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长方体的研究报告

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2020年4月19日
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篇一：《长方体和正方体的表面积》课例研究报告
《长方体和正方体的表面积》课例研究报告高区第二实验小学 毕欣荣一、研究的基本信息学科：数学
所用教材版本：义务教育课程标准实验教科书（青岛版）年级（册）：五年级 上册 课题名称：《长方体和正方体的表面积》课例研究报告 课时数：1课时
二、研究的背景和意义
中国新颁布的《数学课程标准》中提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”倡导小组合作学习，促进学生自主思考，是教师作为教学引导者的必要条件。合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习，是一种以小组学习为基本形式的教学活动。由于合作交流有利于培养学生良好的合作意识和积极的个性心理品质，能有效地促进学生自主发展，因此，进行新一轮基础教育课程改革以来，这种愉快的学习方式被广大教师普遍采用。但合作交流必须建立在自主探究的基础上，为了让学生学好《长方体和正方体的表面积》这节内容，在设计本节课时，我将自主探究和合作交流更好的进行了融合，优化教学过程，真正培养学生自主学习的能力。三、终稿教学设计【教学内容】：五四制青岛版教材五年级上册p18-p19长方体和正方体的表面积【课标解读】：
（一）课程标准与本节教学相关要求
数学课程标准（ ）课程内容中与本课相关的要求是：“经过观察、操作认识长方体和正方体的展开图”，“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的表面积的计算方法”。课程目标中与本课相关的要求是：知识与技能目标“探索一些图形的形状，大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”；数学思考目标是“初步形成空间观念”；问题解决目标是“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”；情感态度目标是“愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动”，“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”（二）核心概念的诠释与分析
解读课程标准，关于本课的行为动词中描述结果目标的是“会”、“掌握”“运用”，描述过程目标的是“经历”“体验”等，核心目标是“掌握长方体和正面体表面积的计算方法”。具体剖析如下：
【教材分析】本课是“长方体和正方体的表面积”的第一课时 ,教材内容包括两个部分:第一部分是认识长方体和正方体表面积的含义。为了让学生更好地建立表面积的概念 ,教材提供了长方体和正方体的展开图,直观形象地引导学生认识表面积的含义。第二部分是让学生运用表面积知识解决生活中的一些问题 ,并总结表面积计算的方法。【学情分析】
学生在以前已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱、和球，本单元在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。由于学生初步建立立体图形的表象，认识长方体和正方体的表面积是本节教学的重点。而特殊长方体和正方体的表面积的计算方法是本节课的难点。【教学目标】 1.知识与技能：
（1）掌握表面积的定义：长方体或正方体六个面的总面积叫表面积。
（2）掌握长方体和正方体表面积的计算方法，而且会根据具体情况解决实际生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题。（比如有五个面或四个面的长方体或正方体）
（3）培养学生的探索意识和创新实践能力，进一步发展学生的空间概念，培养学生自主参与的意识和能力，增强她们旺盛的求知欲望。 2．过程与方法：
“长方体和正方体的表面积”是在学生已经掌握了一些简单的平面图形知识的基础上，过渡到初步的立体图形上学习的。本节课的学习目标是让学生进一步认识长方体和正方体的特征，掌握长方体和正方体表面积的计算，体现从“立体——立体中的平面——立体”螺旋上升、循序渐进的教学思想，并经过平面图形和立体图形的联系沟通，逐步构建长方体表面积计算的数学模型，培养和发展学生初步的空间想象能力。3．情感态度与价值观：
（1）培养学生观察分析、归纳和语言表示能力，发扬尝试、合作的协调精神，促进思维能力的发展。
（2）在学习活动中，增强学生的学习兴趣和信心。教学重难点：
1．重点：建立表面积的概念以及理解并掌握长方体表面积的计算方法。 2．难点：特殊长方体和正方体的表面积的计算方法。
教具： 长方体纸盒两个，长方体模型一个，完整正方体一个，5个面正方体一个，火柴盒式长方体的模型。
学具： 练习纸2张，长方体模型同桌两人一个（长方体：10×6×4共25个） 【评价设计】
1. 经过提问和观察学生的反应完成知识与技能目标1。2.经过具体操作活动、小组合作学习和课堂中的练习反馈完成知识与技能目标2。
3.经过独立思考和全班交流灵活运用表面积，完成特殊长方体和正方体的表面积计算目标。4.经过课堂中的自主探索和交流合作活动完成知识与技能目标3。篇二：《长方体的认识》学情调研报告
《长方体的认识》学情调研报告
——南宁市青秀区莫村小学研究团队
研究理论支撑：
《 的小学数学课程标准》提出：在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或经过想象画出图形等。课标在第二学段关于图形与几何的内容标准是：经过观察、操作，认识长方体，认识长方体的展开图。
学生学情分析：
本次我校用来研讨上课的班级是五（1）班，这个班共有学生 人，其中女生 人。本班学生的学习基本情况是：学生的整体情况还是比较好，上课能积极主动发言。有近五分之一的学生对数学有着浓厚的兴趣，她们思维敏捷，学习主动，上课注意力集中，善于表示，乐于探索，能较好地与她人合作学习，对学过的知识记得牢并能熟练运用。有少部分学生智力水平一般，主要表现在对于老师课堂上所讲授的内容不能理解消化，课上所学内容很容易遗忘，缺乏生活实践。不善于表示自己的意图和想法，学习相对比较被动，缺乏主动参与学习的意识。但为了更准确地了解学生的情况，针对本次的课例研究，我们设计了以下的学前测试卷：
