混凝土应变率型弹塑性损伤本构模型.pdf

第 1 7卷 第 3期 2 0 1 4年 6月 建筑材料学报 J OURNAL OF B UI LDI NG M ATE RI ALS Vol _l 7． NO． 3 J u n ．， 2 0 1 4 文 章 编 号 ： 1 0 0 7 — 9 6 2 9 ( 2 0 1 4 ) 0 3 — 0 3 9 6 — 0 5 混凝 土应变率型弹塑性损伤本构模 型 张研 ， 李廷 秀， 蒋林华 ( 河 海 大学 力学 与材 料学 院 ，江苏 南京 2 1 0 0 9 8 ) 摘要：针对混凝土在不同应变率加载作用下的变形和强度特征 ， 在现有试验数据研究基础上， 首先 提 出了基 于热力学定律的一般 弹塑性损伤模型 ， 再将应 变率敏 感性参数引入其 中， 推导 出了应 变 率型弹塑性损伤本构模型． 模型计 算结果与试验结果 比较表 明， 所建立的本构模型可以很好地描 述 混凝 土在 不 同加 载速 率 时的 力学特征 ． 应 用该模 型 可预 测 大 范 围应 变加 载 情 况下 混凝 土破 坏 强 度． 结果表 明 ： 应 变 率对混凝 土 力学性 能影 响较 大． 关键词 ：混凝 土 ；弹塑 性 ；应 变率 ；本构模 型 ； 损 伤准 则 中 图分类 号 ： TU5 2 8 ． 0 1 文 献标 志码 ： A d o i ： 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 7 — 9 6 2 9 ． 2 0 1 4 ． 0 3 ． 0 0 5 S t r a i n Ra t e — De p e nd e nt El a s t o p l a s t i c Da ma g e M o d e l f o r Co n c r e t e ZHANG Ya h． L Ti n g xi u。 JI ANG Li n h u a ( C o l l e g e o f Me c h a n i c s a n d Ma t e r i a l s ，Ho h a i Un i v e r s i t y ，Na n j i n g 2 1 0 0 9 8，C h i n a ) Ab s t r a c t ：Co ns i de r i ng t he s t r e ng t h a nd d e f o r ma t i o n c ha r a c t e r i s t i c s of c o nc r e t e u nd e r di f f e r e nt s t r a i n r a t e s， a ge ne r a l s t r a i n r a t e —— i n de pe nde nt e l a s t o pl a s t i c d a ma g e mod e l wa s f i r s t i n t r od uc e d ba s e d o n t he t he r mo dy — — n a m i c s t h e o r y．The n，a s t r a i n r a t e — de pe n de nt mod e l wa s de du c e d by i nt r o d uc i ng s t r a i n r a t e s e ns i t i v i t y p a r a me t e r s i n t h e g e n e r a l e l a s t o p l a s t i c d a ma g e mo d e 1 ．Th e n u me r i c a l c a l i b r a t i o n o f t h e mo d e l l i n g f o r c o n c r e t e un de r di f f e r e nt s t r a i n r a t e s we r e pe r f o r m e d．St ud y s ho ws t ha t t hi s s t r a i n r a t e d e p e nd e n t mo de l f o r c o nc r e t e c a n we l l r e pr e s e n t t he ma i n me c h a ni c a l b e h a v i or a nd i t i s i n g o o d a gr e e m e nt wi t h t h e e x pe r i m e nt a l d a t a ． Th e pr o po s e d mod e l c a n a l s o b e us e d t o p r e di c t t he f a i l u r e s t r e s s i n a l a r g e r a n ge of s t r a i n r a t e s ．