2017年辽宁省大连市红对勾学校中考数学模拟试卷.doc

2017年辽宁省大连市红对勾学校中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（　　）
A．x= B．x=﹣ C．x=﹣2 D．x=2
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6 C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2
7．（3分）甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（　　）
A．甲班选手比乙班选手的身高整齐
B．乙班选手比甲班选手的身高整齐
C．甲、乙两班选手的身高一样整齐
D．无法确定哪班选手的身高整齐
8．（3分）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（　　）

A． B．1 C． D．

二、填空题（每题3分，共24分，请将答案写在答题卡的指定位置，答在试卷纸上无效）
9．（3分）比较大小：﹣2　　4．（填＞、=或＜）
10．（3分）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为　　．
11．（3分）不等式组的解集是　　．
12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为　　．

13．（3分）一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是　　．
14．（3分）已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是　　．
15．（3分）如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为　　．（精确到1m）
【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】

16．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是　　．

三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）
17．（9分）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）
18．（9分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．
19．（9分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．

20．（12分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有　　人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是　　，等级C对应的圆心角的度数为　　；
（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有　　人．

四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）
21．（9分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
22．（9分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB=　　°，理由是：　　；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．

四、解答题（本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分．共35分）
24．（11分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

25．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

26．（12分）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．
（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求出△ABC的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；
（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

2017年辽宁省大连市红对勾学校中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）（2014•黄石）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【解答】解：﹣的绝对值是．
故选：D．

2．（3分）（2015•桂林模拟）下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误；
B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；
C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；
D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确；
故选：D．

3．（3分）（2013•广东模拟）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B中，5+6=11，不能组成三角形；
C中，1+2=3，不能够组成三角形；
D中，5+6=11＞10，能组成三角形．
故选D．

4．（3分）（2016•临沭县二模）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．
故选D．

5．（3分）（2017•大连模拟）方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（　　）
A．x= B．x=﹣ C．x=﹣2 D．x=2
【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x+2，
移项合并得：﹣6x=12，
解得：x=﹣2，
故选C

6．（3分）（2013•湛江）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6 C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2
【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；
B、（a2）4=a8，故B错误；
C、a4÷a=a3，故C正确；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．
故选：C．

7．（3分）（2015•阜新二模）甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（　　）
A．甲班选手比乙班选手的身高整齐
B．乙班选手比甲班选手的身高整齐
C．甲、乙两班选手的身高一样整齐
D．无法确定哪班选手的身高整齐
【解答】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，
∴S甲2＜S乙2，
则甲班选手比乙班选手身高更整齐．
故选A．

8．（3分）（2017•大连模拟）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（　　）

A． B．1 C． D．
【解答】解：连接DC，
∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，
∴AD=DC，
设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，
∵∠DBC=90°，
∴DB2+BC2=DC2，
即x2+32=（4﹣x）2，
解得：x=，
∴BD=．
故选A．

二、填空题（每题3分，共24分，请将答案写在答题卡的指定位置，答在试卷纸上无效）
9．（3分）（2017•大连模拟）比较大小：﹣2　＜　4．（填＞、=或＜）
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜4．
故答案为：＜．

10．（3分）（2014•大连）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为　100　．
【解答】解：∵a2+2a+1=（a+1）2，
∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．
故答案为：100．

11．（3分）（2017•大连模拟）不等式组的解集是　x＞3　．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞3；
解不等式②得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集为：x＞3．

12．（3分）（2017•大连模拟）如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为　22°　．

【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠A=49°，
又∵∠C=27°，
∴∠E=49°﹣27°=22°，
故答案为22°．

13．（3分）（2017•大连模拟）一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是　　．
【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，
∴球的总数是：3+4+5=12个，
∴从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率=；
故答案为：．

14．（3分）（2017•大连模拟）已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是　20　．
【解答】解：如图所示，∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴∠AOB=90°，AO=4，BO=3，
∴Rt△AOB中，AB=5，
∴菱形ABCD的周长=5×4=20．
故答案为：20．

15．（3分）（2017•大连模拟）如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为　59m　．（精确到1m）
【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】

【解答】解：由题意可得，
BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，
∴tan∠BAC=，
即tan35°=，
∴0.7=，
解得，AC≈59
故答案为：59m．

16．（3分）（2014•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是　x1+x2＞0　．
【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，
∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，
∴x1=﹣，x2=﹣，
∴x1+x2=﹣﹣=﹣，
∵y1+y2＞0，y1y2＜0，
∴﹣＞0，
即x1+x2＞0．
故答案为：x1+x2＞0．

三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）
17．（9分）（2012•大连）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）
【解答】解：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）
=2+4﹣（5﹣1）
=2+4﹣4
=2．

18．（9分）（2012•株洲模拟）解方程：x2﹣2x﹣3=0．
【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0
x﹣3=0，x+1=0
∴x1=3，x2=﹣1．

19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，
又∵ED=BF，
∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，
在△AEO和△CFO中，，
∴△AEO≌△CFO，
∴OA=OC．

20．（12分）（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有　50　人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是　40%　，等级C对应的圆心角的度数为　72°　；
（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有　595　人．
【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；