1你都了解长方体的哪些知识？请你找一找生活中的哪些物体是长方体？ ○
2如果用小棒、长方形组装下图中的一个长方体，需要（ ）长方形，（ ）○
根小棒。
教学内容分析：“长方体的认识”是人教版五年级下册第三单元“长方体和正方体的认识”的第一课，在学生初步认识了一些简单立体图形的基础上学习。长方体、正方体作为最基本的立体图形，从二维空间到三维空间，是学生空间观念的一次飞跃。
教材由主题图引入，先呈现了一些长方体和正方体形状的建筑物和生活用品，从实物中抽象出图形，试图让学生感受生活中很多物品的形状都是长方体和正方体，为进一步研究特征做准备；接着教材安排了两个例题认识长方体，例1研究长方体的特征，例2让学生小组合作，用学具搭一个长方体的框架，了解长方体12条棱之间的关系。
教学设计：
为了上好本次内容，为以后学生学习表面积和体积打下扎实的基础，经过团队充分研究备课，设计了以下的教学设计：
（教学目标：
1. 知识与技能：经过观察实物和动手操作等教学活动，掌握长方体的特征，形成长方体的概念。
2. 过程与方法：理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
3. 情感、态度与价值观：培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。
教学重点：掌握长方体的特征，形成长方体的概念。
教学难点：建立长方体的空间观念。
教学准备：师：长方体模型及框架，生：长方体物体
教学过程：
一、复习铺垫，引入课题
师：同学们，这是什么？（出示课件上的一个点）
生：一个点
师：很多个这样的点又组成了什么？（出示课件上的一条线段）生：一条线段
师：如果把这样的四条线段首尾连接，能够围成什么图形？（出示一个长方形） 生：长方形
师：同学们还记得长方形的边具有什么特点吗？
生：对边平行且相等
师：长方形有几个面？
生：一个
师：我们把只有一个面的图形叫做平面图形，如果把一些长方形围起来，你们认为能够得到什么图形？
引导学生由六个长方形围起来的就是长方体，长方体是立体图形。
师：为什么我们看到的长方体只有三个面呢？（因为看的角度不同，因此每次只能最多看到三个面）
接着出示长方体的透视图，给学生建立立体感
我们发现长方体是一个很有趣的图形，那么今天我们就一起来进一步认识长方体。（板书课题:长方体的认识）
二、探究新知。
1．介绍面、棱和顶点三个概念。
师：关于长方体你已经知道了哪些知识？
生1：长方体有6各面。
生2：每个面的形状是长方形。
生3：有很多直角。
……师：刚才同学们的提到了面，现在我们就来认识一下面。（课件演示）像长方体的这个区域就是长方体的面。你还看见了这个长方体的哪些面？
生：还有上面和右边的两个面。
师：对啊，像这些区域都是长方体的面
师：像上面和前面这两个面相交所形成的线段我们把它叫做长方体的棱，你还看见哪些棱？
生：上面和右面相交所形成的棱，还有前面和右面相交所形成的棱。
师：我们把棱相交的地方叫做长方体的顶点
师：今天我们就从面、棱、顶点三个方面来研究长方体的特征。（板书：面、棱、顶点） 活动：
师：昨天老师给同学们布置了一个任务，每位同学都要从家里面带来你认为是长方体的物品。同学们都带来了吗？
逐一提问，看她们都带来了什么。。
2．观察比较，认识面的特征。
师：接下来就请同学们观察自己手中的长方体的盒子，我们一起来认识长方体面的特征。观察的同时并思考表格中的问题。 顶棱学生同桌合作观察，汇报交流。
生1：我发现长方体有6个面，我是按照上下一对面，左右一对面，前后一对面来数的。 生2：我是按照先数下面，再数四周四个面，再加上上面这样数的，也是六个面。 师：同学们数的不但准确，还非常注意数的顺序，这是一种很好的习惯。（板书：6个面）
生：长方体的六个面都是长方形的。（用实物向大家展示）
师：没错。（板书：6个长方形）
师：大家手里的长方体有不同的情况吗？
生：我的长方体盒子有两个面是正方形的。
师：确实如此，有些特殊的长方体中可能有两个正方形的面。还有不同的地方吗？ 生：这个特殊的长方体除了两个正方形外，其中四个面都是完全的相同的。 师：是啊，这就是特殊的长方体。那么，长方体哪些面是相同的？
生：我发现长方体相正确面是完全相同的。
师：哪些是相正确面？
生：上面和下面，前面和后面，左面和右面，它们都是相正确面。
师：正像同学们说的那样，相正确面是完全相同的。（课件演示相正确两个面重合的过程，并板书：相对面完全相同）
师：同学们经过观察比较，概括出了长方体的面的特征。那么长方体的棱有什么特征呢？我们接着来研究。
3．实践操作，认识长方体棱和顶点的特征
篇三：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的研究报告
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的研究报告
一、研究内容：
1. 如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？
2. 怎样裁剪能使这个纸盒最大？
二、研究方法：
实践法、画图法、制表法、计算法、观察法
三、研究过程:
1. 我经过观察发现，我们能够经过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。
如图：图一 图二
如图二所示剪去阴影部分便能够裁剪一个长方体无盖纸盒。
设这个正方形边长为20cm
如果设剪去正方形边长为x(x＜10)，计算这个盒子容积的公式应该是：v=（20－2x）2x。
我拿出几张纸一一实验x=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。 x=1时：v=（20-1*2）2*1=324 cm2
x=2时：v=（20-2*2）2*2=512 cm2
x=3时：v=（20-3*2）2*3=588 cm2
x=4时：v=（20-4*2）2*4=576 cm2
x=5时：v=（20-5*2）2*5=500 cm2
x=6时：v=（20-6*2）2*6=384 cm2
