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推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料第 3 讲 相关性与最小二乘估计、统计案例1已知变量x，y 呈线性相关关系，线性回归方程为y0.5 2x，则变量x，y 是()A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关C线性负相关关系D不存在线性相关关系解析：选A.随着变量x 增大，变量y 有增大的趋势，则x，y 称为正相关2(2016衡水调研)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据下表可得回归方程 ybxa 中的 b10.6，据此模型预报广告费用为10 万元时销售额为()广告费用x(万元)2 3 4 5 销售额 y(万元)26 39 49 58 A.112.1万元B113.1 万元C111.9 万元D113.9 万元解析：选C.因为(x，y)在回归直线ybxa 上，且x14(4 235)72，y14(49 263958)43，将72，43 代入 y10.6x a 中得 a5.9，所以 y 10.6x 5.9，当 x 10时，y1065.9 111.9.所以广告费用为10 万元时销售额为111.9 万元3(2016济南模拟)某餐厅的原料费支出x 与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与 x 的线性回归方程为y8.5x 7.5，则表中 m的值为()x 2 4 5 6 8 y 25 35 m 55 75 A.50 B55 C60 D65 解析：选C.x 15(2 4568)5，y15(25 35m 5575)3815m.又回归直线必经过样本中心点，于是有8.5 5 7.5 3815m，解得 m 60.4通过随机询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60 不爱好20 30 50 总计60 50 110 由 2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），算得 2110（40302020）260 5060507.8.附表：P(2k0)0.050 0.010 0.001 k03.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C.根据独立性检验的定义，由27.86.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01 的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料5(2016嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男13 10 女7 20 已知 P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根据表中数据，得到250（1320107）22327 20304.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_解析：因为 24.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案：5%6春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温 x(单位：)有关现收集了春节期间这个销售公司4 天的 x 与 y 的数据列于下表：平均气温()2 3 5 6 销售额(万元)20 23 27 30 根据以上数据，用线性回归的方法，求得y 与 x 之间的线性回归方程ybxa 的系数 b125，则 a_解析：由表中数据可得x 4，y25，所以线性回归方程y125xa 过点(4，25)，代入方程得25125(4)a，解得 a775.答案：7757(2016山西省四校联考)近几年出现各种食品安全问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60 人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患三高疾病不患三高疾病总计男6 30 女总计36(1)请将列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽取9 人，其中女性抽取多少人？(2)为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量2，并说明你有多大的把握认为患三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P(2k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），其中 nabcd)解：(1)根据题意可得患三高疾病不患三高疾病总计男24 6 30 女12 18 30 总计36 24 60 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料在患三高疾病的人群中抽取9 人，则抽取比例为93614.故女性应该抽取1214 3 人(2)因为 260（2418612）230303624107.879，所以有 99.5%的把握认为患三高疾病与性别有关8(2016唐山第一次模拟)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：天数 t(天)3 4 5 6 7 繁殖个数y(千个)2.5 3 4 4.5 6(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测t8 时，细菌繁殖个数解：(1)由表中数据计算得，t5，y4，i=1n(tit)210，bi 1ntiti yi 1ntit20.85，ayb t 0.25.所以回归方程为y0.85t0.25.(2)将t8 代入(1)的回归方程中得y0.858 0.25 6.55.故预测t8 时，细菌繁殖个数为6.55 千个1(2016郑州第二次质量预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元)4 5 6 7 8 9 销量 y(件)90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程为y 4xa.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A.16 B.13C.12 D.23解析：选B.由表中数据得x6.5，y80，由 y 4xa，得 a106，故线性回归方程为y 4x106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程可知有6 个基本事件，因 8445 10686，6849 10670，故(5，84)和(9，68)在直线的左下方，满足条件的只有2 个，故所求概率为2613.2在 2016 年 1 月 15 日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格 x 9 9.5 m 10.5 11 销售量 y 11 n 8 6 5 由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y 3.2x40，且 m n 20，则其中的n _解析：x99.5 m 10.5 115 8m5，y11n86556n5，回归直线一定经过样推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料本中心(x，y)，即 6n5 3.28m540，即 3.2mn42.又因为 m n20，即3.2mn 42，m n20，解得m 10，n10，故 n10.答案：10 3某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80 名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2)已知图(1)中身高在170175 cm的男生有16 名(1)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？(2)根据频率分布直方图，完成下面的22 列联表，并判断能有多大(百分数)的把握认为身高与性别有关？身高 170 cm身高 170 cm总计男生女生总计解：(1)由题图(1)可知，身高在170 175 cm的男生的频率为0.085 0.4，设抽取的学生中，男生有n1名，则 0.4 16n1，解得 n140.所以女生有804040(名)(2)由(1)及频率分布直方图知，身高170 cm的男生有(0.08 0.04 0.02 0.01)5 4030(名)，身高 170 cm的女生有0.02540 4(名)，所以可得下列列联表：身高 170 cm身高 10.828.所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关4下表是2015 年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数，y 表示相应的平均价格，求y 关于 x 的回归方程使用年数 x(年)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均价格y(美元)2 651 1 943 1 494 1 087 765 538 484 290 226 204 解：由已知得散点图如图推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料由散点图看出y 与 x 呈指数关系，于是令zln y.变换后得数据：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 z 7.883 7.572 7.309 6.991 6.640 6.288 6.182 5.670 5.421 5.318 由图可知，各点基本上处于一直线，由表中数据可得线性回归方程为z8.165 0.298x.因此旧车的平均价格对使用年数的非线性回归方程为ye8.165 0.298x.
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