2022年浙江省温州市中考数学试题(解析版).docx

2022年浙江省温州市中考数学试卷一、共10小题，每题4分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内1计算+5+2的结果是A7 B7 C3 D32如图是九1班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值由图可知，人数最多的一组是A24小时 B46小时 C68小时 D810小时3三本相同的书本叠成如下列图的几何体，它的主视图是AB CD4甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的选项是AB CD5假设分式的值为0，那么x的值是A3 B2 C0 D26一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是A BC D7六边形的内角和是A540 B720 C900 D10808如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点不包括端点，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，那么该直线的函数表达式是Ay=x+5 By=x+10 Cy=x+5 Dy=x+109如图，一张三角形纸片ABC，其中C=90，AC=4，BC=3现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，那么a，b，c的大小关系是Acab Bbac Ccba Dbca10如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CEP从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动在整个运动过程中，图中阴影局部面积S1+S2的大小变化情况是A一直减小 B一直不变C先减小后增大 D先增大后减小二、填空题共6小题，每题5分，总分值30分11因式分解：a23a=12某小组6名同学的体育成绩总分值40分分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分13方程组的解是14如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上A=27，B=40，那么ACB=度15七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板，小明利用七巧板如图1所示中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形如图2所示，那么该凸六边形的周长是cm16如图，点A，B在反比例函数y=k0的图象上，ACx轴，BDx轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，AB=2AC，E是AB的中点，且BCE的面积是ADE的面积的2倍，那么k的值是三、解答题共8小题，总分值80分171计算： +32102化简：2+m2m+mm118为了解学生对“垃圾分类知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比请根据统计图答复以下问题：1求“非常了解的人数的百分比2该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类知识到达“非常了解和“比较了解程度的学生共有多少人19如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F1求证：ADEFCE2假设BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的长20如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部不包括边界上，且P到四边形的两个顶点的距离相等1在图甲中画出一个ABCD2在图乙中画出一个四边形ABCD，使D=90，且A90注：图甲、乙在答题纸上21如图，在ABC中，C=90，D是BC边上一点，以DB为直径的O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF1求证：1=F2假设sinB=，EF=2，求CD的长22有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价元/千克152530千克数4040201求该什锦糖的单价2为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家方案在什锦糖中参加甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可参加丙种糖果多少千克23如图，抛物线y=x2mx3m0交y轴于点C，CAy轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BEy轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC1用含m的代数式表示BE的长2当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由3假设AGy轴，交OB于点F，交BD于点G假设DOE与BGF的面积相等，求m的值连结AE，交OB于点M，假设AMF与BGF的面积相等，那么m的值是24如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，O是射线BD上一点，O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M过M作EFBD交线段BA或射线AD于点E，交线段BC或射线CD于点F以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上1求证：BO=2OM2设EFHE，当矩形EFGH的面积为24时，求O的半径3当HE或HG与O相切时，求出所有满足条件的BO的长2022年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、共10小题，每题4分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内1计算+5+2的结果是A7 B7 C3 D3【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法运算法那么进行计算即可得解【解答】解：+5+2，=+52，=3应选C2如图是九1班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值由图可知，人数最多的一组是A24小时 B46小时 C68小时 D810小时【考点】频数率分布直方图【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答此题【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是46小时，频数为22，应选B3三本相同的书本叠成如下列图的几何体，它的主视图是ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如下列图的几何体，它的主视图是应选：B42022温州甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的选项是AA BCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：甲数+乙数=7，甲数=乙数2，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，应选：A5假设分式的值为0，那么x的值是A3 B2 C0 D2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为0，那么分子为0，进而求出答案【解答】解：分式的值为0，x2=0，x=2应选：D6一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是ABCD【考点】概率公式【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，应选：A7六边形的内角和是A540 B720 C900 D1080【考点】多边形内角与外角【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于n2180n3，且n为整数，据此计算可得【解答】解：由内角和公式可得：62180=720，应选：B8如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点不包括端点，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，那么该直线的函数表达式是Ay=x+5 By=x+10 Cy=x+5 