单元5钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算.pptx

第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算1.使用阶段一般指梁带裂缝工作阶段使用阶段一般指梁带裂缝工作阶段,对应对应的是的是II阶段。阶段。钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点 5 5.1.1 概述（概述（Introduction)Introduction)第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算2.2.使用阶段计算是按照构件使用条件对使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件已设计的构件进行计算，以保证在使用情况下的进行计算，以保证在使用情况下的应力、裂缝和变形应力、裂缝和变形小于小于正常使用极限状态的限值正常使用极限状态的限值。当构件验算不满足要。当构件验算不满足要求时，必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构求时，必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。求。钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点 5 5.1.1 概述（概述（Introduction)Introduction)第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点 3.3.与承载能力极限状态不同，使用阶段计算中涉及到与承载能力极限状态不同，使用阶段计算中涉及到的内力，是各种使用荷载在构件截面上各自产生的同的内力，是各种使用荷载在构件截面上各自产生的同类型内力，按荷载组合原则类型内力，按荷载组合原则简单叠加简单叠加，不带任何，不带任何荷载荷载系数系数。正常使用极限状态计算时作用效应应取短期效应正常使用极限状态计算时作用效应应取短期效应和长期效应的一种或两种组合，汽车荷载不计入冲击和长期效应的一种或两种组合，汽车荷载不计入冲击系数。系数。5 5.1.1 概述（概述（Introduction)Introduction)第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算2.2.作用长期效应组合。作用长期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：其效应组合表达式为：1.1.作用短期效应组合。作用短期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：其效应组合表达式为：结构按正常使用极限状态设计采用的两种效应组合结构按正常使用极限状态设计采用的两种效应组合 (2-29)(2-29)(2-30)(2-30)1 1）平截面假定：梁的正截面在梁受力并）平截面假定：梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形以后仍保持平面。发生弯曲变形以后仍保持平面。1.1.基本假定基本假定 第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算5 5.2.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)1 1）平截面假定：）平截面假定：1.1.基本假定基本假定 第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算5 5.2.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)2 2）弹性体假定：）弹性体假定：IIII阶段，混凝土受压区的应力分布阶段，混凝土受压区的应力分布曲线不丰满，可以近似接近直线。则有：曲线不丰满，可以近似接近直线。则有：1.1.基本假定基本假定 第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.2 9.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)3 3）受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工）受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承担。作，拉应力全部由钢筋承担。1.1.