四川理工学院专升本高等数学试题.doc

四川理工学院专升本高等数学试题

资料仅供参考
“专升本”数学考试复习题
专升本试题
一. 解下列各题(每小题5分,共70分)
1) . 2)
3) 4) ,求.
5) ,求. 6)
7) 8)
9) ,求,
10) .,其中由直线及曲线所围成的区域.
11) 求方程的通解.
12) 求幂级数的收敛半径和收敛区间.
13) 计算行列式的值.
14) 设矩阵,求逆矩阵.
二 (10分)某企业每年生产某产品吨的成本函数为
,
问当产量为多少吨时有最低的平均成本?
专升本试题
一．求下列各极限（每小题5分，共15分）
1.
2. .
3. ,是任意实数。
二．求下列各积分（每小题5分，共10分）
求不定积分
1.
三．解下列各题（每小题5分，共15分
1. 设
2. 已知
3. 已知方程
四．（6分）求曲线拐点坐标与极值。
五．计算下列各题（每小题6分，共24分）
1.计算.其中D是由两条坐标轴和直线所围成的区域.
2.计算所围成的空间闭区域.
3.计算 的正方形区域的正向边界.
4.计算为球面的外侧.
六．解下列各题（每小题5分，共10分）
1.判定级数的收敛性.
2.求幂级数的收敛半径和收敛区间.
七．（6分）求微分方程的通解.
八．（8分）求微分方程的通解.
九．（5分）试证：曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于

成都高等专科学校 专升本选拔考试
注意事项：
1. 务必将密封线内的各项写清楚。
2. 本试题共四大题37小题，满分100分，考试时间120分钟。
一、 解答题：本大题共7个小题，每小题10分，本大题共70分。
1. 试求垂直于直线相切的直线方程.
2. 计算.
3. 求出所围成的图形面积.
4. 设.
5. 薄板在面上所占区域为已知薄板在任一点处的质量面密度为求薄板的质量.
6. 把函数的幂级数，并指出收敛区间.
7. 求微分方程的通解.
二、 选择题（单选，每小题1分，共10分）
8. 等于 （ ）
A. B. C. D.
9.设函数,则 （ ）
A．连续，但不可导 B.不连续 C.可导 D.
10.设 （ ）
A. B. C. D.
11.函数存在的 （ ）
A．必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
12.等于 （ ）
A． B. C. D.
13.广义积分为 （ ）
A.发散 B. 1 C. 2 D. 1/2
14.直线的位置关系是 （ ）
A.直线与平面平行 B.直线与平面垂直
C.直线在平面上 D.直线与平面只有一个交点，但不垂直
15.下列级数中，发散的是 （ ）
A. B.
C. D.
16.幂级数的收敛半径为 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
17.所围成的区域的正向边界线，曲线积分等于 （ ）
A. 1/10 B. 1/20 C. 1/30 D. 1/40
三、判断题.（每小题1分，共10分）
18. （ ）
19. （ ）
20.曲线 （ ）
21.已知函数则 （ ）
22.设点 （ ）
23. （ ）
24.平行与x轴且经过A（1，-2，3），B（2，1，2）两点的平面方程为
（ ）
25.设函数 （ ）
26.改变二次积分 （ ）

27.微分方程 （ ）
四、填空题.（每小题1分，共10分）
28.行列式
29.若行列式
30.设矩阵
31.若齐次线性方程组有非零解，则
32.设
33.若
34.已知
35.维向量线性相关的 条件.
36.若线性无关的向量组线性表出，则的不等式关系是
37.设线性方程组
则 且 ,方程组有解.

