2022届中考数学复习专题(七)圆的有关计算与证明.docx

1求证：CODCBE；：试题解析： 1CD切半圆O于点D，CDOD，CDO=90，BECD，E=90=CDO，又C=C，CODCBE2在RtBEC中，CE=12，BE=9，BC=15，CODCBE，即，解得：r=考点：1. 切线的性质；2.相似三角形的判定与性质.1求证：DE是圆O的切线.(2)假设AE:EB=1:2,BC=6，求AE的长. (1)如下列图，连接OE，CEAC是圆O的直径AEC=BEC=90D是BC的中点EDBCDC1=2OE=OC3=41+3=2+4,即OED=ACDACD=90OED=90,即OEDE又E是圆O上的一点DE是圆O的切线.考点：圆切线判定定理及相似三角形3.2022甘肃庆阳第27题如图，AN是M的直径，NBx轴，AB交M于点C1假设点A0，6，N0，2，ABN=30，求点B的坐标；2假设D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线1A的坐标为0，6，N0，2，AN=4，ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8，由勾股定理可知：NB=，B，22连接MC，NC AN是M的直径，ACN=90，NCB=90，在RtNCB中，D为NB的中点，CD=NB=ND，CND=NCD，MC=MN，MCN=MNC，MNC+CND=90，MCN+NCD=90，即MCCD直线CD是M的切线考点：切线的判定；坐标与图形性质4.2022广西贵港第24题如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆. 1求证：是的切线；2假设求的半径.【答案】(1)证明见解析；21连结OP、OA，OP交AD于E，如图，PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90，OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90，四边形ABCD为菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直线AB与O相切；2连结BD，交AC于点F，如图，四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分，AC=8，tanBAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=，在RtPAE中，tan1=，PE=，设O的半径为R，那么OE=R，OA=R，在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=R2+2，R=，即O的半径为考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形5.2022贵州安顺第25题如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE1求证：BE与O相切；2设OE交O于点F，假设DF=1，BC=2，求阴影局部的面积【答案】(1)证明见解析；241证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE=90，ODBC，CD=BD，即OD垂中平分BC，EC=EB，在OCE和OBE中，OCEOBE，OBE=OCE=90，OBBE，BE与O相切；2解：设O的半径为r，那么OD=r1，在RtOBD中，BD=CD=BC=，r12+2=r2，解得r=2，tanBOD=，BOD=60，BOC=2BOD=120，在RtOBE中，BE=OB=2，阴影局部的面积=S四边形OBECS扇形BOC=2SOBES扇形BOC=222=4考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算6.2022湖北武汉第21题如图，内接于，的延长线交于点1求证平分；2假设，求和的长 【答案】1证明见解析；2；.2过点C作CEAB于EsinBAC=,设AC=5m，那么CE=3mAE=4m，BE=m在RtCBE中，m2+(3m)2=36m=，AC=延长AO交BC于点H，那么AHBC，且BH=CH=3，过点O作OFAH交AB于点F，HOC=BACOH=4，OC=5AH=9tanBAH=OF=AO=OFBC，即DC=.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.7.2022湖南怀化第23题如图，是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.(1)求证：；(2)求证：是的切线.B=D，AC=CD，CAD=D，CAD=B，D=D，ACDBAD；2连接OA，OA=OB，B=OAB，OAB=CAD，BC是O的直径，BAC=90，OAAD，AD是O的切线考点：相似三角形的判定与性质；切线的判定11.2022江苏盐城第25题如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G1求证：BC是F的切线；2假设点A、D的坐标分别为A0，-1，D2，0，求F的半径；3试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【答案】1证明见解析；2F的半径为；3AG=AD+2CD证明见解析.试题解析：1连接EF，AE平分BAC，FAE=CAE，FA=FE，FAE=FEA，FEA=EAC，FEAC，FEB=C=90，即BC是F的切线；2连接FD，设F的半径为r，那么r2=r-12+22，解得，r=，即F的半径为；3AG=AD+2CD证明：作FRAD于R，那么FRC=90，又FEC=C=90，四边形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD，FRAD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD.考点：圆的综合题13.2022甘肃兰州第27题如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接，使得，.