St r a i n r a t e ha s a g r e a t i n f l ue nc e o n t h e me c ha ni c a l p r o pe r t i e s o f c o nc r e t e ma t e r i a l s ． Ke y wo r ds ：c o nc r e t e；e l a s t o pl a s t i c ；s t r a i n r a t e；c o ns t i t ut i v e m o d e l l i n g；d a ma g e c r i t e r i a 混凝 土 因其 良好 的力 学 性 能 和 耐久 性 能 ， 在 土 木 、 水利 及军 事工 程 中得 到 广泛应 用． 混凝 土结 构在 承 受常 规荷 载作 用 时 ， 在 极 端 情况 下 可 能 受 到 大范 围动态荷载的作用 ， 如地震、 爆炸等． 为了保证工程 结 构 的安全 ， 有 必要 对 混 凝 土 在动 态 荷 载 下 的力 学 特征进 行深 人研 究． 国 内外 学者 用不 同方法 对混 凝土 的动 态荷 载力 学行 为进 行 了试 验 和理 论研 究． R o s s等口 采用 S HP B压杆试验 、 落锤试验和液压加载等方法 ， 研究 了较 大 范 围 加 载 速 率 下 混 凝 土 的 力 学 特 征 ； Mu 等 研 究 了 三 轴 受 压 状 态 下 混凝 土 的 应 变 率 敏 感 性 ， 发现 抗压 强度 随应 变 率 增 大而 增 大 不 是材 料 的 属 性 而是加 载过 程 中横 向 约束 的影 响． 混 凝 土 动态 行 为 的模型 研究 也 取 得 了进 展 ， 从 宏 观 到 细 观 尺度 上 ， 将 塑 性机 理 、 内时 理论 、 断裂 和 损 伤机 理 的力 学 理 论 和经 验 公 式 等 应 用 于 动 态 模 型 构 建 上． S o n g 等__ 4 从 细观 层次 研究 动 力 累加 效果 ， 得 出在 超 出 极 限应 变 率 时 应 力 分 布 是 不 均 匀 的 结 论 ； Hfi u s s l e r — C o mb e 等 结合黏弹性理论 和损伤延迟理论构 建 模 型 ， 研究 应变 率 对 混凝 土拉 压性 能 的影 响 ； C u s a — t i s l 6 将 应变率 作用 引入 围压 剪切 离 散 模 型 ， 从 细 观 上研 究断 裂 的传播 发 展 ， 认 为 惯 性 对 拉伸 的影 响 远 收稿 E t 期 ： 2 O 1 2 1 2 - 1 2 ；修订 日期： 2 0 1 3 0 2 — 0 7 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 5 0 9 7 8 0 8 5 ， 5 1 2 7 8 1 6 7 ) 第一作者 ： 张研( 1 9 7 9 ) ， 男 ， 江苏南京人 ， 河海大学副教授 ， 硕士生导师 ， 博士． Ema i l ： h h u ． z h a n g y a n @1 6 3 ． c o r n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 张研 ， 等 ： 混凝 土应变率型弹塑性损伤本构模型 比其 对压缩 的影 响 要 大 ； 宋 玉 普 等Ⅲ 结 合 内时 理 论 和损伤理论建立 了混凝土应变率效应内时损伤本构 模型， 该模型能够很好地反映混凝土 多轴荷载作用 下 的应 变率 敏感 特性 ； 李 庆 斌 和邓 宗才 。 根 据 双 剪应 变理 论 和损 伤理 论分 别 推 出了不 同 的动力 损 伤 本 构模 型． 建 立力 学概 念 清 晰 、 模 型构 建 简 单 而 又 能 较 好 反映混凝土应变率效应的本构模型是工程人员乐于 接受 的． 结 合 已有 的理 论研 究 ， 本文 提 出一种 考 虑 混 凝 土应 变率 效应 的弹 塑 性 损 伤 本 构 模 型． 该 模 型 摆 脱 了通 常 的弹 塑性 模 型 参 数 不 易 确 定 的 困扰 ， 同 时 在损伤准则 中引入 了应变率敏感性参数． 本文还运 用该 模 型计 算预测 了在大 范 围应变 加载 情况 下 的混 凝土 破坏 强度 ． 1 一般弹塑性损伤本构模 型 本文采用弹塑性损伤本构模型来描述混凝土单 轴受 压 时的 力学特 征 ． 采用 小 变形假 设 ， 状态 变 量 和 内变 量分 别 为总 应变 张量 8 ， 弹性 应 变 张量 8 ， 塑 性 应变 张量 8 和损 伤变 量 d ． 其变 形 增 量 ( 应 变 率 ) 可 表示 为 ： d E— d e ． + d e ( 1 ) 一 般 形式 的混 凝 土应力 一 应 变关 系为 ： 一 C( )：( s— s ) ( 2 ) 式 中 ： 为应 力 的张量 表达 形 式 ； c ( ) 是 材料 的 四阶 有效 弹性 刚度张量． 当材料表现 为各 向同性 时， c ( ) 可 以通 过 Hi l l 引 理l l 。 。 