Dy=x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质【分析】设P点坐标为x，y，由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案【解答】解：设P点坐标为x，y，如图，过P点分别作PDx轴，PCy轴，垂足分别为D、C，P点在第一象限，PD=y，PC=x，矩形PDOC的周长为10，2x+y=10，x+y=5，即y=x+5，应选C9如图，一张三角形纸片ABC，其中C=90，AC=4，BC=3现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，那么a，b，c的大小关系是Acab Bbac Ccba Dbca【考点】翻折变换折叠问题【分析】1图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；2图2，同理可得：MN是ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；3图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证ACBAGH，利用比例式可求GH的长，即c的长【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=4=2，DEACACB=90DEBCa=DE=BC=3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=3=，MNBCACB=90MNACb=MN=AC=4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB=5由折叠得：AG=BG=AB=5=，GHABA=A，AGH=ACBACBAGH=GH=，即c=2bca应选D10如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CEP从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动在整个运动过程中，图中阴影局部面积S1+S2的大小变化情况是A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小【考点】动点问题的函数图象【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想方法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：在RTABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，AB=2，设PD=x，AB边上的高为h，h=，PDBC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+21x=x22x+4=x12+3，当0x1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1x2时，S1+S2的值随x的增大而增大应选C二、填空题共6小题，每题5分，总分值30分11因式分解：a23a=aa3【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接把公因式a提出来即可【解答】解：a23a=aa3故答案为：aa312某小组6名同学的体育成绩总分值40分分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分【考点】中位数【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，那么这组数据的中位数是：36+382=37故答案为：37132022温州方程组的解是【考点】二元一次方程组的解【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可【解答】解：解方程组，+，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入，得：3+2y=5，解得：y=1，故答案为：14如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上A=27，B=40，那么ACB=46度【考点】旋转的性质【分析】先根据三角形外角的性质求出ACA=67，再由ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，得到ABCABC，证明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=27，B=40，ACA=A+B=27+40=67，ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，ABCABC，ACB=ACB，ACBBCA=ACBBCA，即BCB=ACA，BCB=67，ACB=180ACABCB=1806767=46，故答案为：4615七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板，小明利用七巧板如图1所示中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形如图2所示，那么该凸六边形的周长是32+16cm【考点】七巧板【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长【解答】解：如下列图：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；凸六边形的周长=8+28+8+44=32+16cm；故答案为：32+1616如图，点A，B在反比例函数y=k0的图象上，ACx轴，BDx轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，AB=2AC，E是AB的中点，且BCE的面积是ADE的面积的2倍，那么k的值是【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据三角形面积间的关系找出2SABD=SBAC，设点A的坐标为m，点B的坐标为n，结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：E是AB的中点，SABD=2SADE，SBAC=2SBCE，又BCE的面积是ADE的面积的2倍，2SABD=SBAC设点A的坐标为m，点B的坐标为n，那么有，解得：，或舍去故答案为：三、解答题共8小题，总分值80分171计算： +32102化简：2+m2m+mm1【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂【分析】1直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；2直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案【解答】解：1原式=2+91=2+8；22+m2m+mm1=4m2+m2m=4m18为了解学生对“垃圾分类知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比请根据统计图答复以下问题：1求“非常了解的人数的百分比2该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类知识到达“非常了解和“比较了解程度的学生共有多少人【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】1根据扇形统计图可以求得“非常了解的人数的百分比；2根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类知识到达“非常了解和“比较了解程度的学生共有多少人【解答】解：1由题意可得，“非常了解的人数的百分比为：，即“非常了解的人数的百分比为20%；2由题意可得，对“垃圾分类知识到达“非常了解和“比较了解程度的学生共有：1200=600人，即对“垃圾分类知识到达“非常了解和“比较了解程度的学生共有600人19如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F1求证：ADEFCE2假设BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的长【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】1由平行四边形的性质得出ADBC，ABCD，证出DAE=F，D=ECF，由AAS证明ADEFCE即可；2由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出AED=BAF=90，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长【解答】1证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF，E是ABCD的边CD的