(1)求证：是的切线；(2)假设的半径为5，求的长.1由BC是O的直径，得到BAF+FAC=90，等量代换得到D+AOD=90，于是得到结论；2连接BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论2连接BF，FAC=AOD，ACEDCA，AC=AE=，CAE=CBF，ACEBFE，EF=考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质14.2022贵州黔东南州第21题如图，直线PT与O相切于点T，直线PO与O相交于A，B两点1求证：PT2=PAPB；2假设PT=TB=，求图中阴影局部的面积1证明：连接OTPT是O的切线，PTOT，PTO=90，PTA+OTA=90，AB是直径，ATB=90，TAB+B=90，OT=OA，OAT=OTA，PTA=B，P=P，PTAPBT，PT2=PAPB2TP=TB=，P=B=PTA，TAB=P+PTA，TAB=2B，TAB+B=90，TAB=60，B=30，tanB=AT=1，OA=OT，TAO=60，AOT是等边三角形，S阴=S扇形OATSAOT=.考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；扇形面积的计算16.2022四川泸州第24题如图，O与RtABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G1求证：DFAO；2假设AC=6，AB=10，求CG的长【答案】1证明见解析；22.1证明：连接ODAB与O相切与点D，又AC与O相切与点， AC=AD，OC=OD，OACD，CDOA，CF是直径，CDF=90，DFCD，DFAO2过点作EMOC于M，AC=6，AB=10，BC=8，AD=AC=6，BD=AB-AD=4，BD2=BFBC，BF=2，CF=BC-BF=6OC=CF=3，OA=3，OC2=OEOA，OE=，EMAC，OM=，EM=，FM=OF+OM=，CG=EM=2考点：切线的性质17.2022四川宜宾第23题如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E1求证：直线CE是O的切线2假设BC=3，CD=3，求弦AD的长1证明：连结OC，如图，AD平分EAC，1=3，OA=OD，1=2，3=2，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切线；2CDO=ADB=90，2=CDB=1，C=C，CDBCAD，CD2=CBCA，32=3CA，CA=6，AB=CABC=3，,设BD=K，AD=2K，在RtADB中，2k2+4k2=5，k=，AD=考点：切线的判定与性质18.2022新疆建设兵团第22题如图，AC为O的直径，B为O上一点，ACB=30，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DEAC，垂足E在CA的延长线上，连接BE1求证：BE是O的切线；2当BE=3时，求图中阴影局部的面积【答案】1证明见解析；21如下列图，连接BO，ACB=30，OBC=OCB=30，DEAC，CB=BD，RtDCE中，BE=CD=BC，BEC=BCE=30，BCE中，EBC=180BECBCE=120，EBO=EBCOBC=12030=90，BE是O的切线；2当BE=3时，BC=3，AC为O的直径，ABC=90，又ACB=30，AB=tan30BC=，AC=2AB=2，AO=，阴影局部的面积=半圆的面积RtABC的面积=AO2ABBC=33=考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算1. (2022北京第24题)如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.1求证：； 2假设，求的半径.1证明：DCOA, 1+3=90, BD为切线，OBBD, 2+5=90, OA=OB, 1=2，3=4，4=5，在DEB中, 4=5，DE=DB.(2)作DFAB于F,连接OE,DB=DE, EF=BE=3，在 RTDEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 , DF=sinDEF= , AOE=DEF, 在RTAOE中，sinAOE= , AE=6, AO=.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数 2. (2022天津第21题)是的直径，是的切线，交于点，是上一点，延长交于点.1如图，求和的大小；2如图，当时，求的大小.：(1)如图，连接AC,21世纪教育网是的直径，是的切线，ATAB,即TAB=90.，T=90-ABT=40由是的直径，得ACB=90，CAB=90-ABC=40CDB=CAB=40;2如图，连接AD,在BCE中，BE=BC，EBC=50，BCE=BEC=65,BAD=BCD=65OA=ODODA=OAD=65ADC=ABC=50CDO=ODA-ADC=15.3. (2022福建第21题)如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，假设，求弧的长；假设弧弧，求证：是的切线=，BOC=AOD，COD=90，AOD= =45，OA=OD，ODA=OAD，AOD+ODA+OAD=180，ODA=67.5，AD=AP，ADP=APD，CAD=ADP+APD，CAD=45，ADP=CAD=22.5，ODP=ODA+ADP=90，又OD是半径，PD是O的切线.4. (2022河南第18题)如图，在中， ，以为直径的交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接.1求证：；2假设，求的长.(1)ABC=ACBABC=FCBACB=FCB，即CB平分DCF为直径ADB=90，即BF为的切线BD=BF考点：圆的综合题.6. 2022湖南长沙第23题如图，与相切于，分别交于点，1求证：；2，求阴影局部的面积【答案】1证明见解析2试题解析：1连接OC，那么OCABAOC=BOC在AOC和BOC中，AOCBOCASAAO=BO2由1可得AC=BC=AB=在RtAOC中，OC=2AOC=BOC=60考点：1、切线的性质，2、三角形的面积，3、扇形的面积7. 