初中数学重难点易错点解析.pptx

1初中数学重初中数学重点点、难难点、点、易易错错点解析点解析2知识知识教学方式教学方式小学小学简单的、直观的，简单的、直观的，单纯研究算术数，单纯研究算术数，着重数的运算着重数的运算注重学生用较多时间进行新注重学生用较多时间进行新知的探索，练习机会多，对知的探索，练习机会多，对教师依赖性较强。教师依赖性较强。初中初中抽象性、严密性，抽象性、严密性，内容更加丰富、抽内容更加丰富、抽象，认识上有了质象，认识上有了质的飞跃，记忆、理的飞跃，记忆、理解应用、推理归纳解应用、推理归纳的要求更高。的要求更高。教学内容多，时间紧，课堂教学内容多，时间紧，课堂没有多少复习时间，要通过没有多少复习时间，要通过学生的课前预习、课后复习学生的课前预习、课后复习等环节加以掌握与巩固。等环节加以掌握与巩固。一、小学与初中数学的学习差异3二、二、小升初的准备：知识的衔接小升初的准备：知识的衔接1、由算术数到有理数、实数。衔接环节是负数的初步认识，即非负有理数初步认识负数有理数。有理数与算术数的区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。务必使学生熟练掌握算术的四则运算，再弄懂符号法则，有理数的运算即可轻而易举过关。2、由算术运算到代数运算。衔接环节是用字母表示数。即数的运算用字母表示数式的运算。小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数，一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性，所以初中教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，数的运算可以看成是式的运算的特殊情形，用类比的方法进行教学。4二、二、小升初的准备：知识的衔接小升初的准备：知识的衔接3、认识学习数量关系。从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，进入中学后开始较系统地逐步学习函数。用算术方法与方程解应用题是两种思维方法不同的解题方法。在小学高年级及初一应用题教学时，应该把体验方程的优越性作为一个主要教学目标，有意识地指导学生将两种方法进行对比，面对复杂的逆解题，能自觉利用方程简化思维过程。4、空间图形：小学数学教材中，简单几何图形的知识占了很大篇幅，这些知识基本上都是属于实验几何，让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折，去学到一些几何知识。中学讲授时既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。因此，要注重预习，指导自学；学会复习，温故知新；重视数学的思考；积极渗透数学思想（在小学阶段的数学思想方法主要有：图示法、归纳法、对应法、转化法、化归法、分类法、列举法、假设法、方程法等，在初中阶段的数学思想方法是在小学数学思想方法的基础上不断地发展来的，如消元法、代入法、函数法、集合法等。）5三、七年级（上）数学教材分析教学内容教学内容重点重点难点难点易错点易错点一一丰富的图丰富的图形世界形世界展开与折叠；三视图；图展开与折叠；三视图；图形的认识。形的认识。抽象思维：求某个图形抽象思维：求某个图形的展开图；告诉某三视的展开图；告诉某三视图求物体的个数等。图求物体的个数等。三视图的抽象思维；三视图的抽象思维；展开图的形状。展开图的形状。二二有理数及有理数及其运算其运算正数、负数的认识；有理正数、负数的认识；有理数的分类；数轴、相反数数的分类；数轴、相反数及有理数的运算。及有理数的运算。关于绝对值的计算；有关于绝对值的计算；有理数的混合运算，符号理数的混合运算，符号情况。情况。符号的运算，数轴的符号的运算，数轴的表示。表示。三三字母表示字母表示数数代数式、代数式的值，同代数式、代数式的值，同类项的合并。类项的合并。合并同类项及去括号。合并同类项及去括号。去括号去括号四四平面图形平面图形及其位置及其位置关系。关系。线段、直线、射线的认识；线段、直线、射线的认识；线段、角的度量与比较；线段、角的度量与比较；平行和垂直的概念。平行和垂直的概念。线段、直线、射线的区线段、直线、射线的区别；角度的大小比较；别；角度的大小比较；垂直的概念垂直的概念线段、直线、射线的线段、直线、射线的认识；垂直的概念。认识；垂直的概念。五五一元一次一元一次方程方程等式的基本性质及一元一等式的基本性质及一元一次方程的解法。次方程的解法。关于一元一次方程的应关于一元一次方程的应用题。用题。去分母、去括号过程去分母、去括号过程中中六六生活中的生活中的数据数据科学计数法；扇形统计图科学计数法；扇形统计图扇形圆心角的确定扇形圆心角的确定科学计数法科学计数法七七可能性可能性必然事件；不可能事件；必然事件；不可能事件；及不确定事件。及不确定事件。能够准确判断必然事件；能够准确判断必然事件；不可能事件；及不确定不可能事件；及不确定事件。