中点，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCEAAS；2解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90，在ABCD中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=820如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部不包括边界上，且P到四边形的两个顶点的距离相等1在图甲中画出一个ABCD2在图乙中画出一个四边形ABCD，使D=90，且A90注：图甲、乙在答题纸上【考点】平行四边形的性质【分析】1先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取适宜格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；2先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取适宜格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得【解答】解：1如图：2如图，21如图，在ABC中，C=90，D是BC边上一点，以DB为直径的O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF1求证：1=F2假设sinB=，EF=2，求CD的长【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】1连接DE，由BD是O的直径，得到DEB=90，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到1=B等量代换即可得到结论；2g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在RtABC中，根据勾股定理得到BC=8，设CD=x，那么AD=BD=8x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：1证明：连接DE，BD是O的直径，DEB=90，E是AB的中点，DA=DB，1=B，B=F，1=F；21=F，AE=EF=2，AB=2AE=4，在RtABC中，AC=ABsinB=4，BC=8，设CD=x，那么AD=BD=8x，AC2+CD2=AD2，即42+x2=8x2，x=3，即CD=3222022温州有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价元/千克152530千克数4040201求该什锦糖的单价2为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家方案在什锦糖中参加甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可参加丙种糖果多少千克【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数【分析】1根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；2设参加丙种糖果x千克，那么参加甲种糖果千克，根据商家方案在什锦糖中参加甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可【解答】解：1根据题意得：=22元/千克答：该什锦糖的单价是22元/千克；2设参加丙种糖果x千克，那么参加甲种糖果千克，根据题意得：20，解得：x20答：参加丙种糖果20千克23如图，抛物线y=x2mx3m0交y轴于点C，CAy轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BEy轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC1用含m的代数式表示BE的长2当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由3假设AGy轴，交OB于点F，交BD于点G假设DOE与BGF的面积相等，求m的值连结AE，交OB于点M，假设AMF与BGF的面积相等，那么m的值是【考点】二次函数综合题【分析】1根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题2求出点D坐标，然后判断即可3首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题【解答】解：1C0，3，ACOC，点A纵坐标为3，y=3时，3=x2mx3，解得x=0或m，点A坐标m，3，AC=m，BE=2AC=2m2m=，点A坐标，3，直线OA为y=x，抛物线解析式为y=x2x3，点B坐标2，3，点D纵坐标为3，对于函数y=x，当y=3时，x=，点D坐标，3对于函数y=x2x3，x=时，y=3，点D在落在抛物线上3ACE=CEG=EGA=90，四边形ECAG是矩形，EG=AC=BG，FGOE，OF=FB，EG=BG，EO=2FG，DEEO=GBGF，BG=2DE，DEAC，=，点B坐标2m，2m23，OC=2OE，3=22m23，m0，m=Am，3，B2m，2m23，E0，2m23，直线AE解析式为y=2mx+2m23，直线OB解析式为y=x，由消去y得到2mx+2m23=x，解得x=，点M横坐标为，AMF的面积=BFG的面积，+3m=m2m23，整理得到：2m49m2=0，m0，m=故答案为24如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，O是射线BD上一点，O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M过M作EFBD交线段BA或射线AD于点E，交线段BC或射线CD于点F以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上1求证：BO=2OM2设EFHE，当矩形EFGH的面积为24时，求O的半径3当HE或HG与O相切时，求出所有满足条件的BO的长【考点】圆的综合题【分析】1设O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知OPB=90先由菱形的性质求得OBP的度数，然后依据含30直角三角形的性质证明即可；2设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设O的半径为r，那么OB=2r，MB=3r当点E在AB上时在RtBEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长用含r的式子表示，由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长用含r的式子表示，从而得到MN=186r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时BM=3r，那么MD=183r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；3先根据题意画出符合题意的图形，如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BMDM=DB列方程求解即可四边形ABCD为菱形，ABD=ABC=30OB=2OPOP=OM，BO=2OP=2OM2如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q四边形ABCD是菱形，ACBDBD=2BQ=2ABcosABQ=AB=18设O的半径为r，那么OB=2r，MB=3rEFHE，点E，F，G，H均在菱形的边上如图2所示，当点E在AB上时在RtBEM中，EM=BMtanEBM=r由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3rMN=186rS矩形EFGH=EFMN=2r186r=24解得：r1=1，r2=2当r=1时，EFHE，r=1时，不合题意舍当r=2时，EFHE，O的半径为2BM=3r=6如图3所示：当点E在AD边上时BM=3r，那么MD=183r由对称性可知：NB=MD=6MB=3r=186=12综上所述，O的半径为2或43解设GH交BD于点N，O的半径为r，那么BO=2r当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与O相切如图4所示，点E在AD上时HE与O相切，ME=r，DM=r3r+r=18解得：r=93OB=186如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DMOB=BD=9如图6所示BN+MN=BM=3rBN=rDM=FM=GN=BN=rD与O重合BO=BD=18如图7所示：HE与O相切，EM=r，DM=r3rr=18r=9+3OB=2r=18+6综上所述，当HE或GH与O相切时，OB的长为186或9或18或18+6