2022山东临沂第23题如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点.1求证：；2假设，求外接圆的半径.【试题解析：1平分，平分，又，,. 2解：连接，是圆的直径.，.，是等腰直角三角形.，.的外接圆的半径为.考点：1、三角形的外接圆的性质，2、圆周角定理，3、三角形的外角性质，4、勾股定理8. (2022四川泸州第24题)如图，O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点.1求证：/2假设求的长.1证明：与O相切与点 弦切角定理又与O相切与点由切线长定理得：即：DF/AO（2） ：过点作与由切割线定理得：,解得：21世纪教育网由射影定理得：9. (2022山东滨州第23题)本小题总分值10分如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC1求证：直线DM是O的切线；2求证：DE2DFDA【答案】详见解析.试题解析：证明：1如图1，连接DO，并延长交O于点G，连接BG；点E是ABC的内心，AD平分BAC，BADDAC21世纪教育网GBAD，MDBG，21世纪教育网DG为O的直径，GBD90，GBDG90MDBBDG90直线DM是O的切线；2如图2，连接BE点E是ABC的内心，ABECBE，BADCADEBDCBECBD，BEDABEBAD，CBDCADEBDBED，DBDECBDBAD，ADBADB，DBFDAB，BD2DFDADE2DFDA10. (2022辽宁沈阳第22题)如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且.1求证：是的切线；2假设，的半径是3，求的长.【答案】1详见解析；2.试题解析：(1)连接OE，那么,又OE是的半径是的切线；2，BA=BC又的半径为3，OE=OB=OCBA=BC=23=6在RtOEG中，sinEGC=，即OG=5在RtFGB中，sinEGC=，即BF=AF=AB-BF=6-=.考点：圆的综合题.13. (2022山东菏泽第22题)如图，是的直径，与相切于点，连接交于点.连接.1求证：；2求证：；3当时，求的值.【答案】(1)详见解析；2详见解析；3.【解析】试题分析：1根据直径所对的圆周角为直角、切线的性质定理、同角的余角相等，即可证得；2先证PBCABP，根据相似三角形的性质即可得结论； 3利用，得，从而求=试题解析：【解】1是的直径ACB=90A+ABC=90与相切于点CBP+ABC=90(2) ，P=PPBCABP3AP=9=14. (2022浙江金华第22题)如图，：是的直径，点在上，是的切线，于点是延长线上的一点，交于点，连接(1)求证：平分(2)假设，求的度数假设的半径为，求线段的长【答案】(1)详见解析；2OCE=45；2-2.1解：直线与O相切，OCCD；又ADCD,AD/OC,DAC=OCA;又OC=OA,OAC=OCA,DAC=OAC;AC平分DAO.2解：AD/OC，DAO=105,EOC=DAO=105;E=30,OCE=45.作OGCE于点G,可得FG=CG,OC=2,OCE=45.CG=OG=2,FG=2;在RTOGE中，E=30，GE=2,EF=GE-FG=2-2.15. 2022浙江湖州第21题本小题8分如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点，1求的长；2求图中阴影局部的面积【答案】121在RtABC中，AB=2BCOCBC是O的切线AB是O的切线BD=BC=AD=AB-BD=2在RtABC中，sinA=A=30AB切O于点DODABAOD=90-A=60OD=1考点：1、切线的性质，2、勾股定理，3、解直角三角形，4、扇形的面积16. 2022浙江台州第22题 如图，等腰直角三角形，点是斜边上一点不与重合，是的外接圆的直径.1求证：是等腰直角三角形；2假设的直径为2，求的值.【答案】1证明见解析241证明：ABC是等腰直角三角形，C=ABC=45,PEA=ABC=45又PE是O的直径，PAE=90,PEA=APE=45,APE是等腰直角三角形.2ABC是等腰直角三角形，AC=AB,同理AP=AE,又CAB=PAE=90,CAP=BAE,CPABAE,CP=BE,在RtBPE中，PBE=90,PE=2,PB2+BE2=PE2,CP2+PB2=PE2=4. 考点：1、全等三角形的判定与性质，2、等腰三角形的判定与性质，3、勾股定理，4、圆心角、弧、弦的关系，5、等腰直角三角形142022四川省南充市如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F1求证：DE是O的切线；2假设CF=2，DF=4，求O直径的长【答案】1证明见解析；26【解析】试题分析：1连接OD、CD，由AC为O的直径知BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知CDE=DCE，由ODC=OCD且OCD+DCE=90可得答案；2设O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=r+22可得r=3，即可得出答案试题解析：1如图，连接OD、CDAC为O的直径，BCD是直角三角形，E为BC的中点，BE=CE=DE，CDE=DCE，OD=OC，ODC=OCD，ACB=90，OCD+DCE=90，ODC+CDE=90，即ODDE，DE是O的切线；2设O的半径为r，ODF=90，OD2+DF2=OF2，即r2+42=r+22，解得：r=3，O的直径为6考点：切线的判定与性质152022四川省广安市如图，AB是O的直径，弦CD与直径AB相交于点F点E在O外，做直线AE，且EAC=D1求证：直线AE是O的切线2假设BAC=30，BC=4，cosBAD=，CF=，求BF的长【答案】1证明见解析；21连接BD，AB是O的直径，ADB=90，即ADC+CDB=90，EAC=ADC，CDB=BAC，EAC+BAC=90，即BAE=90，直线AE是O的切线；2AB是O的直径，ACB=90，RtACB中，BAC=30，AB=2BC=24=8，由勾股定理得：AC=，RtADB中，cosBAD=，=，AD=6，BD= =，BDC=BAC，DFB=AFC，DFBAFC，BF=考点：1切线的判定与性质；2解直角三角形