表 示 为一般 形 式 ： C( )一 2 ／ z ( d) K + 3 k ( ) t ， ( 3 ) 式 中 ： ( ) 和 k ( ) 分别 为材 料 的有效 体 积模 量 和 剪 切模 量 ； 对称 四阶张量 t ， 和 K 分 别定 义 为 ： J一 ， K—J —J ( 4 ) 式 中 ： 为二 阶单 位 张量 ； J = = = 6 ， 是 对称 四阶单 位 张量， 其分量表示为 叫一( + ) ． 对于任 意二 阶 张 量 T ， 其 主 量 和 偏 量 分 别 为 J ：T一 ( t r T ) rJ ~ J K ： T ： T 一 T 考虑 到损 伤 的存 在 ， 增 量形 式 的本 构 关 系可 以 表示 为 ： d e— C( )：d e 。 +C， ( )： 8 d d — C( )：( d e— d 8 p )+c， ( )：( 8一￡ ) d d ( 5 ) 式 中 ： C ( d ) 表 示 损 伤 变 量 对 有 效 弹 性 刚度 张 量 的 导数 ： c， ( )一 ( 6 ) 在 有些 情况 下 ， 为 了便 于 区分 ， 也 可 以用 ， 来 表 示 d d， d e ． 1 ． 1 力学 损伤 力学 损 伤是指 材料 在承 受荷 载过程 中其 内部裂 缝 的形成 及 扩展并 最终 形成 宏观 裂缝 而导致 的 材料 破 坏． 在 弹性 状态 下 ， 各 向同性材 料 的弹性行 为 可 以 通过有效体积模量 k和剪切模量 这 2个相互独立 的弹性参数来表示． 在材料为各向同性的条件下 ， 弹 性参 数 k和 可 认 为是 损 伤 变量 d 的 函数 ， 为 保 持 宏 观 形 式 和 微 观 力 学 假 定 的 一 致 性 _ 1 ， 可 以 表 达 为 ： k ( )一 k 。 l 1 一 H( e ) d l ( 7) ( )一 o ( 1一 ) 式中： k 。 和 。 分别为材料的初始体积模量和初始剪 F F 切模 量 ， 分 别 为 和 ， 其 中 E 和 u为 3 上—— U 上]一U 材料 的弹性模量和泊松 比； e 一t r ( ￡ ) ， 是弹性体积 应 变 ； H( ) 为 He a v i s i d e函数 ， 当 z > 0时 ， H( -z ) 一 1 ， 当z ≤0时 ， H ( z) 一0 ． 不考 虑塑性 应 变 的影 响 ， 对 应 损 伤变 量 d 的热 力学 伴 随量 可 以表示 为 ： 1 一 [ 忌 o +2 ／ 2 。 e ： e ] ( 8 ) 厶 式 中 ： e 一 s 。 一t r ( 8 ) ／ 3 ． 当 ￡ ≤ 0 时 ， 一 0 ； ￡ > 0时 ， ( ￡ )一 e ． 为了 判 别 材 料 是 否 发 生 损 伤 ， 本 文 参 考 Ma z a r s [ 1 。 的研究 ， 采用以下损伤准则 ： -厂 ( ， )一 Ad —Ad e x p [ 一 B d ( 一 已) ]一d≤ 0 ( 9 ) 式 中 ： A 为材料 破 坏 时可 达 到 的最 大 损 伤值 ， 本 文 取 A 一 1 ， 则材 料 完 全 破 坏 时材 料 的有 效 弹 性 刚 度 c( ) 为 0 ， 不能再承受荷载 ， 这符合材料破坏的实际 情况 ； B 为加 载 过 程 中材 料 损 伤 的 发展 速 度 ； 为 损伤 阈值 ． B 和 已 可通 过经验 确定 ． 1 ． 2不可 恢 复 ( 塑 性 ) 变 形特 征 材料 在加 载过 程 中 ， 其 变形 在初 始 阶段 是 弹性 的 ， 此 时塑 性 变形 的影 响很 小 ， 可 以忽 略不计 ． 随 着 荷载 不断 增加 ， 材 料 内部应 力 接 近 或 达 到峰 值 应 力 后 ， 材 料 内部微 裂缝 的发展 改 变 了其 微观 结构 ， 混 凝 土不 可避 免地 出现 不 可恢 复 ( 塑 性 ) 变 形 ， 对 内部结 构造成影响． 建立塑性变形与损伤间的关联如下 ： d e 一 d d e ( 1 0) 可以看 出， 尽管塑性的定义非常简单 ， 但也较符合材 料受力破坏过程 的实 际情况： 当材料在弹性阶段没 有力学损伤时 ( 一0 ) ， 没有塑性变形产生 ； 当损伤 达到最大， 即材料完全破坏 时( 一1 ) ， 其变形增量 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 4 0 0 建筑材料学报 第 1 7卷 是材 料 内在属 性 ， 与加载 过程关 联 不大． ( 2 ) 应变 率 型弹 塑 性 损 伤本 构 模 型 中的 3个 应 变率 敏感 性参 数 与 材 料 弹性 参 数 和 损 伤参 数 相 关 ． 与试验数据对 比表 明， 该模型能够对混凝土的主要 力学特征， 如力学损伤、 弹塑性变形和应变率敏感性 进 行有 效描 述． ( 3 ) 只需 2 ～3组单 轴压 缩试 验 即可获 得应 变率 型弹 塑性损 伤 本构 模 型 参 数 ， 该模 型可 反 映 大 范 围 加载 速率下 混凝 土 的主 要力 学特 征 ， 且 该 模 型 预测 的破 坏强度 变化 规律 与 已有 试验 研究 规律 一致 ． 