2017年辽宁省大连市红对勾学校中考数学模拟试卷.doc

2017年辽宁省大连市红对勾学校中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）的绝对值是（）A3B3CD2（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD3（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C1，2，3D5，6，104（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3分）方程2x（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）Ax=Bx=Cx=2Dx=26（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）4=a6Ca4a=a3D（x+y）2=x2+y27（3分）甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A甲班选手比乙班选手的身高整齐B乙班选手比甲班选手的身高整齐C甲、乙两班选手的身高一样整齐D无法确定哪班选手的身高整齐8（3分）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE若AB=4，BC=3，则BD的值是（）AB1CD二、填空题（每题3分，共24分，请将答案写在答题卡的指定位置，答在试卷纸上无效）9（3分）比较大小：24（填、=或）10（3分）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为11（3分）不等式组的解集是12（3分）如图，已知ABCD，A=49，C=27，则E的度数为13（3分）一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是14（3分）已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是15（3分）如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35，则观测点A到灯塔BC的距离为（精确到1m）【参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7】16（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=的两支上，若y1+y20，则x1+x2的范围是三、解答题（1719小题每题9分，20题12分共39分）17（9分）计算：+（）1（+1）（1）18（9分）解方程：x22x3=019（9分）如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC20（12分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分共28分）21（9分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22（9分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由23（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC的平分线与AC相交于点D，与O过点A的切线相交于点E（1）ACB=，理由是：；（2）猜想EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD四、解答题（本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分共35分）24（11分）如图甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形？25（12分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明26（12分）如图，已知抛物线y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求出ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由2017年辽宁省大连市红对勾学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）（2014黄石）的绝对值是（）A3B3CD【解答】解：的绝对值是故选：D2（3分）（2015桂林模拟）下列几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误；B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D3（3分）（2013广东模拟）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C1，2，3D5，6，10【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=78，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=1110，能组成三角形故选D4（3分）（2016临沭县二模）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点P（2，3）在第四象限故选D5（3分）（2017大连模拟）方程2x（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）Ax=Bx=Cx=2Dx=2【解答】解：去括号得：2xx10=5x+2x+2，移项合并得：6x=12，解得：x=2，故选C6（3分）（2013湛江）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）4=a6Ca4a=a3D（x+y）2=x2+y2【解答】解：A、a2a3=a5，故A错误；B、（a2）4=a8，故B错误；C、a4a=a3，故C正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误故选：C7（3分）（2015阜新二模）甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A甲班选手比乙班选手的身高整齐B乙班选手比甲班选手的身高整齐C甲、乙两班选手的身高一样整齐D无法确定哪班选手的身高整齐【解答】解：S甲2=1.5，S乙2=2.5，S甲2S乙2，则甲班选手比乙班选手身高更整齐故选A8（3分）（2017大连模拟）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE若AB=4，BC=3，则BD的值是（）AB1CD【解答】解：连接DC，折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，AD=DC，设DB=x，则AD=4x，故DC=4x，DBC=90，DB2+BC2=DC2，即x2+32=（4x）2，解得：x=，BD=故选A二、填空题（每题3分，共24分，请将答案写在答题卡的指定位置，答在试卷纸上无效）9（3分）（2017大连模拟）比较大小：24（填、=或）【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得24故答案为：10（3分）（2014大连）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2，当a=9时，原式=（9+1）2=100故答案为：10011（3分）（2017大连模拟）不等式组的解集是x3【解答】解：，解不等式得：x3；解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：x312（3分）（2017大连模拟）如图，已知ABCD，A=49，C=27，则E的度数为22【解答】解：ABCD，DFE=A=49，又C=27，E=4927=22，故答案为2213（3分）（2017大连模拟）一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是【解答】解：一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，球的总数是：3+4+5=12个，从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率=；故答案为：14（3分）（2017大连模拟）已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是20【解答】解：如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，AOB=90，AO=4，BO=3，RtAOB中，AB=5，菱形ABCD的周长=54=20故答案为：2015（3分）（2017大连模拟）如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35，则观