基本假定基本假定 第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算4 4）同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为）同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同一常值，不随应力大小而变，从而钢筋的弹性模量同一常值，不随应力大小而变，从而钢筋的弹性模量 和混凝土的弹性模量和混凝土的弹性模量 之比值为一常数之比值为一常数 ，即，即 =/=/。与混凝土的强度等级有关。与混凝土的强度等级有关。公桥规公桥规规定钢筋混凝土构件的截面换算系数规定钢筋混凝土构件的截面换算系数5 5.2.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)1.1.基本假定基本假定 第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算5 5.2.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算换算截面是指将物理性能与混凝土明显不同的钢筋按力学等换算截面是指将物理性能与混凝土明显不同的钢筋按力学等效的原则通过弹性模量比值的折换，将钢筋换算为同一混凝土材效的原则通过弹性模量比值的折换，将钢筋换算为同一混凝土材料而得到的截面。图料而得到的截面。图9-1所示为在受拉区裂缝出现前后不同的换算所示为在受拉区裂缝出现前后不同的换算截面。根据换算截面由材料力学方法可以求得其等效截面惯性矩截面。根据换算截面由材料力学方法可以求得其等效截面惯性矩I0和和Icr。图9-1换算截面将截面受拉将截面受拉区纵向受拉钢区纵向受拉钢筋的截面面积筋的截面面积换算成假想的换算成假想的能承受拉应力能承受拉应力的混凝土截面的混凝土截面面积，如图面积，如图5 5.截面换算截面换算5 5.2.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)换算截面法是不同材料组成的结构，为采用材料力学的基本公式而应用的一种常规方法，也就是将不同的材料，通过刚度（EI或EA）的比值，按照功能相等的准则，虚拟为一种新的同样材料的结构，这样就可以应用材料力学的基本公式，确定结构的受力及变形情况。计算出换算截面的几何特性，即可按材料力学的方法对使用阶段和施工阶段的应力进行计算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算2.2.截面换算截面换算5 5.2.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算 将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，并满足应力的混凝土截面面积，并满足 :1)1)、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应变相同，即、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应变相同，即2)2)、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即由虎克定律由虎克定律(Hookelaw)(Hookelaw)得：得：根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用相同的原则可根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用相同的原则可得得所以，所以，上式表明，截面面积为的纵向受拉钢筋的作用相当于截面面积为上式表明，截面面积为的纵向受拉钢筋的作用相当于截面面积为 的受拉混凝土的作用，即称为钢筋的换算截面面积。的受拉混凝土的作用，即称为钢筋的换算截面面积。5 5.截面换算截面换算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算5 5.2.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算5 5.2.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算矩形截面换算截面面积：矩形截面换算截面面积：换算截面对中性轴的静矩：换算截面对中性轴的静矩：换算截面对中性轴的惯性矩换算截面对中性轴的惯性矩矩形截面矩形截面5 5.2.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)受拉区：受拉区：受压区：受压区：受压区高度：受压区高度：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即的形心轴，即第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算矩形截面矩形截面5 5.2.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算T T形截面形截面5 5.2.