参考 文献 ： [1] R OS S C A， TE D E S C O J W， KUENN EN S T． E f f e c t s o f s t r a i n [2 ] [3] [4] [5] [6] r a t e o n c o n c r e t e s t r e n g t h [ J ] ． AC I Ma t e r i a l s J o u r n a l ， 1 9 9 5 ， 9 2 ( 1 )： 37 — 4 7 ． GR0TE D L， P ARK S W 。 Z H OU M ． Dy n a mi c b e h a v i o r o f c o n c r e t e a t h i g h s t r a i n r a t e s a nd pr e s s u r e s： I ．Ex p e r i me nt a l c h a r a c t e r i z a t i o n [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f I mp a c t E n g i n e e r — i n g， 2 0 01， 25 ( 9) ： 8 6 9 — 8 8 6 ． M U Z C。 DANCYGI ER A N ， ZH ANG W ， e t a 1 ． Re v i s i t i n g t h e d y n a mi c c o mp r e s s i v e b e h a v io r o f c o n c r e t e — l i k e ma t e r i a l s [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f I mp a c t En g i n e e r i n g， 2 01 2，49 ： 9 1 - 1 O 2 ． SONG Zh e n h u a n． LU Yon g ． M e s o s c o p i c a na l ys i s o f c o n c r e t e u nd e r e x c e s s i v e l y h i gh s t r a i n r a t e c o mp r e s s i o n a n d i mp l i c a — t i o n s o n i n t e r p r e t a t i o n o f t e s t d a t a [ 刀． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f I m p a c t En g i ne e r i n g， 2 01 2 ， 4 6 ： 41 — 5 5 ． HAUSS LER— COM BE U ， KU HN T． M o d e l i n g o f s t r a i n r a t e e f f e c t s f o r c o n c r e t e wi t h v i s c o e l a s t i c i t y a nd r e t a r d e d d a m a g e I S ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f I mp a c t E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 2 ， 5 0 ： 1 7 — 2 8 ． C US ATI s G． S t r a i n — r a t e e f f e c t s o n c o n c r e t e b e h a v i o r [ J ] ． I n — t e r na t i o n a l J o u r n a l o f I mp a c t En gine e r i n g，2 01 1 ，3 8(4)： [7] [8] [9 ] [ 1 O ] [ 1 1 ] [ 1 2 ] [ 1 3 ] [ 1 4 ] 1 6 2 — 1 7 0 ． 宋玉普 ， 刘浩． 混凝 土率型 内时损伤本构模型[ J ] ． 计算 力学学 报 ， 2 0 1 2 ， 2 9 ( 4 ) ： 5 8 9 5 9 3 ． S ONG Yu p u，L I U H a o ．Ra t e — d e p e n d e nt e n d o c h r o n i c d a ma ge c o n s t it u t i v e mo d e l f o r c o n c r e t e [ J ] ． Ch i n e s e J o u r n a l o f Co mp u — t a t i o n a l M e c h a ni c s ， 2 01 2， 2 9( 4 )： 5 8 9 — 5 9 3 ．( i n Ch i n e s e ) 李庆斌． 混凝 土静 、 动 力双 剪损 伤 本构理 论 E J ] ． 