2022年山东省烟台市中考数学试卷2.docx

2022年山东省烟台市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕每题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个正确的.
1．〔3分〕以下实数中的无理数是〔　　〕
A． B．π C．0 D．
2．〔3分〕以下国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔　　〕
A． B． C． D．
3．〔3分〕我国推行“一带一路〞政策以来，已确定沿线有65个国家参加，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为〔　　〕

4．〔3分〕如下列图的工件，其俯视图是〔　　〕
A． B． C． D．
5．〔3分〕某城市几条道路的位置关系如下列图，AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，假设CF与EF的长度相等，那么∠C的度数为〔　　〕
A．48° B．40° C．30° D．24°
6．〔3分〕如图，假设用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
那么输出结果应为〔　　〕
A． B． C． D．
7．〔3分〕用棋子摆出以下一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为〔　　〕
A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3
8．〔3分〕甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如下列图，以下描述错误的选项是〔　　〕
A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃
C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相比照拟稳定
9．〔3分〕如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，那么的长为〔　　〕
A．π B．π C．π D．π
10．〔3分〕假设x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，那么m的值为〔　　〕
A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1
11．〔3分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，对称轴是直线x=1，以下结论：
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正确的选项是〔　　〕
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
12．〔3分〕如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，测倾器AB的高度为1.6米，那么楼房CD的高度约为〔结果精确到0.1米，≈1.414〕〔　　〕
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
13．〔3分〕30×〔〕﹣2+|﹣2|=．
14．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，那么sin=．
15．〔3分〕运行程序如下列图，从“输入实数x〞到“结果是否＜18〞为一次程序操作，
假设输入x后程序操作仅进行了一次就停止，那么x的取值范围是．
16．〔3分〕如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，那么点B′的坐标是．
17．〔3分〕如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，假设OP=，那么k的值为．
18．〔3分〕如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．假设将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，那么剪下的纸片〔形状同阴影图形〕面积之和为．
三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕
19．〔6分〕先化简，再求值：〔x﹣〕÷，其中x=，y=﹣1．
20．〔8分〕主题班会课上，王老师出示了如下列图的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；
B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；
D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答以下问题：
观点
频数
频率
A
a
0.2
B
12
0.24
C
8
b
D
20
0.4
〔1〕参加本次讨论的学生共有人；
〔2〕表中a=，b=；
〔3〕将条形统计图补充完整；
〔4〕现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D〔合理竞争，合作双赢〕的概率．
21．〔9分〕今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园〞的号召，开设了“足球大课间〞活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2022年单价为200元，2022年单价为162元．
〔1〕求2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
〔2〕选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：
试问去哪个商场购置足球更优惠
22．〔9分〕数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度到达设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．
同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y〔℃〕随时间x〔min〕的变化情况，制成下表：
时间x/min
…
4
8
10
16
20
21
22
23
24
28
30
36
40
42
44
…
温度y/℃
…
﹣20
﹣10
﹣8
﹣5
﹣4
﹣8
﹣12
﹣16
﹣20
﹣10
﹣8
﹣5
﹣4
a
﹣20
…
〔1〕通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．
①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式；
②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式；
〔2〕a的值为；
〔3〕如图，在直角坐标系中，已描出了上表中局部数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．
23．〔10分〕【操作发现】
〔1〕如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转〔旋转角大于0°且小于30°〕，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗请说明理由；
【类比探究】
〔2〕如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转〔旋转角大于0°且小于45°〕，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：
①∠EAF的度数；
②线段AE，ED，DB之间的数量关系．
24．〔11分〕如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为t〔s〕〔t＞0〕，以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．
〔1〕求BF的长〔用含有t的代数式表示〕，并求出t的取值范围；
〔2〕当t为何值时，线段EN与⊙M相切
〔3〕假设⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．
25．〔13分〕如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式〔不必写出m的取值范围〕，并求出l的最大值；
〔3〕如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形假设存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由．
2022年山东省烟台市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕每题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个正确的.
1．〔3分〕〔2022•烟台〕以下实数中的无理数是〔　　〕
A． B．π C．0 D．
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，0，是有理数，
π是无理数，
应选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…〔每两个8之间依次多1个0〕等形式．
2．〔3分〕〔2022•烟台〕以下国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．
应选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．
3．〔3分〕〔2022•烟台〕我国推行“一带一路〞政策以来，已确定沿线有65个国家参加，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为〔　　〕