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)当当 时，按矩形和翼缘位于受拉区的时，按矩形和翼缘位于受拉区的T T形截面形截面第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算T T形截面形截面5 5.2.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)I I形和翼缘位于受压区的形和翼缘位于受压区的T T形截面形截面a a）当）当 时时b b）当）当 按宽度为按宽度为 的矩形截面计算。的矩形截面计算。第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算T T形截面形截面5 5.2.2 换算截面（换算截面（Conversion of Section)Conversion of Section)第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.3 钢筋混凝土梁：施工阶段钢筋混凝土梁：施工阶段运输、安装过程中梁运输、安装过程中梁的支承条件受力图示都会发生变化。的支承条件受力图示都会发生变化。对于钢筋混凝土受弯构件，对于钢筋混凝土受弯构件，公路桥规公路桥规要求进行施要求进行施工阶段的应力计算工阶段的应力计算5 5.3.3 应力计算应力计算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算1）矩形截面）矩形截面（1 1）.受压区混凝土边缘纤维的压应力受压区混凝土边缘纤维的压应力（2 2）.受拉钢筋的平均拉应力受拉钢筋的平均拉应力换算截面法截面正应力计算换算截面法截面正应力计算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算5 5.3.3 应力计算应力计算2）T形截面形截面换算截面法截面正应力计算换算截面法截面正应力计算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算2）T形截面形截面换算截面法截面正应力计算换算截面法截面正应力计算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算2）T形截面形截面换算截面法截面正应力计算换算截面法截面正应力计算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算1 1）作用效应（如弯矩、剪力、扭矩及拉力等）引起的）作用效应（如弯矩、剪力、扭矩及拉力等）引起的裂缝裂缝-直接作用引起的一般是与受力钢筋以一定角直接作用引起的一般是与受力钢筋以一定角度相交的横向裂缝。度相交的横向裂缝。9.4 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算钢筋混凝土结构的裂缝按照产生的原因可钢筋混凝土结构的裂缝按照产生的原因可分为以下几类：分为以下几类：9.42 2）由外加变形引起的裂缝外加变形一般有不均）由外加变形引起的裂缝外加变形一般有不均匀沉降、混凝土收缩及温差等匀沉降、混凝土收缩及温差等3 3）钢筋锈蚀的裂缝）钢筋锈蚀的裂缝9.4 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算钢筋混凝土结构的裂缝按照产生的原因还可分为以钢筋混凝土结构的裂缝按照产生的原因还可分为以下几类：下几类：钢筋混凝土（钢筋混凝土（reinforced concretereinforced concrete）结构的裂缝，）结构的裂缝，就其产生的原因，大致可以分为两类：就其产生的原因，大致可以分为两类：一类是由于荷载（如恒载（一类是由于荷载（如恒载（dead loaddead load）、活载）、活载（mobile loadmobile load）等）所引起的裂缝。这一类裂缝系）等）所引起的裂缝。这一类裂缝系在正常使用荷载作用下产生的，所以通常称它为正常在正常使用荷载作用下产生的，所以通常称它为正常裂缝；裂缝；另一类裂缝主要是由于混凝土结硬时的收缩，拆模、另一类裂缝主要是由于混凝土结硬时的收缩，拆模、起吊和运输时的不当，构造上的不合理等原因所造成起吊和运输时的不当，构造上的不合理等原因所造成的。通常称此类裂缝为非正常裂缝。的。通常称此类裂缝为非正常裂缝。裂缝间距和宽度具有下列特性：裂缝间距和宽度具有下列特性：（）当拉应力达到混凝土抗拉强度，一般出现裂缝。（）当拉应力达到混凝土抗拉强度，一般出现裂缝。因此，构件第一条裂缝一般出现在内力最大（或主拉应力因此，构件第一条裂缝一般出现在内力最大（或主拉应力最大）的截面或构件最薄弱的截面。最大裂缝宽度一般亦最大）的截面或构件最薄弱的截面。最大裂缝宽度一般亦在该截面。在该截面。（）裂缝宽度与裂缝间距密切相关。裂缝间距大，裂（）裂缝宽度与裂缝间距密切相关。