专升本试题及参考答案
一.单项选择题(10分)

二.填空题(15分)

三.计算下列各题(30分)

专升本试题
一． 选择题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）
1． 下列函数是奇函数的是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知，则；
（A）2 （B）3 （C） （D）不存在
3．在可导，，则；
（A）2 （B）-2 （C） （D）
4．已知，则的一个原函数是（ ）
（A）（B）（C）（D）
5．两个向量平行的充要条件是（ ）
（A）它们均不为零向量 （B）它们的分量对应不成比例
（C）它们的数量积为零 （D）它们的向量积为零向量
二、填空题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）
6． ; 7. ；
8．，则 ；
9．已知是由方程决定的隐函数，则= ;
10．交换积分次序 .
三、计算下列各题（本大题共40分）
11．求矩阵的逆矩阵.(6分)
12．求两直线与的夹角. (6分)
13．求函数关于的幂级数展开式.(7分)
14．已知，求.(7分)
15．求由曲线及轴围成区域绕轴旋转所成立体体积(7分).
16．解线性方程.（7分）
四、综合与证明题（本大题共30分）
17．在过点和点的曲线族中，求一条曲线，使以点为起点、沿曲线、以为终点的曲线积分有最小值，并求此最小值。（12分）
18．求函数的单调区间和极值.（10分）
19．求证：当时，有.(8分)

答案:
1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6. 7. 8.
9. 10. 11.
12.
13.
14.解微分方程有.
15.
16.
17.,

18.定义域，极大值，.
19.,

专升本试题
一、选择题（本大题共5个小题，每个4分，共20分）
2． 若级数收敛，则极限=（ ）；
（A） （B） （C） （D）不确定
2．已知，则；
（A） （B） （C） （D）
3．曲面上点处的切平面平行于，则点坐标是（ ）；
（A） （B） （C） （D）
4． ，则（ ）；
（A）不存在间断点（B）间断点是（C）间断点是（D）间断点是
5．下列命题正确的是（ ）。
（A）绝对收敛的级数一定条件收敛；
（B）多元函数在某点的各偏导数都存在，则在此点一量连续；
（C）在上连续，则函数在上一定可导；
（D）多元函数在某点的各偏导数都存在，则在此点一定可微。
二、填空题（本大题共6个小题，每个4分，共24分）
6． 。
7．曲线，则在点处的切线方程是 。
8．已知函数，则 。
9．= 。
10．微分方程的通解 。
11．级数的和是 。
三、解答题（本大题有8个小题，共56分，要求写出较详细的解答步骤）
12．求不定积分. (6分)
13．已知函数在点取极植，求的值。并判断函数在点取极在值还是极小值. (8分)
14．计算，(8分)
15．是长方形闭区域，而且 ，求(6分).
16．已知方程确定函数，求.（6分）
17．求函数的极值。（8分）
18．设有界可积函数满足，求函数.（8分）
19．在上连续，且当时，有，其中为常数.证明：若，则方程在开区间内有且只有一个实根(6分)

专升本试题
一、选择题（3*8=24分）
1．时， 是的（ ）
A．高阶无穷小； B.同阶但不等价无穷小; C.低阶无穷小; D.等价无穷小.
2. 在区间内各点的导数相等,则它们的函数值在区间内( );
A.相等; B.不相等; C.相差一个常数; D.均为常数.
3.在内有二阶导数,且,则在内( )
A. 单调非增加; B.单调非递减; C.先增后减; D.上述A,B,C都不对.
4.设,则是在上的( )
A.最大值; B.最小值; C.极大值; D.极小值.
5.设在上连续,则定积分=( )
A.0; B.; C.; D.不能确定.
6.方程表示的二次曲面是( )
A.椭球面; B.抛物面; C.锥面; D.柱面
7.函数是( )
A.奇函数; B.偶函数; C.有界函数; D.周期函数
8.级数必然( )
A.绝对收敛; B.条件收敛; C.发散; D.不能确定.
二、填空题（3*5=15分）
9.极限=
10.若级数条件收敛，则必定
11.过点且与直线垂直的平面是
12.求解微分方程时,其特解应假设为
13.设函数,其中连续且,则为
三、计算下列各题(6*9=54分)
14.,求定积分.
15.已知,求.
16.求曲线在处的切线.
17.计算.
18.计算二重积分,其中围成的闭区域.
19.设是顶点为,,的三角形正向边界.试求积分
的值.
20.讨论级数的收敛性,并指出是绝对收敛或是条件收敛?
21.将展开成的幂级数.
22.求方程的通解.
四、证明题（1*7分）
23．设在上连续，在可导，且，可是在上.试证明:在内至少存在一个点,使
专升本试题
一．选择题（第小题4分，共20分）
1．函数的定义域是（ ）
A． B.
C. D. .
2.下列计算正确的是( )
A.. B..
C.. D..
3.当时,下列4个无穷小中比其它3个更高阶的无穷小是( ).
A.. B. . C.. D..
4.已知直线与平面，则直线（ ）
A．与平面垂直。 B。与平面斜交。 C。与平面平行. D.在平面上.
5.已知函数,则是的( )
A.可去间断点. B. 跳跃间断点. C.无穷间断点. D.连续点.
二填空题(每小题4分,共24分)
6.( )
7.若函数由方程确定,则( )
8.函数在点的全微分=( )
9.( )
10.曲线与所围图形的面积是( )
11.若,则
( )
三计算题(共8个小题.共56分)
12.计算(6分)
13.为何值时,点是的拐点?并求此时曲线的凹凸区间.(8分)
14.已知,求.(8分)
15.计算,其中围成.(6分)
16.已知存在连续的偏导数,且函数,求在点的值.(6分)
17.判断级数的敛散性,并求极限.(8分)
18.求微分方程满足初始条件为的特解.(8分)
19.求证:当时,.(6分)

