云南省普通高校“专升本试卷.doc

云南省普通高校“专升本试卷

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云南省 普通高校“专升本”招生考试
高等数学试卷
一、单项选择题：(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其字母填在该
题题干后的括号内。本大题共8个小题，每小题4分，共32分。)
1. 已知函数的定义域为（－1，0），则下列函数中定义域是（0,1）的函数是 ( )
A. B. C. D.
2. 下来函数中有界且为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数时的右极限是 （ ）
A.－1 B.0 C. 1 D.不存在

4. 函数则在（）内 （ ）
A. 单调增加，曲线上凹 B. 单调增少，曲线上凹 C. 单调增加，曲线下凹 D. 单调增少，曲线下凹
5. 当下列函数为无穷小量的是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的间段点个数是 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 设函数的导数为，则下列函数中是的原函数的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数 （ ）
A. B. C. D.

二.填空题： (将正确答案填在题后的横线上，本大题共9个小题,每小题4分,共36分。)
1. 由方程 所确定的的隐函数的导数=______________.
2. 极限 ____________.
3. 当等价的无穷小量的，则k= ____________.
4. 函数在区间[0,1] ______________.
5. 定积分____________.
6. 定积分____________.
7. 瑕积分____________.
8. 微分方程的通解是_____________.
三、计算题：（本题共6个小题，每小题7分，共４2分．）
1.求极限

2. 求函数的导数

3. 设函数已知在x=1处连续可导，求的值.

4. 求由参数方程

5. 求定积分

6. 已知是的原函数，求

四、解答题：（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
1.已知为可导奇函数且求曲线在（-1,8）处的切线方程和法线方程。

2.求微分方程：满足的特解。

五. 应用题：（本大题共２个小题，每小题10分，共20分。）

1、 设有一长16cm，宽10cm的矩形铁片，，在每个角上剪去同样大小的正方形，问剪去正方形的边长多大，才能使剩下的铁片折起来作成的开口盒子的容积最大？

解：设小正方形的边长为xcm，则x∈（0，5）；
盒子容积为：y=（16-2x）•（10-2x）•x=4x^3-52x^2+160x，
对y求导，得y′=12x^2-104x+160，令y′=0，得12x^2-104x+160=0，解得：x=2，x=20/3（舍去），
因此，当0＜x＜2时，y′＞0，函数y单调递增；当1＜x＜5时，y′＜0，函数y单调递减；
因此，当x=2时，函数y取得最大值144；
因此，小正方形的边长为2cm，盒子容积最大，最大值为144cm3．

2.求由曲线与围成的平面区域的面积。