裂缝间距大，裂缝宽度亦大；裂缝间距小，裂缝宽度亦小。而裂缝间距与缝宽度亦大；裂缝间距小，裂缝宽度亦小。而裂缝间距与钢筋表面特征有关钢筋表面特征有关,用螺纹钢筋和细直径钢筋可以增加握用螺纹钢筋和细直径钢筋可以增加握裹力。裹力。（）裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而（）裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而增大，随混凝土保护层厚度增大而增大。增大，随混凝土保护层厚度增大而增大。公桥规公桥规中规中规定，在构造上要求保护层厚度不小于定，在构造上要求保护层厚度不小于30mm30mm，亦不大于，亦不大于50mm50mm。9.4 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算裂缝的特性裂缝的特性（）裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小。这是（）裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小。这是因为内力一定时，钢筋用量大，钢筋应力因为内力一定时，钢筋用量大，钢筋应力则小，因此裂缝宽度随之减小。则小，因此裂缝宽度随之减小。（）裂缝宽度与荷载作用时间长短有关。在荷载（）裂缝宽度与荷载作用时间长短有关。在荷载长期作用下，由于受压区混凝土的徐变和受拉区裂长期作用下，由于受压区混凝土的徐变和受拉区裂缝间混凝土逐步退出工作，因此裂缝宽度随时间的缝间混凝土逐步退出工作，因此裂缝宽度随时间的延长而扩大。由上可知，裂缝宽度只能在实验基础延长而扩大。由上可知，裂缝宽度只能在实验基础上，采用近似计算方法进行验算。上，采用近似计算方法进行验算。9.4 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算裂缝的特性裂缝的特性1 1）粘结滑移理论法）粘结滑移理论法9.4 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.4.1 9.4.1 受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介 粘结粘结滑移理论是由滑移理论是由D.WatsteinD.Watstein等人于等人于1940194019601960年年根据钢筋混凝土拉杆试验提出的，一种最早的裂缝理论，根据钢筋混凝土拉杆试验提出的，一种最早的裂缝理论，直至直至6060年代中期这个理论还一直被广泛的接受应用。这一年代中期这个理论还一直被广泛的接受应用。这一理论认为，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持理论认为，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调，出现变形协调，出现相对滑移相对滑移而产生的。因此裂缝宽度等于裂而产生的。因此裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差。而裂缝的间距取决缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差。而裂缝的间距取决于于钢筋与混凝土间粘结应力钢筋与混凝土间粘结应力的大小与分布。粘结应力越大，的大小与分布。粘结应力越大，混凝土拉应力沿构件纵向从零增大到其极限抗拉强度所需混凝土拉应力沿构件纵向从零增大到其极限抗拉强度所需的粘结传递长度会越短，裂缝的间距也就越短，裂缝宽度的粘结传递长度会越短，裂缝的间距也就越短，裂缝宽度越小，此时裂缝越小，此时裂缝“密而多密而多”；反之，裂缝；反之，裂缝“疏而稀疏而稀”，裂，裂缝宽度越大。缝宽度越大。1 1）粘结滑移理论法）粘结滑移理论法第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.4.1 9.4.1 受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介由粘结由粘结滑移理论得滑移理论得到的基本公式如下到的基本公式如下:第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算2 2）无滑移理论）无滑移理论9.4.1 9.4.1 受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介 粘结粘结-滑移理论有一个基本假设，即构件开裂、混凝土滑移理论有一个基本假设，即构件开裂、混凝土回缩后，回缩后，裂缝截面仍保持为平面裂缝截面仍保持为平面。但试验量测表明，裂缝。但试验量测表明，裂缝出现后混凝土将产生沿横截面不均匀的回缩变形，出现后混凝土将产生沿横截面不均匀的回缩变形，钢筋处钢筋处的的裂缝宽度裂缝宽度比构件表面的裂缝宽度要比构件表面的裂缝宽度要小得多小得多，距离钢筋表，距离钢筋表面越大，裂缝宽度也越大。