专升本试题
一、选择题（每小题4分，共20分）
1.设在连续，则（ ）
A．， B., C. , D.以上结论都不对.
2.下列说法正确的是( )
A.如果,则是的等价无穷小;
B.如果是的等价无穷小,则
C.如果,则级数一定收敛;
D.如果在处的二阶导数存在,.
3.直线与平面的位置关系为( )
A.平行; B.垂直; C.直线在平面内; D.相交不垂直.
4.设在区间[0,1]上不恒为常数,且连续可导,若,则在开区间内有( )
A.恒为零; B.; C. ;
D.在内存在两点和,使与异号.
5.设函数可导,且满足条件,则曲线在处的切线斜率为( )
A.2 B. 1 C.. D.-2.
二、填空题（每小题4分，共24分）
6.微分方程的通解为（ ）；
7.设函数由方程（），则（ ）；
8.函数在区间内的最小值为（ ）；
9.函数连续，且当时有，则（ ）；
10.广义积分的值为（ ）；
11.由抛物线与所围成的图形绕轴旋转所产生的旋转体的体积为（ ）。
三、解答题（共8小题，共56分）
12.求定积分。（6分）
13.设可导，证明（8分）
14.已知，求的值。（8分）
15.计算的值。（6分）
16.计算的值，其中上由点到的一段。（8分）
17.判断级数的收敛性。（6分）
18.求微分方程满足条件的特解。（8分）
19.设在内二阶可导，且又当时，，证明方程在内有唯一实根。（6分）

专升本试题

一、 选择题。（每小题4分，共20分）
1. ( )
A.1 B.3 C.2 D.
2．设函数是由参数方程所确定，则曲线在处的法线与处的法线与 轴交点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.设 L为圆周的顺时针方向，则为（ ）
A． B. C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A．若,则在取得极值
B.若在可导且在取得极值，则；
C.若，则点为的拐点；
D.若点为的拐点，则
5.设幂级数在处收敛，在处发散，则幂级数的收敛域为（ ）
A.[0,2) B.(-1,1) C.[1,3) D.[-1,1)
二、填空题（每小题4分，共24分）
6.定积分
7.设函数 则
8.曲面在点（1,3,2）处的切平面方程为
9.设z是方程所确定的关于x与y的函数，则
10.已知的三个顶点分别为，则BC边上的高为
11.一个横放的半径为R的圆柱形桶，里面盛有半桶液体（设液体的密度为1），桶的一个圆板端面所受的压力为
三、解答题
12.（6分）已知函数连续，求极限
13.（8分）计算
14.（8分）求函数的极值。
15.（6分）若，求积分的值。
16.（8分）求积分的值，其中D为平面区域（要求画出积分区域）
17．（6分）判断级数的收敛性。
18.（8分）设具有一阶连续导数，,且积分与路径无关，求
19.（6分）设函数是在[0,1]上可导，且
证明：在(0,1)内存在,使