测点A到灯塔BC的距离为59m（精确到1m）【参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7】【解答】解：由题意可得，BC=41m，BAC=35，ACB=90，tanBAC=，即tan35=，0.7=，解得，AC59故答案为：59m16（3分）（2014大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=的两支上，若y1+y20，则x1+x2的范围是x1+x20【解答】解：A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=的两支上，y1y20，y1=，y2=，x1=，x2=，x1+x2=，y1+y20，y1y20，0，即x1+x20故答案为：x1+x20三、解答题（1719小题每题9分，20题12分共39分）17（9分）（2012大连）计算：+（）1（+1）（1）【解答】解：+（）1（+1）（1）=2+4（51）=2+44=218（9分）（2012株洲模拟）解方程：x22x3=0【解答】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）=0x3=0，x+1=0x1=3，x2=119（9分）（2012大连）如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，AEO=CFO，FCO=EAO，又ED=BF，ADED=BCBF，即AE=CF，在AEO和CFO中，AEOCFO，OA=OC20（12分）（2010宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人【解答】（1）总人数=A等人数A等的比例=1530%=50人；（2）D等的人数=总人数D等比例=5010%=5人，C等人数=5020155=10人，如图：（3）B等的比例=2050=40%，C等的比例=140%10%30%=20%，C等的圆心角=36020%=72；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）50850=（15+20）50850=595人四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分共28分）21（9分）（2012安顺）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道10米22（9分）（2014宁夏）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由【解答】解：（1）把A（1，）代入y=，得k=1=，反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上理由如下：过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图，在RtAOC中，OC=1，AC=，OA=2，OAC=30，AOC=60，线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，AOB=30，OB=OA=2，BOD=30，在RtBOD中，BD=OB=1，OD=BD=，B点坐标为（，1），当x=时，y=1，点B（，1）在反比例函数的图象上23（10分）（2016丹东模拟）如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC的平分线与AC相交于点D，与O过点A的切线相交于点E（1）ACB=90，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD【解答】解：（1）AB是O的直径，点C在O上，ACB=90（直径所对的圆周角是直角）（2）EAD是等腰三角形证明：ABC的平分线与AC相交于点D，CBD=ABEAE是O的切线，EAB=90AEB+EBA=90，EDA=CDB，CDB+CBD=90，CBE=ABE，AED=EDA，AE=ADEAD是等腰三角形（3）解：AE=AD，AD=6，AE=AD=6，AB=8，在直角三角形AEB中，EB=10CDB=E，CBD=ABECDBAEB，=设CB=4x，CD=3x则BD=5x，CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=2（舍去）或x=BD=5x=四、解答题（本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分共35分）24（11分）（2014娄底）如图甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形？【解答】解：（1）如图甲，过点P作PHAC于H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，=，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，=，PH=3t，AQP的面积为：S=AQPH=t（3t）=（t）2+，当t为秒时，S最大值为cm2（2）如图乙，连接PP，PP交QC于E，当四边形PQPC为菱形时，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，=，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）=t+2，t+4=t+2，解得：t=，04，当四边形PQPC为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PE=t+3，与（2）同理得：QE=AEAQ=t+4PQ=，在APQ中，当AQ=AP，即t=5t时，解得：t1=；当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；当PQ=AP，即=5t时，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合题意，舍去，当t为s或s或s时，APQ是等腰三角形25（12分）（2017大连模拟）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明【解答】（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CECD=ADBE；（3）DE=BEAD易证得ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CDCE=BEAD26（12分）（2017大连模拟）如图，已知抛物线y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求出ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把点G（2，2）代入抛物线y=（x+2）（xm）中得：2=（2+2）（2m），m=4；（2）由（1）得抛物线的解析式为：y=（x+2）（x4），当x=0时，y=（0+2）（04）=2，C（0，2），OC=2，当y=0时，（x+2）（x4）=0，x=2或4，A（2，0），B（4，0），AB=2+4=6，SABC=ABOC=62=6；则ABC的面积是6；A（2，0），B（4，0），由对称性得：抛物线的对称轴为：x=1，点A和B关于抛物线的对称轴对称，连接BC与对称轴的交点即为点H，此时AH+CH为最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，直线BC的解析式为：y=x+2，当x=1时，y=，H（1，）；（3）存在符合条件的点M，由图形可知：ACB与ABM为钝角，分两种情况考虑：当ACBABM时，则有 ，即AB2=ACAM，A（2，0），C（0，2），即OA=OC=2，CAB=45，BAM=45，如图2，过M作MNx轴于N，则AN=MN，OA+ON=2+ON=MN，设M（x，x2）（x0），把M坐标代入抛物线解析式得：x2=（x+2）（xm），x0，x+20，m0，x=2m，即M（2m，2m2），AM=2（m+1），AB2=ACAM，AC=2 ，AB=m+2，（m+2）2=2 2 （m+1），解得：m=22 ，m0，m=2+2 ；当ACBMBA时，则 ，即AB2=CBMA，CBA=BAM，ANM=BOC=90，ANMBOC，OB=m，设ON=x，=，即MN=（x+2），令Mx，（x+2）（x0），把M坐标代入抛物线解析式得：（x+2）=（x+2）（xm），同理解得：x=m+2，即Mm+2，（m+4），AB2=CBMA，CB=，AN=m+4，MN=（m+4），（m+2）2=，整理得：=0，显然不成立，综上，在第四象限内，当m=2 +2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；sd2011；kuaile；137hui；星期八；sks；sjzx；弯弯的小河；放飞梦想；gbl210；1987483819；王学峰；lantin；szl；zgm666；ZJX；lanyan；心若在；caicl；Linaliu；郝老师；lk；gsls；tcm123（排名不分先后）菁优网2017年4月8日第26页（共26页）