水 力 学报 ， 1 9 9 5( 2 )： 2 7 — 3 4 ． LI Qi n g b i n． Th e s t a t i c a n d d y n a mi c t wi n s h e a r d a ma g e c o n s t i — t u t i v e t h e o r y f o r c o n c r e t e [ J ] ． J o u r n a l o f Hy d r a u l i c E n g i n e e r — i n g， 1 9 9 5 ( 2 ) ： 2 7 — 3 4 ． ( i n Ch i n e s e ) 邓宗才． 单轴状态下混凝土的静力、 动力损伤本构模 型[ j ] ． 山 东建材学 院学报 ， 1 9 9 9 ， 1 3 ( 4 ) ： 3 3 4 3 3 7 ． DENG Zo n g c a i ． S t a t i c a nd d y n a mi c d a ma g e c o n s t i t u t i v e mo d e l o f c o n c r e t e i n u n i a x a l t e n s i o n a n d c o mp r e s s i o n [ J ] ． J o u r n a l o f Sh a n d o n g I n s t i t u t e o f B ui l d i n g M a t e r i a l s ， 1 9 9 9， 1 3( 4)： 3 3 4 — 3 3 7 ． ( i n Chi n e s e ) ZHANG Ya n． M o d 6 1 i s a t i o n d u Co mp o r t e me nt Ea s t o p l a s t i q u e d ’ u n e P fi t e d e C i me n t S o u mi s e a l a D6 g r a d a t i o n C h i mi q u e [ D] ． Li l l e ： Uni v e r s i t y o f S c i e n c e a n d Te c hn o l o g y o f L i l l e ， 2 0 0 8 ． Z AOUI A． C o n t i n u u m mi c r o me c h a n i c s ： S u r v e y [ J ] ． J o u r n a l o f En g i n e e r i n g M e c h a n i c s ， 2 00 2 ， 1 2 8( 8) ： 8 0 8 — 8 1 6 ． M AZARS J ． Ap pl i c a t i o n d e l a m6 c a n i q u e d e l ’e n d o mma g e me n t n o n l i n 6 a i r e e t a l a r u p t u r e d u b 6 t o n d e s t r u c t u r e [ D] ． P a r i s ： Uni v e r s i t y o f Pa r i s， 1 9 8 4 ． 闫东 明． 混凝土动态力 学性能试 验 与理论研 究[ D] ． 大连 ： 大 连理工大学 ， 2 0 0 6 ． YAN Do ng mi n g ．Exp e r i me n t a l a n d t h e o r e t i c a l s t u d y o n t h e d y n a mi c p r o p e r t i e s o f c o n c r e t e [ D] ． D a l i a n ： D a l i a n Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y， 2 0 0 6 ． ( i n Ch i n e s e ) COTS OVOS D M ， PAVL( ) VI C M N． N u m e r i c a l i nv e s t i g a t i o n o f c o n c r e t e s u b j e c t e d t O c o mp r e s s i v e imp a c t l o a d i n g ． P a r t 1 ： A f u n d a me n t a l e x p l a n a t i o n f or t h e a p p a r e n t s t r e n g t h g a in a t h ig h l o a d i n g r a t e s [ J ] ． C o mp u t e r s a n d S t r u c t u r e s ， 2 0 0 8 ， 8 6 ： 1 4 5 一 】 6 3 ． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m