x=7时：v=（20-7*2）2*7=252 cm2
x=8时：v=（20-8*2）2*8=128 cm2
x=9时：v=（20-9*2）2*9=36 cm2
然后我将结果做成一个统计图：
从图中能够看出，当x=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？
我们先来看x=2.9cm时和x=3.1cm时：
x=2.9时，v=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2
x=3.1时，v=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2
从计算结果能够看出，x=3.1cm时比x=2.9cm时算出的容积大。
当x=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？ x=3.2时：v=（20-3.2*2）2*3.2= 591.872cm2
x=3.3时：v=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2
x=3.4时：v=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2
x=3.5时：v=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2
x=3.6时：v=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2
x=3.7时：v=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2
x=3.8时：v=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2x=3.9时：v=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2
我们来制作一个统计图就能够清楚地看出来。
从图中我们能够看出，当x=3. 3cm时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在3.2~3.3之间还是在3. 3~3.4之间。
我们先来算当x=3. 29cm的时候和x=3. 31cm的时候。 x=3.29cm时v=(20-3.29*2) 2*3.29=592.517156cm2 x=3.31cm时：v=(20-3.31*2) 2*3.31=592.570764cm2
592.570764cm2大于592.548cm2，因此x满足条件的最大值一定大于3. 3cm。 那么，x=3. 31cm是不是最大的呢？我们再来计算x=3. 32~3. 39cm时，容积是多少？
x=3.32时：v=（20-3. 32*2）2*3. 32= 592.585472cm2
x=3.33时：v=（20-3. 33*2）2*3. 33= 592.592148cm2
x=3.34时：v=（20-3. 34*2）2*3. 34= 592.590816cm2
x=3.35时：v=（20-3. 35*2）2*3. 35= 592.581500cm2
x=3.36时：v=（20-3. 36*2）2*3. 36= 592.564224cm2
x=3.37时：v=（20-3. 37*2）2*3. 37= 592.539012cm2
x=3.38时：v=（20-3. 38*2）2*3. 38= 592.505888cm2
x=3.39时：v=（20-3. 39*2）2*3. 39= 592.464876cm2
让我们在画一个统计图：
由此我知道了x=3.33时最大
研究结果：
经过重复的观察和试验，我发现了每次x的值最大都是
x=3.33333…… 因此我得到了， 3无限循环时盒子的容积最大 也就是说x=10／3时 盒子的容积最大
推广来说
如果设正方形纸片的边长为a
那么可得x=a/6
收获与反思:
这次写研究报告让我获益匪浅，因为它让我增长了数学上的知识，同时也增长了我计算机的知识。写研究报告还培养了我努力钻研的精神。但因为是第一次，我无法做到完美，里面也肯定有一些不足，但我相信经过以后的学习，我会把我的第二次、第三次……越写越好。
2. 课题学习
1. 做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
1厘米 324立方厘米
2厘米 512立方厘米
3厘米 588立方厘米
4厘米 576立方厘米
5厘米 500立方厘米
6厘米 384立方厘米
7厘米 252立方厘米
8厘米 128立方厘米
9厘米 36立方厘米
10厘米 0立方厘米
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为10厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3厘米时长方体的容积最大。
（3）
当小正方形边长取3厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是588立方厘米。
2. 做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
0.5厘米 180.5立方厘米
1. 0厘米 324立方厘米
1. 5厘米 433.5立方厘米2.0厘米 512立方厘米
2. 5厘米 562.5立方厘米
3. 0厘米 588立方厘米
4. 5厘米 591.5立方厘米
5. 0厘米 576立方厘米
6. 5厘米 544.5立方厘米
7. 0厘米 500立方厘米
8. 5厘米 445.5立方厘米
9. 0厘米 384立方厘米
…… ……
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为0.5厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3.5厘米时长方体的容积最大。而且剪掉正方形边长为整数时，长方体的容积也是整数，剪掉正方形边长为小数时，长方体的容积也是小数。
（3）
当小正方形边长取3.5厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是591.5立方厘米。