初中数学梯形.pptx

ABCD 梯形：上底上底下底下底腰腰腰腰（2 2）不平行的两边叫腰）不平行的两边叫腰高高（3 3）两底的距离叫高）两底的距离叫高 一组对边平行，而另一组对边 不平行的四边形叫做梯形.（1 1）平行的两边叫底）平行的两边叫底（上底短，下底长）（上底短，下底长）等腰梯形等腰梯形梯形梯形两腰相等两腰相等有一个角是有一个角是直角直角直角直角梯形梯形自主探索自主探索1如图，分别是任意梯形、直角梯形和等腰梯如图，分别是任意梯形、直角梯形和等腰梯形，过点形，过点D的线段的线段AB的平行线将这的平行线将这3个梯形个梯形分别分割成了什么图形？分别分割成了什么图形？ABDCABDCABDC平行四平行四边形边形三角形三角形矩形矩形直角三直角三角形角形平行四平行四边形边形等腰三等腰三角形角形自主探索自主探索2如图，在方格纸上，画一个等腰梯形如图，在方格纸上，画一个等腰梯形ABCD。用你自己的方法去探索、发现，等腰梯形具有用你自己的方法去探索、发现，等腰梯形具有哪些特征呢？哪些特征呢？EFDABC1.等腰梯形是否对称图等腰梯形是否对称图形？是哪一种对称？形？是哪一种对称？2.根据它的对称性探索根据它的对称性探索等腰梯形的边、角、对等腰梯形的边、角、对角线的特征。角线的特征。自主探索自主探索EFDABC1.等腰梯形是轴对称图等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过上、下形，对称轴是过上、下底中点的直线底中点的直线；2.等腰梯形同一底上的等腰梯形同一底上的两个内角相等两个内角相等；3.等腰梯形的两条对角等腰梯形的两条对角线相等线相等。ADBC，AB=CD；ABC=BCD；BAD=ADC；AC=BD相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：全等三角形有：全等三角形有：AB=CD;AC=BDOA=OD;OB=OC A=D ;B=C OBC;OAD AOB DOC ABC DC B ABD CDA等腰梯形有哪些特殊关系的图形等腰梯形有哪些特殊关系的图形?ABCDO 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形（）A AB BC CD D同一底上的两个角相等的同一底上的两个角相等的同一底上的两个角相等的同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形.对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形.A AB BC CD D符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：在梯形在梯形ABCD中，中，AD BC 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形（）在梯形在梯形ABCD中，中，AD BC B C A DAC BDAB CD两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形.当堂导学当堂导学例例1如图，梯形如图，梯形ADCB中，中，AD BC，BC8cm，AB7cm，AD6cm，求，求DC的取值的取值范围范围.E解：解：过点过点D作作DE AB交交BC于于E因为因为 AD BC，所以所以四边形四边形ABED为平为平行四边形。行四边形。所以所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。876在在CDE中，中，DECEDCDE+CE，所以所以5cmDC9cm.若若DC为奇数，则梯形是什么梯形？为奇数，则梯形是什么梯形？当当DC为奇数时，为奇数时，DC=7cm，梯形梯形ABCD为等腰梯形。为等腰梯形。672平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中例三例三:在梯形在梯形ABCD中，中，AD BC，ADBC，E、F分分别为别为AD、BC的中点，且的中点，且EF BC，梯形，梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？是等腰梯形吗？为什么？当堂导学当堂导学MN答：是等腰梯形答：是等腰梯形证明：证明：过点过点E作作EM AB，EN CD交交BC于点于点M、N。因为因为AD BC，所以所以四边形四边形ABME与与CDEN都是平行四边形都是平行四边形因为因为E、F分别为分别为AD与与BC的中点的中点所以所以BF=CF，AE=DE=BM=CN，所以所以AB=EM，CD=EN所以所以MF=NF因为因为EF BC，所以，所以EF为为MN中垂线，所经中垂线，所经EM=EN所以所以AB=CD，梯形，梯形ABCD为等腰梯形。为等腰梯形。ABCDEFABCDABCDO平 移 腰ABCDE1.以上图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.E作高线作用：作用：使梯形问题转化为直角三角形使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。及矩形问题。ECE=BC-ADBE+CF=BC-ADBE=CF=（BC-AD）BF=CE=（BC+AD）当堂导学当堂导学例：如图，梯形例：如图，梯形ABCD中，中，AD BC，AD5，BC9，B80，C50.求求AB的长的长.一、延长两腰一、延长两腰,将梯形转化成三角形将梯形转化成三角形.EDBCA解：延长解：延长BA、CD交于点交于点E 因为因为 AD BC，所以所以 ADEC50.因为因为 E180B C50，所以所以 EADEC.所以所以 AEAD5，BEBC9.所以所以ABBEAE954.5980 50 50 50 5ABCD补 三 角 形1、若梯形ABCD是等腰梯形时，OBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，OBC是直角三角形？O例：例：在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线对角线AC BD，且且AC=5cm，BD=12cm，求梯形两底之和求梯形两底之和.ODCBAEABCDEO平 移 对 角 线1、当、当ACBD时，时，BED是什么三角形？是什么三角形？2、当、当AC=BD时，时，BED又是什么三角形又是什么三角形？3、哪个命题的证明应用了此法？、哪个命题的证明应用了此法？对角线相等的梯形是等腰梯形4 4 、BEDBED与梯形与梯形ABCDABCD的面积关系如何的面积关系如何?当有一腰中点时，连结一个顶点当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底的延与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。长线相交。作用：作用：可得可得ADEFCE,BF等等于上、下底的和于上、下底的和.FECBDA平移底CBDAFEG 当有一腰中点时，过中点作另当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。一腰的平行线。作用：作用：可得到平行四边形和全可得到平行四边形和全等三角形等三角形.S梯形ABCD=SABF=2SABEFEF.延长两腰延长两腰 平移一腰平移一腰 作梯形的高作梯形的高 平移底平移底 平移对角线平移对角线 在梯形中常用的辅助线在梯形中常用的辅助线例题：1、如图,梯形ABCD 中,AB CD，D=70 ，C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）过B作BEAD交DC于E则 1=D=70,DE=AB=4BCE中，C=401=70 2=1=70 CB=CE=CDDE=114=7(cm)）12E44070711分析:D=70,C=40在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?4解法2：（补三角形）ABCDO7040 411707延长DA与CB交于O则 OAB=D=70 C=40，D=70 O=70 OAB=O=D=70 OB=AB=4，OC=CD=11 BC=7一题多解！411例2：已知，梯形ABCD中，AD BC，E是腰AB的中点，DE CE,求证：AD+BC=CD。F证明：（一）延长DE交CB延长线于FABCDE ADEBFE DE=FE，AD=BF DE CE CD=CF即CD=CB+BF=CB+AD AE=BE,A=ABF,AED=BEF分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关？已知，梯形ABCD中，AD BC，E是腰AB的中点，DE CE,求证：AD+BC=CD。ABCDEF证明：（二）构造中位线取CD的中点F，并连结EF则EF为梯形的中位线。2EF=AD+BC RtCDE中，2EF=CDCD=AD+BC分析：EF的双重角色一 题 多 证如图，等腰梯形如图，等腰梯形如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，中，中，ADAD BCBC，对角线，对角线，对角线，对角线AC=BC+ADAC=BC+AD，求，求，求，求ACBACB的度数。的度数。的度数。的度数。ABCDOEABDCO如图，已知等腰梯形如图，已知等腰梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线ACBD于点于点O，AC=5cm，求这个梯形的面积。，求这个梯形的面积。EF