古典概型公开课1.pptx

某人去参观气象站，看到许多预测天气的某人去参观气象站，看到许多预测天气的最新仪器。参观完毕，这人问站长：最新仪器。参观完毕，这人问站长：你说有你说有百分之七十五百分之七十五的概率下雨时，的概率下雨时，是怎样计算出来的？站长没多想便答道：是怎样计算出来的？站长没多想便答道：那就是说，我们这里那就是说，我们这里有四个人，有四个人，其中三个认为会下雨其中三个认为会下雨。幽默笑话幽默笑话 3.2.1 古典概型 (1)理解古典概型及其概率计算公式。(2)会用列举法和计数原理计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。教学目标教学目标重点：重点：理解古典概型的概念及利用古典概理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。型求解随机事件的概率。教学重点、难点教学重点、难点难点：难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。个数和试验中基本事件的总数。情景设置情景设置试验试验1：连续掷：连续掷3枚硬币，观察落地后这枚硬币，观察落地后这3枚硬币出枚硬币出现正面还是反面。现正面还是反面。（1）写出这个随机试验的样本空间；）写出这个随机试验的样本空间；（2）求这个随机试验的基本事件的总数；）求这个随机试验的基本事件的总数；（3）“恰有恰有2枚正面向上枚正面向上”这一事件包含那几个基本事件；这一事件包含那几个基本事件；（2）基本事件总数是基本事件总数是8（1）=（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，反，反）（3）设事件）设事件A为为“恰有恰有2枚正面向上枚正面向上”，包含以下，包含以下3个基本事件：个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）；（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）；A=（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）返回本题采用列举法情景设置情景设置试验试验2：袋内装有红、黄、蓝：袋内装有红、黄、蓝3个大小形状完全相个大小形状完全相同的球，从中任取两个球同的球，从中任取两个球,观察两球的颜色。观察两球的颜色。（1）写出这个随机试验的样本空间；）写出这个随机试验的样本空间；（2）求这个随机试验的基本事件的总数；）求这个随机试验的基本事件的总数；（2）基本事件总数基本事件总数3；（1）=（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）思考上述的两个试验中，每个基本事件发生的可能性上述的两个试验中，每个基本事件发生的可能性相等吗？这两个随机试验有何共同特点？相等吗？这两个随机试验有何共同特点？（1）试验中只有有限个不同的基本事件）试验中只有有限个不同的基本事件（2）每个基本事件出现的机会相等）每个基本事件出现的机会相等（有限性）（有限性）（等可能性）（等可能性）古典概型古典概型基本事件基本事件同时同时具有具有有限性有限性和和等可能性等可能性的特点的随的特点的随机试验模型机试验模型古典概型古典概型古典概型古典概型基本事件基本事件同时同时具有具有有限性有限性和和等可能性等可能性的特点的随的特点的随机试验模型机试验模型古典概型古典概型 （1）向一个圆面内随机地投）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗是古典概型吗?为什么？为什么？（2）如图，某个水平比较高的）如图，某个水平比较高的同学随机地向一靶心进行射击，同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命这一试验的结果只有有限个：命中中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和环和不中环。你认为这是古典概型吗不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？不是不是你能举出一些古典概型的例子吗？古典概率古典概率对于对于古典概型古典概型，如果，如果试验的基本事件总数为试验的基本事件总数为n，随随机事件机事件A所包含的基本事件数为所包含的基本事件数为m，我们就用，我们就用m/n来描述来描述事件事件A出现的可能性大小出现的可能性大小，并称，并称m/n为事件为事件A发生的概率。发生的概率。记作：记作：P(A)=注意注意:1.必然事件的概率为必然事件的概率为1；2.不可能事件的概率为不可能事件的概率为0；3.0P(A)1。古典概型古典概型的概率公式的概率公式注意：注意：1.要判断该概率模型是不是古典概型；要判断该概率模型是不是古典概型；2.要找出随机事件要找出随机事件A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。和试验中基本事件的总数。P(A)=解：依题意，每个球被取到的机会是均等的。解：依题意，每个球被取到的机会是均等的。基本事件总数基本事件总数n=10.典例分析典例分析例例1：盒子中有：盒子中有10个大小相同的球，分别有个大小相同的球，分别有号码号码1，2，3，10，从中任取一个球，从中任取一个球，求此球的号码为奇数的概率？求此球的号码为奇数的概率？设“球的号码为奇数”为事件A，则事件A包含的基本事件总数m=5P（A）=5/10=1/2随机事件与随机事件的概率不同求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：（1 1）判断是否为古典概型事件）判断是否为古典概型事件；（2 2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n（3 3）计算事件）计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数mm（4 4）计算）计算 古 典 概 型练习1：求前面提到的试验一中“恰恰有有2枚正面向上枚正面向上”这一事件。