这一变形分布说明，由于钢筋面越大，裂缝宽度也越大。这一变形分布说明，由于钢筋对混凝土变形的约束作用，混凝土在横截面上存在着局部对混凝土变形的约束作用，混凝土在横截面上存在着局部应变梯度应变梯度，该，该应变梯度应变梯度的大小，控制着构件表面的裂缝宽的大小，控制着构件表面的裂缝宽度。而且，在使用阶段的工作应力下，由于近钢筋处横向度。而且，在使用阶段的工作应力下，由于近钢筋处横向内裂缝的出现，变形钢筋与混凝土在接触面处的相对滑移内裂缝的出现，变形钢筋与混凝土在接触面处的相对滑移很小，可以忽略不计。从这些试验现象出发，很小，可以忽略不计。从这些试验现象出发，BaseBase在在2020世世纪纪6060年代提出了无年代提出了无滑移理论滑移理论。第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算2 2）无滑移理论）无滑移理论9.4 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算9.4.1 9.4.1 受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介无滑移理论认为，构件表面裂缝宽度主要是由钢无滑移理论认为，构件表面裂缝宽度主要是由钢筋周围的混凝土回缩形成的，其决定性因素是构件筋周围的混凝土回缩形成的，其决定性因素是构件表面到最近钢筋的距离，它包括混凝土保护层厚度表面到最近钢筋的距离，它包括混凝土保护层厚度c c和钢筋间的距离和钢筋间的距离s s两个变量。一般认为，对于保护层两个变量。一般认为，对于保护层厚度在厚度在15mm15mm至至80mm80mm的梁，用这一理论的计算结果与的梁，用这一理论的计算结果与试验对比，吻合良好。试验对比，吻合良好。第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算2 2）无滑移理论）无滑移理论9.4.1 9.4.1 受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算3 3）综合理论）综合理论9.4.1 9.4.1 受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介 从裂缝机理来看，无滑移理论考虑了应变梯度从裂缝机理来看，无滑移理论考虑了应变梯度的影响，采用在裂缝的局部范围内，变形不再保的影响，采用在裂缝的局部范围内，变形不再保持平面的假定，无疑比粘结滑移理论更为合理了。持平面的假定，无疑比粘结滑移理论更为合理了。但假定钢筋钢筋处完全没有滑移，把保护层厚度但假定钢筋钢筋处完全没有滑移，把保护层厚度作为唯一的变量，显然是过于简单化了。一种合作为唯一的变量，显然是过于简单化了。一种合乎逻辑的发展是乎逻辑的发展是将粘结将粘结-滑移理论与无滑移理论滑移理论与无滑移理论结结合起来。因此，采用合理的合起来。因此，采用合理的平均裂缝间距平均裂缝间距公式应公式应综合考虑两者的影响。这就是所谓的一般裂缝理综合考虑两者的影响。这就是所谓的一般裂缝理论，又称为综合裂缝理论。论，又称为综合裂缝理论。第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算3 3）综合理论）综合理论9.4.1 9.4.1 受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介综合裂缝理论。综合裂缝理论。第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算我国我国混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（GBJ50010GBJ5001020022002）采用综合理论给出的裂缝宽度计算公式：采用综合理论给出的裂缝宽度计算公式：9.4 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算9.4.1 9.4.1 受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介受弯构件裂缝宽度计算理论和方法简介第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算我国我国公路桥规公路桥规考虑影响裂缝宽度的主要因素考虑影响裂缝宽度的主要因素钢筋钢筋应力、钢筋直径、配筋率、保护层厚度、荷载作用性应力、钢筋直径、配筋率、保护层厚度、荷载作用性质（短期、长期、重复作用）、构件受力性质（受弯、质（短期、长期、重复作用）、构件受力性质（受弯、受拉、偏心受拉）受拉、偏心受拉）。规定矩形、。