（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，
C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，
如图：

（3）B等的比例=20÷50=40%，
C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，
C等的圆心角=360°×20%=72°；

（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．

四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）
21．（9分）（2012•安顺）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，
依题意得：，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天铺设管道10米．

22．（9分）（2014•宁夏）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
【解答】解：（1）把A（1，）代入y=，
得k=1×=，
∴反比例函数的解析式为y=；

（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：
过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图，
在Rt△AOC中，OC=1，AC=，OA==2，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOD=30°，
在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，
∴B点坐标为（，1），
∵当x=时，y==1，
∴点B（，1）在反比例函数的图象上．

23．（10分）（2016•丹东模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB=　90　°，理由是：　直径所对的圆周角是直角　；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．

【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）

（2）△EAD是等腰三角形．
证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，
∴∠CBD=∠ABE
∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°
∴∠AEB+∠EBA=90°，
∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，
∵∠CBE=∠ABE，
∴∠AED=∠EDA，
∴AE=AD
∴△EAD是等腰三角形．

（3）解：∵AE=AD，AD=6，
∴AE=AD=6，
∵AB=8，
∴在直角三角形AEB中，EB=10
∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE
∴△CDB∽△AEB，
∴===
∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，
∴CA=CD+DA=3x+6，
在直角三角形ACB中，
AC2+BC2=AB2
即：（3x+6）2+（4x）2=82，
解得：x=﹣2（舍去）或x=
∴BD=5x=

四、解答题（本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分．共35分）
24．（11分）（2014•娄底）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

【解答】解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴PH∥BC，
∴△APH∽△ABC，
∴=，
∵AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=5cm，
∴=，
∴PH=3﹣t，
∴△AQP的面积为：
S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，
∴当t为秒时，S最大值为cm2．

（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，
当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，
∴△APE∽△ABC，
∴=，
∴AE===﹣t+4
QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，
QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，
∴﹣t+4=﹣t+2，
解得：t=，
∵0＜＜4，
∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；

（3）由（1）知，
PE=﹣t+3，与（2）同理得：QE=AE﹣AQ=﹣t+4
∴PQ===，
在△APQ中，
①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；
②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；
③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；
∵0＜t＜4，
∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，
∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．

25．（12分）（2017•大连模拟）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）证明：在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；

（3）DE=BE﹣AD．
易证得△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．

26．（12分）（2017•大连模拟）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．
（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求出△ABC的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；
（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）把点G（2，2）代入抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）中得：
2=﹣（2+2）（2﹣m），
m=4；

（2）①由（1）得抛物线的解析式为：y=﹣（x+2）（x﹣4），
当x=0时，y=﹣（0+2）（0﹣4）=2，
∴C（0，2），
∴OC=2，
当y=0时，﹣（x+2）（x﹣4）=0，
x=﹣2或4，
∴A（﹣2，0），B（4，0），
∴AB=2+4=6，
∴S△ABC=AB•OC=×6×2=6；
则△ABC的面积是6；

②∵A（﹣2，0），B（4，0），
由对称性得：抛物线的对称轴为：x=1，
∵点A和B关于抛物线的对称轴对称，
∴连接BC与对称轴的交点即为点H，
此时AH+CH为最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
把B（4，0），C（0，2）代入得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2，
当x=1时，y=，
∴H（1，）；

（3）存在符合条件的点M，
由图形可知：∠ACB与∠ABM为钝角，
分两种情况考虑：
①当△ACB∽△ABM时，则有 ，即AB2=AC•AM，
∵A（﹣2，0），C（0，2），即OA=OC=2，
∴∠CAB=45°，∠BAM=45°，
如图2，过M作MN⊥x轴于N，则AN=MN，
∴OA+ON=2+ON=MN，
设M（x，﹣x﹣2）（x＞0），
把M坐标代入抛物线解析式得：﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），
∵x＞0，
∴x+2＞0，
∵m＞0，
∴x=2m，即M（2m，﹣2m﹣2），
∴AM==2（m+1），
∵AB2=AC•AM，AC=2 ，AB=m+2，
∴（m+2）2=2 •2 （m+1），
解得：m=2±2 ，
∵m＞0，
∴m=2+2 ；
②当△ACB∽△MBA时，则 ，即AB2=CB•MA，
∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=90°，
∴△ANM∽△BOC，
∴，
∵OB=m，设ON=x，
∴=，即MN=（x+2），
令M[x，﹣（x+2）]（x＞0），
把M坐标代入抛物线解析式得：﹣（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），
同理解得：x=m+2，即M[m+2，﹣（m+4）]，
∵AB2=CB•MA，CB=，AN=m+4，MN=（m+4），
∴（m+2）2=•，
整理得：=0，显然不成立，
综上，在第四象限内，当m=2 +2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似．

参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；sd2011；kuaile；137﹣hui；星期八；sks；sjzx；弯弯的小河；放飞梦想；gbl210；1987483819；王学峰；lantin；szl；zgm666；ZJX；lanyan；心若在；caicl；Linaliu；郝老师；lk；gsls；tcm123（排名不分先后）
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2017年4月8日
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