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万有引力与航天
1.(多项选择)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1和2相切于Q点,轨道2和3相切于P点,设卫星在轨道1和轨道3正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3,在轨道2经过P点时的速度和加速度为v2和a2,且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3,以下说法正确的选项是( )
A.v1>v2>v3 B.v1>v3>v2
C.a1>a2>a3 D.T1<T2<T3
【解析】选B、D。卫星在轨道1运行速度大于卫星在轨道3运行速度,在轨道2经过P点时的速度v2小于v3,选项A错误,B正确;卫星在轨道1和轨道3正常运行加速度a1>a3,在轨道2经过P点时的加速度a2=a3,选项C错误;根据开普勒第三定律,卫星在轨道1、2、3上正常运行时周期T1<T2<T3,选项D正确。
2.(多项选择)如图为“嫦娥三号〞登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点,N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道,b为环月球运行的椭圆轨道,以下说法中正确的选项是 ( )
A.“嫦娥三号〞在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s
B.“嫦娥三号〞在M点进入地月转移轨道时应点火加速
C.设“嫦娥三号〞在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2,那么a1>a2
D.“嫦娥三号〞在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能
【解析】选B、D。“嫦娥三号〞在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/s≤v<
11.2 km/s,那么A错误;“嫦娥三号〞要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道,那么B正确;由a=,知“嫦娥三号〞在经过圆轨道a上的N点和椭圆轨道b上的N点时的加速度相等,那么C错误;“嫦娥三号〞要从b轨道转移到a轨道需要减速,机械能减小,那么D正确。
3.(2023·大连模拟)2018年12月12日,在北京飞控中心工作人员的精密控制下,“嫦娥四号〞开始实施近月制动,成功进入环月圆轨道Ⅰ。12月30日成功实施变轨,进入椭圆着陆轨道Ⅱ,为下一步月面软着陆做准备。如下图B为近月点,A为远月点,关于“嫦娥四号〞卫星,以下说法正确的选项是 ( )
A.卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度大于在B点的加速度
B.卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中,卫星中的科考仪器处于超重状态
C.卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,机械能增加
D.卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能
【解析】选D。由牛顿第二定律得G=ma,B点距月心更近,所以加速度更大,选项A错误;在轨道Ⅰ运动的过程中,万有引力全部提供向心力,所以处于失重状态,选项B错误;卫星从高轨道变轨到低轨道,需要点火减速,所以从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,外力做负功,机械能减小,选项C错误;卫星在轨道Ⅱ上从A点到B点,万有引力做正功,动能增大,选项D正确。
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