规定矩形、T T形、工字形截面的形、工字形截面的钢筋混凝土构件，其最大裂缝宽度计算公式：钢筋混凝土构件，其最大裂缝宽度计算公式：9.4.2 9.4.2 公路桥规公路桥规关于最大裂缝宽度计算方法和关于最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值裂缝宽度限值式中C1-钢筋表面形状系数，对光面钢筋，C1=1.4；对带肋钢筋，C1=1.0；C2-作用长期效应影响系数，C2=1+0.5Nl/Ns，其中Nl和Ns分别为按作用长期效应组合和短期效应组合计算的内力值；C3-与构件形式有关的系数，当为钢筋混凝土板式受弯构件时，C3=1.15；当为其他受弯构件时，C3=1.0；ss-钢筋应力，钢筋混凝土受弯构件：ss=Ms/0.87Ash0；Es-钢筋的弹性模量（MPa）d-纵向受拉钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直径d0，d0=4As/0.75u，此处u为钢筋截面的总周长；纵向受拉钢筋截面配筋率（=As/bh0），当0.02时，取=0.02，当760mm760mm2 2，这样选择钢筋，可以保证足够的正，这样选择钢筋，可以保证足够的正截面抗弯承载力。采用前述相同的方法及步骤验算最大截面抗弯承载力。采用前述相同的方法及步骤验算最大裂缝宽度：裂缝宽度：采用前述相同的方法及步骤验算最大裂缝宽度：采用前述相同的方法及步骤验算最大裂缝宽度：h0=500-25-14/2=468mmN/mm2deq=d=14m例题例题第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.4 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算采用前述相同的方法及步骤验算最大裂缝宽度：采用前述相同的方法及步骤验算最大裂缝宽度：例题例题第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.4 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算满足要求。【例题】处于室内正常环境下的钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b=200mm，h=500mm，配置HRB335钢筋416，混凝土强度等级为C20，保护层厚度c=25mm。跨中截面弯矩Mk k=79.97kNm，Mq q=64.29kNm。试按公路桥涵规范验算该梁的最大裂缝宽度。解解Ms=79.97kNm，Ml=64.29kNmAs=804mm2,h0=500-30-(16/2)=462mm例题例题第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.4 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算C C1 1为钢筋表面形状系数，对于变形钢筋，取为钢筋表面形状系数，对于变形钢筋，取1.01.0；C C2 2为作用长期效应影响系数，为作用长期效应影响系数，C C3 3为与构件形式有关的系数，对于除钢筋混凝土板式受弯构件为与构件形式有关的系数，对于除钢筋混凝土板式受弯构件外的其他受弯构件，均取外的其他受弯构件，均取1.01.0；例题例题第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.4 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算按照按照公路桥规公路桥规的规定，对于处于一般环境下的的规定，对于处于一般环境下的钢筋混凝土受弯构件，按上述裂缝宽度计算公式计算钢筋混凝土受弯构件，按上述裂缝宽度计算公式计算的特征裂缝宽度不应超过的特征裂缝宽度不应超过0.20mm0.20mm。因此，该梁不满足。因此，该梁不满足公路桥规的要求。改用细直径钢筋可以使构件的特征公路桥规的要求。改用细直径钢筋可以使构件的特征裂缝宽度减小，从而满足规范要求。裂缝宽度减小，从而满足规范要求。例题例题第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.4 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算例题比较 比较上述两个例题可以发现，一根完全相同的钢筋比较上述两个例题可以发现，一根完全相同的钢筋混凝土梁，由于各自采用的计算理论不同，以及对混凝土梁，由于各自采用的计算理论不同，以及对裂缝宽度的可靠度要求不同，两个专业规范得到的裂缝宽度的可靠度要求不同，两个专业规范得到的计算结果也不同，甚至导致完全相反的结论。这又计算结果也不同，甚至导致完全相反的结论。这又从另一个侧面说明了我们必须严格遵守规范规定，从另一个侧面说明了我们必须严格遵守规范规定，处理相同问题，当计算理论不同时，我们不能互相处理相同问题，当计算理论不同时，我们不能互相串用规范的规定，否则将得到错误的结论。串用规范的规定，否则将得到错误的结论。