2022届中考数学全程演练第45课时实验操作型问题.doc

第45课时实验操作型问题(50分)一、选择题(每题10分，共10分)图45112022宁波如图451，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形假设只知道原住房平面图长方形的周长，那么分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 (A)A BC D二、填空题(每题10分，共10分)22022绍兴把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸现在我们在长为2，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，那么所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_4_.【解析】在长为2，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，那么这两个小矩形纸片长与宽的和最大矩形的长与宽之比为21，剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为，另外一个矩形的长为2，宽为，所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是24.三、解答题(共30分)3(15分)2022南充如图452，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠(APAM)，点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处(1)判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM1，sinDMF，求AB的长解：(1)AMPBPQCQD，四边形ABCD是矩形，ABC90，图452根据折叠的性质可知：APMEPM，EPQBPQ，APMBPQEPMEPQ90，APMAMP90，BPQAMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根据相似的传递性，AMPCQD；(2)ADBC，DQCMDQ，根据折叠的性质可知：DQCDQM，MDQDQM，MDMQ，AMME，BQEQ，BQMQMEMDAM，sinDMF，设DF3x，MD5x，BPPAPE，BQ5x1，AMPBPQ，解得x或x2，又APAM，x时，APAM，x时，不符合题意，AB6.4(15分)2022宁波在边长为1的小正方形组成的方格纸中，假设多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，那么格点多边形的面积可表示为Smanb1，其中m，n为常数(1)在图453的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；图453(2)利用(1)中的格点多边形确定m，n的值解：(1)如答图；第4题答图(2)三角形：a4，b6，S6；平行四边形：a3，b8，S6；菱形：a5，b4，S6；任选两组数据代入Smanb1，解得m1，n.(30分)5(15分)提出问题：(1)如图454，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN.求证：ABCACN；类比探究(2)如图454，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论ABCACN还成立吗？请说明理由；拓展延伸(3)如图454，在等腰ABC中，BABC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMNABC.连结CN.试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由图454解：(1)证明：ABC，AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，BAMCAN(SAS)，ABCACN；(2)结论ABCACN仍成立理由：ABC，AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60.BAMCAN.BAMCAN；ABCACN；(3)ABCACN.理由：BABC，MAMN，ABCAMN，BACMAN，ABCAMN，.BAMBACMAC，CANMANMAC，BAMCAN，BAMCAN，ABCACN.6(15分)2022南充如图455，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，.ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大小；(3)求CQ的长图455 第6题答图解：(1)证明：因为ABP是由ABP顺时针旋转90得到，那么APAP，PAP90，APP是等腰直角三角形；(2)APP是等腰直角三角形，APP45，PP，又BP，BP2，PP2BP2BP2，BPP90，APP45，BPQ180APPBPP45；(3)过点B作BEAQ于点E，那么PBE为等腰直角三角形，BEPE，BE2PE2PB2，BEPE2，AE3，AB，那么BC，BAQEAB，AEBABQ90，ABEAQB，即，AQ，BQ，CQBCBQ.(20分)7(20分)2022娄底如图456，在ABC中，ACB90，AC4 cm，BC3 cm，如果点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们速度均是1 cm/s，连结PQ，设运动时间为t(s)(0t4)，解答以下问题：图456(1)设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？(2)如图，连结PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；(3)当t为何值时，APQ是等腰三角形？解：(1)由勾股定理，得AB5；由题意得BPAQt，AP5t.如答图过点P作PDAC于点D，那么APDABC，解得PD3t，St，当t时，S取得最大值是；第7题答图 第7题答图(2)连结PP交AC于点D，PQPC是菱形，PP与QC互相垂直平分，ADt2，PD3t，AP5t.由勾股定理得(5t)2，解得t1，t220(舍去)；第7题答图 第7题答图(3)APQ是等腰三角形，当APAQ时，t5t，那么t；当PAPQ时，如答图，作PEAC于E，cosA，那么AE(5t)，又APPQ，AEAQ，(5t)，t；当QAQP时，如答图，作QFAB于点F，AFt；t5t，t.综上所述，当t或t或t时，APQ是等腰三角形