事件。可能性大小的确定。可能性大小的确定。6四、七年级（下）数学教材分析教学内容教学内容重点重点难点难点易错点易错点一一整式的运算整式的运算整式的概念，幂的运算，乘整式的概念，幂的运算，乘法公式。法公式。整式的除法；平方差公整式的除法；平方差公式、完全平方公式综合式、完全平方公式综合考察；找同类项。考察；找同类项。完全平方公式的完全平方公式的 运用运用,注注意完全平方公式与平方和意完全平方公式与平方和的区别。的区别。二二平行与相交平行与相交平行线的探索和平行线的性平行线的探索和平行线的性质；余角、补角和尺规作图。质；余角、补角和尺规作图。理解同旁内角互补；准理解同旁内角互补；准确理解判断两条平行线确理解判断两条平行线平行的条件和特征。平行的条件和特征。条件和特征的因果关系。条件和特征的因果关系。三三生活中的数生活中的数据据科学计数法；对于很小数的科学计数法；对于很小数的表达。表达。会在复杂的图中提取有会在复杂的图中提取有用信息。用信息。理清准确数与近似数的区理清准确数与近似数的区别。别。四四概率概率概率的定义，及利用概率解概率的定义，及利用概率解题题会根据实际情况来确定会根据实际情况来确定某件事发生的概率。某件事发生的概率。判定游戏的公平性；确定判定游戏的公平性；确定某事件在实际情况下的概某事件在实际情况下的概率。率。五五三角形三角形与三角形有关的线段认识；与三角形有关的线段认识；三角形全等的判定与探索；三角形全等的判定与探索；利用三角形全等解决实际问利用三角形全等解决实际问题。题。探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件的过程。的过程。准确把握三角形全等的条准确把握三角形全等的条件，以避免条件不完全的件，以避免条件不完全的判定。判定。六六变量之间的变量之间的关系关系 理解和掌握变量之间的关系理解和掌握变量之间的关系并会区分自变量、因变量之并会区分自变量、因变量之间的关系。间的关系。通过实例中找寻变量，通过实例中找寻变量，理清变量之间的关系。理清变量之间的关系。自变量和因变量是相对的自变量和因变量是相对的 。七七生活中的轴生活中的轴对称对称轴对称图形的概念和性质；轴对称图形的概念和性质；角平分线的性质；垂直平分角平分线的性质；垂直平分线的性质。线的性质。区分轴对称图形和轴对区分轴对称图形和轴对称的概念。称的概念。对称轴是一条直线而非线对称轴是一条直线而非线段。段。9七、九年级（上）数学教材分析教学内容教学内容重点重点难点难点易错点易错点一一证明（二）证明（二）直角三角形；直角三角形；线段的线段的垂直平分线；角平分线垂直平分线；角平分线的证明。的证明。证明逆命题的真假；角平证明逆命题的真假；角平分线的证明及对逆命题的分线的证明及对逆命题的理解。理解。线段的垂直平分线定线段的垂直平分线定理，角平分线定理的理，角平分线定理的定理及逆定理的辨别。定理及逆定理的辨别。二二一元二次一元二次方程方程用配方法、公式法、因用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方式分解法解一元二次方程；程；黄金分割点的理解；用配黄金分割点的理解；用配方法解一元二次方程；实方法解一元二次方程；实际问题中的一元二次方程。际问题中的一元二次方程。利用因式分解法及公利用因式分解法及公式法解方程。式法解方程。三三证明（三）证明（三）平行四边行的性质与判平行四边行的性质与判定；特殊平行四边形的定；特殊平行四边形的性质与判定；三角形的性质与判定；三角形的中位线定理。中位线定理。特殊的平行四边形的证明。特殊的平行四边形的证明。各定理之间的判别。各定理之间的判别。四四视图与投视图与投影影某个物体的三视图与投某个物体的三视图与投影。影。理解平行投影与中心投影理解平行投影与中心投影的区别。的区别。三视图的理解；中心三视图的理解；中心投影与平行投影的区投影与平行投影的区别。别。五五反比例函反比例函数数反比例函数的表达式；反比例函数的表达式；反比例函数的图象与性反比例函数的图象与性质。质。反比例函数的应用；猜想反比例函数的应用；猜想证明与拓广。证明与拓广。注意反比例函数的图注意反比例函数的图象与象与X、Y轴无交点，轴无交点，且越来越逼近。且越来越逼近。六六频率与概频率与概率率频率与概率的定义频率与概率的定义理解用一个事件发生的频理解用一个事件发生的频率来估计这一事件的概率率来估计这一事件的概率的概念。的概念。频率是在一个样本中频率是在一个样本中出现的，而概率是整出现的，而概率是整个事件来说的。个事件来说的。10八、九年级（下）数学教材分析教学内容教学内容重点重点难点难点易错点易错点一一 直角三角直角三角形的边角形的边角关系关系特殊角的三角函数及三特殊角的三角函数及三角函数的有关计算；用角函数的有关计算；用三角函数的定义解直角三角函数的定义解直角三角形；计算器的使用三角形；计算器的使用用三角函数联系实际解用三角函数联系实际解决实际问题；用边角关决实际问题；用边角关系处理实际生活中的问系处理实际生活中的问题。