第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.4 9.4 受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算9.5 变形验算的目的与要求变形验算的目的与要求 桥梁上部结构在荷载作用下将产生挠曲变形，使桥桥梁上部结构在荷载作用下将产生挠曲变形，使桥面成凹形或凸形，多孔桥梁甚至呈波浪形。因此设计面成凹形或凸形，多孔桥梁甚至呈波浪形。因此设计钢筋混凝土受弯构件时，应使其具有足够的刚钢筋混凝土受弯构件时，应使其具有足够的刚（rigidity)rigidity)，以避免产生过大的变形而影响结构的，以避免产生过大的变形而影响结构的正常使用。正常使用。钢筋混凝土桥梁的挠度（钢筋混凝土桥梁的挠度（deflectiondeflection）由两部分组）由两部分组成：一部分是由恒载（结构重力）产生的挠度；另一成：一部分是由恒载（结构重力）产生的挠度；另一部分则是由静活载（部分则是由静活载（mobile loadmobile load）（不计冲击力的）（不计冲击力的活载）产生的挠度。活载）产生的挠度。9.5 9.5 受弯构件的变形（挠度）验算受弯构件的变形（挠度）验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.5 9.5 受弯构件的变形（挠度）验算受弯构件的变形（挠度）验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算 公路桥规公路桥规规定规定,钢筋混凝土受弯构件在消除结构钢筋混凝土受弯构件在消除结构自重产生的长期挠度后不应超过如表所示规定的限值自重产生的长期挠度后不应超过如表所示规定的限值构件种类构件种类允许的挠度值允许的挠度值梁式桥主梁最大挠度处梁式桥主梁最大挠度处梁式桥主梁悬臂端梁式桥主梁悬臂端9.5 9.5 受弯构件的变形（挠度）验算受弯构件的变形（挠度）验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.5.1 9.5.1 受弯构件的刚度（受弯构件的刚度（rigidityrigidity）和挠度）和挠度（deflectiondeflection）计算）计算简支梁简支梁(free beam)(free beam)，跨中最大挠度为：，跨中最大挠度为：9.5 9.5 受弯构件的变形（挠度）验算受弯构件的变形（挠度）验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.5.1 9.5.1 受弯构件的刚度（受弯构件的刚度（rigidityrigidity）和挠度）和挠度（deflectiondeflection）计算）计算 公路桥规公路桥规规定规定,钢筋混凝土受弯构件在计算变钢筋混凝土受弯构件在计算变形试的抗弯刚度为：形试的抗弯刚度为：9.5 9.5 受弯构件的变形（挠度）验算受弯构件的变形（挠度）验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算长期荷载作用下受弯构件的挠度长期荷载作用下受弯构件的挠度长期荷载作用下的受弯构件挠度增长的原因有：长期荷载作用下的受弯构件挠度增长的原因有：1 1、受压混凝土发生徐变。同时，由于受压混凝土、受压混凝土发生徐变。同时，由于受压混凝土塑性发展，应力图形变曲，使内力臂减小从而引起塑性发展，应力图形变曲，使内力臂减小从而引起受拉钢筋应力的某些增加。受拉钢筋应力的某些增加。、受拉混凝土和受拉钢筋间的粘结滑移徐变、受、受拉混凝土和受拉钢筋间的粘结滑移徐变、受拉混凝土的应力松弛以及裂缝的向上发展，导致受拉混凝土的应力松弛以及裂缝的向上发展，导致受拉混凝土不断退出工作，从而使受拉钢筋平均应变拉混凝土不断退出工作，从而使受拉钢筋平均应变随时间增大。随时间增大。3 3、混凝土的收缩。、混凝土的收缩。9.5.1 9.5.1 受弯构件的刚度（受弯构件的刚度（rigidityrigidity）和挠度）和挠度（deflectiondeflection）计算）计算9.5 9.5 受弯构件的变形（挠度）验算受弯构件的变形（挠度）验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.5.2 9.5.2 预拱度的设置预拱度的设置 预拱度预拱度1 1、钢筋混凝土受弯构件预拱度可按下列规定设置：、钢筋混凝土受弯构件预拱度可按下列规定设置：荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度不超过长期挠度不超过L/1600L/1600（L L为计算跨径）时，可不设为计算跨径）时，可不设预拱度；预拱度；2 2、不符合上述规定则应设预拱度，预拱度值按结构、不符合上述规定则应设预拱度，预拱度值按结构自重和可变荷载频遇值自重和可变荷载频遇值(frequent value of(frequent value of variable action)variable action)计算的长期挠度值之和采用。