C的标准方程；（II)过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用离心率、四边形的面积列出方程，解出a和b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，讨论直线MN的斜率是否存在，当直线MN的斜率存在时，直线方程与椭圆方程联立，消参，利用韦达定理，得到、，利用列出方程，解出，代入到椭圆上，得到的值，再利用，计算出的范围，代入到的表达式中，得到t的取值范围.试题解析：（），即又，椭圆C的标准方程为（4分）（）由题意知，当直线MN斜率存在时，设直线方程为，联立方程消去y得，因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立，又，因为点P在椭圆上，所以，即，（8分）又，即，整理得：，化简得：，解得或（舍），即当直线MN的斜率不存在时，此时，（12分）考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.21.（本小题满分12分）已知f(x)，曲线在点（1，f(1)）处的切线斜率为2.（I）求f(x)的单调区间；（11）若2 f(x)一（k1）xk0（kZ）对任意x1都成立，求k的最大值【答案】（1）减区间为，增区间为；（2）最大值为4.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对求导，再利用和判断函数的单调性；第二问，先将2 f(x)一（k1）xk0（kZ）对任意x1都成立，转化为恒成立，再构造函数，通过求导，判断函数的单调性，求出函数的最小值，从而得到k的取值范围.试题解析：（）的定义域为，求导可得，由得，令得；令得，所以的减区间为，增区间为（4分）（）由题意：，即，恒成立，令，则，令，则，在上单调递增，又，且，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以，所以k的最大值为4（12分）考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6.（I）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（）过点M(一1，0)且与直线l平行的直线l1交C于A, B两点，求点M到A，B两点的距离之积【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用、将直线的极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式计算，利用三角函数的有界性求最值；第二问，利用平方关系将曲线C的方程转化为普通方程，将直线的参数方程与曲线C的方程联立，消参，得到，即得到结论.试题解析：（）直线l：化成普通方程为设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为：，当时，点，此时（5分）（）曲线C化成普通方程为，即，的参数方程为（t为参数）代入化简得，得，所以（10分）考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设f(x)x22x1m.（I）当m5时解不等式f（x）0;II）若f（x），对任意恒成立，求m的取值范围【答案】（1）；（2）.试题解析：（）当时，不等式为，当时，不等式为：，即，满足；当时，不等式为：，即，不满足；当时，不等式为：，即，满足综上所述，不等式的解集为（5分）（）设，若对于恒成立，即对于恒成立，由图6可看出的最小值是，所以，即m的取值范围是（10分）考点：绝对值不等式的解法、恒成立问题、函数的最值.