这一事件。练习2：抛掷1枚骰子，计算事件A“朝上的一面出现偶数点”的概率。返回 解：依题意，每个产品被取到的机会是均等的。解：依题意，每个产品被取到的机会是均等的。基本事件总数基本事件总数n=10099=9900.典例分析典例分析例例2：在：在100件产品中，有件产品中，有96件合格品，件合格品，4件次品，件次品，从中任取从中任取2件。计算：件。计算：（1）这）这2件都是合格品的概率；件都是合格品的概率；（2）其中）其中1件是合格品，一件是次品的概率件是合格品，一件是次品的概率。（1）设“取的2件产品为合格品”为事件A，则事件A包含的基本事件总数m1=96959120P（A）=9120/9900=152/165例例2：在：在100件产品中，有件产品中，有96件合格品，件合格品，4件次品，件次品，从中任取从中任取2件。计算：件。计算：（1）这）这2件都是合格品的概率；件都是合格品的概率；（2）其中）其中1件是合格品，一件是次品的概率。件是合格品，一件是次品的概率。解：依题意，每个产品被取到的机会是均等的。解：依题意，每个产品被取到的机会是均等的。基本事件总数基本事件总数n=10099=9900.（2）设“取的2件产品1件为合格品，另一件为不合格品”为事件B，则事件B包含的基本事件总数m2=964+496768P（B）=768/9900=64/825练 习 巩 固 古 典 概 型1、在掷一颗均匀骰子的实验中，则事在掷一颗均匀骰子的实验中，则事 件件Q=4，6的概率是多少的概率是多少2、一次发行一次发行10000张社会福利奖券，其中有张社会福利奖券，其中有1张特等张特等奖，奖，2张一等奖，张一等奖，10张二等奖，张二等奖，100 张三等奖，其余张三等奖，其余的不得奖，则购买的不得奖，则购买1张能中奖的概率张能中奖的概率3、一副扑克一副扑克52张（无大小王），从中任意抽一张，张（无大小王），从中任意抽一张，（1）求抽出的一张是）求抽出的一张是7的概率；的概率；（2）求抽出的一张是黑桃的概率；）求抽出的一张是黑桃的概率；（3）求抽出的一张是红桃）求抽出的一张是红桃3的概率的概率1/3 1/131/4 1/52小 结 与 作 业一、小 结：1、古典概型、古典概型(1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率、古典概率 古 典 概 型二、作 业：练习11-3 2、3 1、从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，求取出的两件中恰有一件次品的概率。古 典 概 型答案：1、1/2 2、3/102、从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。从字母从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图分析：分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。所有可能的结果都列出来。我们一般用我们一般用列举法列举法列出所有列出所有基本事件的结果，画基本事件的结果，画树状图树状图是列是列举法的基本方法。举法的基本方法。分布完成的结果分布完成的结果(两步以上两步以上)可以用树状图进行列举。可以用树状图进行列举。思 考思 考1、在、在10支铅笔中，有支铅笔中，有8支正品和支正品和2支次品。从中任支次品。从中任 取取2支，恰好都取到正品的概率是支，恰好都取到正品的概率是2、从分别写上数字、从分别写上数字1,2，3，9的的9张卡片中，张卡片中，任取任取2张，则取出的两张卡片上的张，则取出的两张卡片上的“两数之和为两数之和为 偶数偶数”的概率是的概率是答案：(1)(2)古 典 概 型例 题 分 析变式：从含有两件品变式：从含有两件品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中每的三件产品中每次任取次任取1件，件，每次取出后放回每次取出后放回，连续取两次，求取出，连续取两次，求取出 的两件中恰好有一件次品的概率。的两件中恰好有一件次品的概率。解：解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的果组成的 样本空间是样本空间是=(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)n=9用用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”这一事件，则这一事件，则B=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(B)=古 典 概 型例例3、从含有两件正品、从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中的三件产品中每次任取每次任取1件，件，每次取出后不放回每次取出后不放回，连续取两次，求，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。取出的两件中恰好有一件次品的概率。解解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是空间是=(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)n=6 用用A表示表示“取出的两件中恰好有一件次品取出的两件中恰好有一件次品”这一这一事件，则事件，则A=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(A)=古 典 概 型例 题 分 析探究：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么？“答对”所包含的基本事件的个数P（“答对”）=基本事件的总数 =1/15