计算的长期挠度值之和采用。9.5 9.5 受弯构件的变形（挠度）验算受弯构件的变形（挠度）验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.5.2 9.5.2 预拱度的设置预拱度的设置 公路桥规公路桥规规定规定钢筋混凝土受弯构件预拱度值按结钢筋混凝土受弯构件预拱度值按结构自重和构自重和1/21/2可变荷载频遇值计算的长期挠度之和采可变荷载频遇值计算的长期挠度之和采用用 预拱度的设置应按最大的预拱值沿顺桥向做成平预拱度的设置应按最大的预拱值沿顺桥向做成平顺的曲线。汽车荷载频遇值为汽车荷载标准值的顺的曲线。汽车荷载频遇值为汽车荷载标准值的0.70.7倍，人群荷载频遇值等于其标准值。倍，人群荷载频遇值等于其标准值。9.5 9.5 受弯构件的变形（挠度）验算受弯构件的变形（挠度）验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算例题例题9.5 9.5 受弯构件的变形（挠度）验算受弯构件的变形（挠度）验算第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算例题例题9.69.6 9.6 混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.6.1 9.6.1 结构耐久性的基本概念结构耐久性的基本概念 混凝土结构的耐久性是指在混凝土结构的耐久性是指在正常维护条件正常维护条件下，在下，在预计的预计的使用时间使用时间内，在指定的内，在指定的工作环境工作环境中保证结构中保证结构满足满足既定的功能既定的功能要求。要求。问题的提出：问题的提出：大量的钢筋混凝土结构的提前失效，大量的钢筋混凝土结构的提前失效，达不到规定的服役年限。达不到规定的服役年限。所谓正常维护，是指不因耐久性问题而花过高的所谓正常维护，是指不因耐久性问题而花过高的维修费用。维修费用。预计设计使用时间亦即设计使用寿命。耐久性设预计设计使用时间亦即设计使用寿命。耐久性设计的目标是要保证结构的设计使用寿命。计的目标是要保证结构的设计使用寿命。9.6 9.6 混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.6.2 9.6.2 影响混凝土结构耐久性的主要因素影响混凝土结构耐久性的主要因素 影响混凝土结构的耐久性的因素有内部和外部两个影响混凝土结构的耐久性的因素有内部和外部两个方面。方面。内部因素：内部因素：混凝土强度、渗透性、保护层厚度、混凝土强度、渗透性、保护层厚度、水泥品种、等级及用量等水泥品种、等级及用量等外部因素：外部因素：环境温度、湿度、环境温度、湿度、COCO2 2含量等含量等 引起混凝土结构的耐久性的失效的原因在于结构引起混凝土结构的耐久性的失效的原因在于结构设计、施工、和维护各个环节。设计、施工、和维护各个环节。9.6 9.6 混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.6.2 9.6.2 影响混凝土结构耐久性的主要因素影响混凝土结构耐久性的主要因素1 1）混凝土的冻融破坏）混凝土的冻融破坏2 2）混凝土的碱集料反应）混凝土的碱集料反应 混凝土水化硬结后内部有很多毛细孔，饱水状态混凝土水化硬结后内部有很多毛细孔，饱水状态时，毛细孔中的水冻结膨胀或产生渗透压力，使混时，毛细孔中的水冻结膨胀或产生渗透压力，使混凝土结构受到损伤或破坏。凝土结构受到损伤或破坏。混凝土集料中某些活性矿物与混凝土微孔中的碱混凝土集料中某些活性矿物与混凝土微孔中的碱性溶液产生化学反应称为集料反应。性溶液产生化学反应称为集料反应。集料反应产生集料反应产生 碱碱硅酸盐凝胶，并吸水膨胀，硅酸盐凝胶，并吸水膨胀，从而引起混凝土剥落、开裂、强度降低，发生破坏。从而引起混凝土剥落、开裂、强度降低，发生破坏。9.6 9.6 混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.6.2 9.6.2 影响混凝土结构耐久性的主要因素影响混凝土结构耐久性的主要因素3 3）侵蚀性介质的腐蚀）侵蚀性介质的腐蚀4 4）机械磨损）机械磨损 常见的侵蚀性介质的腐蚀有：硫酸盐腐蚀、酸腐常见的侵蚀性介质的腐蚀有：硫酸盐腐蚀、酸腐蚀、海水腐蚀、盐类结晶腐蚀等。蚀、海水腐蚀、盐类结晶腐蚀等。机械磨损常见于工业地面、公路路面、桥面、飞机械磨损常见于工业地面、公路路面、桥面、飞机跑道等。机跑道等。9.6 9.6 混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.6.2 9.6.2 影响混凝土结构耐久性的主要因素影响混凝土结构耐久性的主要因素5 5）混凝土的碳化）混凝土的碳化6 6）钢筋的锈蚀）钢筋的锈蚀 混凝土碳化使混凝土中钢筋的保护膜受到破坏，混凝土碳化使混凝土中钢筋的保护膜受到破坏，引起钢筋锈蚀。引起钢