题。特殊角三角函数值特殊角三角函数值记错；计算器的使记错；计算器的使用及函数值的意义。用及函数值的意义。二二 二次函数二次函数二次函数的表达式及三二次函数的表达式及三种方式的表示；二次函种方式的表示；二次函数的几个参量，如：顶数的几个参量，如：顶点坐标，对称轴，开口点坐标，对称轴，开口方向等。方向等。理解二次函数的顶点式；理解二次函数的顶点式；最值的求法；二次函数最值的求法；二次函数与其他知识的综合。与其他知识的综合。二次函数的二次项二次函数的二次项不为零；顶点坐标，不为零；顶点坐标，对称轴，开口方向对称轴，开口方向等；待定系数法求等；待定系数法求表达式。表达式。三三 圆圆圆的有关性质（垂径定圆的有关性质（垂径定理与其推论，圆周角与理与其推论，圆周角与圆心角的关系）；直线圆心角的关系）；直线与圆，圆与圆的关系。与圆，圆与圆的关系。圆心角与弧、弦、圆周圆心角与弧、弦、圆周角之间的关系；不共线角之间的关系；不共线的三点确定一个圆。的三点确定一个圆。切线的概念理解，切线的概念理解，圆锥的侧面积；弧圆锥的侧面积；弧长的计算。长的计算。四四 统计与概统计与概率率准确把握读图信息；概准确把握读图信息；概率的简单计算。率的简单计算。避免读图引起的错觉；避免读图引起的错觉；计算概率。计算概率。读图不准确，概率读图不准确，概率的计算。的计算。11九、考点分类整理：（一一）、代数、代数1 1、有理数：运算，数的平方根和立方根计算，一般结、有理数：运算，数的平方根和立方根计算，一般结合三角函数；有理数的运算。合三角函数；有理数的运算。2 2、代数式：整式的加减乘除，幂的运算性质，因式分、代数式：整式的加减乘除，幂的运算性质，因式分解，分式（通分、约分）和二次根式的运算解，分式（通分、约分）和二次根式的运算3 3、方程（组）和不等式（组）：一元一次方程与二元、方程（组）和不等式（组）：一元一次方程与二元一次方程组的计算，一般考查代入法和加减法解方程，一次方程组的计算，一般考查代入法和加减法解方程，最近热点考法是通过计算商品利润、价格、利息、增长最近热点考法是通过计算商品利润、价格、利息、增长率，利用交点坐标解出表达式。不等式与不等式组（一率，利用交点坐标解出表达式。不等式与不等式组（一元一次不等式，二元一次不等式组），考查解不等式的元一次不等式，二元一次不等式组），考查解不等式的能力，对解集概念的理解。一元二次方程根的判别式和能力，对解集概念的理解。一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，重点考查直接开方和分解因式，配方根与系数的关系，重点考查直接开方和分解因式，配方法和列方程法。法和列方程法。12九、考点分类整理：（二二）、几何、几何4 4、图形与坐标、函数及图像：一次函数及反比例函数，图像、图形与坐标、函数及图像：一次函数及反比例函数，图像、表达式，给定情景考查，一般考查函数增减性，表达式，给定情景考查，一般考查函数增减性，k k、b b符号和意符号和意义，经过的象限。二次函数的图像、性质。义，经过的象限。二次函数的图像、性质。5 5、空间图形与几何初步：立体图形（投影三视图：圆柱、圆、空间图形与几何初步：立体图形（投影三视图：圆柱、圆锥、球和简单直棱柱）。直线、线段、射线、角、相交线、平锥、球和简单直棱柱）。直线、线段、射线、角、相交线、平行线的理解。三角形与多边形（内角和与外角和）的计算。行线的理解。三角形与多边形（内角和与外角和）的计算。6 6、图形与变换：对称、平移与旋转后图形的性质的理解，一、图形与变换：对称、平移与旋转后图形的性质的理解，一般结合三角形，平行四边形，全等三角形性质考查。点的坐标般结合三角形，平行四边形，全等三角形性质考查。点的坐标与平移、旋转、对称结合考查。与平移、旋转、对称结合考查。7 7、图形与证明：图形的全等与相似，全等三角形、等腰三角、图形与证明：图形的全等与相似，全等三角形、等腰三角形的判断和性质，形的判断和性质，四边形（平行四边形及特殊的平行四边形四边形（平行四边形及特殊的平行四边形性质，多与全等三角形结合考查）、梯形面积的计算。解直角性质，多与全等三角形结合考查）、梯形面积的计算。解直角三角形（勾股定理），锐角三角函数。圆的性质，与圆有关的三角形（勾股定理），锐角三角函数。圆的性质，与圆有关的位置关系，尺规作图。位置关系，尺规作图。三、统计与概率：结合具体例子计算发生的概率和机会。平均三、统计与概率：结合具体例子计算发生的概率和机会。平均数、中位数，众数的计算。对极差、方差和标准差的计算，用数、中位数，众数的计算。对极差、方差和标准差的计算，用树状图法或列表法求概率。树状图法或列表法求概率。13九、考点分类整理：（三三）、统计与概率：、统计与概率：结合具体例子计算发生的概率和机会。平结合具体例子计算发生的概率和机会。平均数、中位数，众数的计算。对极差、方差和均数、中位数，众数的计算。对极差、方差和标准差的计算，用树状图法或列表法求概率。标准差的计算，用树状图法或列表法求概率。14