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，
应选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．〔3分〕〔2022•烟台〕如下列图的工件，其俯视图是〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
应选：B．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
5．〔3分〕〔2022•烟台〕某城市几条道路的位置关系如下列图，AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，假设CF与EF的长度相等，那么∠C的度数为〔　　〕
A．48° B．40° C．30° D．24°
【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BAE=48°，
∵∠1=∠C+∠E，
∵CF=EF，
∴∠C=∠E，
∴∠C=∠1=×48°=24°．
应选D．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
6．〔3分〕〔2022•烟台〕如图，假设用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
那么输出结果应为〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．
【解答】解：依题意得：+=．
应选：C．
【点评】此题考查了利用计算器进行数的开方，是根底题，要注意2ndf键的功能．
7．〔3分〕〔2022•烟台〕用棋子摆出以下一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为〔　　〕
A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3

【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6；
第二个图需棋子3×2+3=9；
第三个图需棋子3×3+3=12；
…
∴第n个图需棋子3n+3枚．
应选：D．
【点评】此题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
8．〔3分〕〔2022•烟台〕甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如下列图，以下描述错误的选项是〔　　〕
A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃
C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相比照拟稳定
【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．
【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相比照拟稳定．
应选C．
【点评】此题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，那么平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．
9．〔3分〕〔2022•烟台〕如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，那么的长为〔　　〕
A．π B．π C．π D．π
【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．
【解答】解：连接OE，如下列图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，
∴OA=OD=3，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，
∴的长==；
应选：B．
【点评】此题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．
10．〔3分〕〔2022•烟台〕假设x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，那么m的值为〔　　〕
A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1
【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，
∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1．
∵x1+x2=1﹣x1x2，
∴2m=1﹣〔m2﹣m﹣1〕，即m2+m﹣2=〔m+2〕〔m﹣1〕=0，
解得：m1=﹣2，m2=1．
∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，
∴△=〔﹣2m〕2﹣4〔m2﹣m﹣1〕=4m+4≥0，
解得：m≥﹣1．
∴m=1．
应选D．
【点评】此题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x1+x2=1﹣x1x2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．
11．〔3分〕〔2022•烟台〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，对称轴是直线x=1，以下结论：
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正确的选项是〔　　〕
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，那么可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，那么可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴b=﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
而c＜0，
∴a+b+2c＜0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴b=﹣2a，
而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，所以④错误．
应选C．
【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左； 当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于〔0，c〕．抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
12．〔3分〕〔2022•烟台〕如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，测倾器AB的高度为1.6米，那么楼房CD的高度约为〔结果精确到0.1米，≈1.414〕〔　　〕
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过B作BF⊥CD于F，
∴AB=A′B′=CF=1.6米，
在Rt△DFB′中，B′F=，
在Rt△DFB中，BF=DF，
∵BB′=AA′=20，
∴BF﹣B′F=DF﹣=20，
∴DF≈34.1米，
∴CD=DF+CF=35.7米，
答：楼房CD的高度约为35.7米，
应选C．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
13．〔3分〕〔2022•烟台〕30×〔〕﹣2+|﹣2|=　6　．
【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．
【解答】解：30×〔〕﹣2+|﹣2|
=1×4+2
=4+2
=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．
14．〔3分〕〔2022•烟台〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，那么sin=．
【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．
【解答】解：∵sinA==，
∴∠A=60°，
∴sin=sin30°=．
故答案为：．
【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．
15．〔3分〕〔2022•烟台〕运行程序如下列图，从“输入实数x〞到“结果是否＜18〞为一次程序操作，
假设输入x后程序操作仅进行了一次就停止，那么x的取值范围是　x＜8　．
【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．
【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，
解得x＜8．
故答案是：x＜8．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般．
16．〔3分〕〔2022•烟台〕如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，那么点B′的坐标是　〔﹣2，〕　．
【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．
【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，
又∵B〔3，﹣2〕
∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是〔﹣2，〕；
故答案为：〔﹣2，〕．
【点评】此题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．
17．〔3分〕〔2022•烟台〕如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，假设OP=，那么k的值为　3　．
【分析】可设点P〔m，m+2〕，由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．
【解答】解：设点P〔m，m+2〕，
∵OP=，
∴=，
解得m1=1，m2=﹣3〔不合题意舍去〕，
∴点P〔1，3〕，
∴3=，
解得k=3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P的坐标，难度不大．
18．〔3分〕〔2022•烟台〕如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．假设将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，那么剪下的纸片〔形状同阴影图形〕面积之和为　36π﹣108　．
【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影局部面积．
【解答】解：如图，∵CD⊥OA，
∴∠DCO=∠AOB=90°，
∵OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，
∴∠ODC=∠BOD=30°，
作DE⊥OB于点E，
那么DE=OD=3，
∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣×6×3=3π﹣9，
那么剪下的纸片面积之和为12×〔3π﹣9〕=36π﹣108，
故答案为：36π﹣108．
【点评】此题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．
三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕
19．〔6分〕〔2022•烟台〕先化简，再求值：〔x﹣〕÷，其中x=，y=﹣1．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．
【解答】解：〔x﹣〕÷
=
=
=x﹣y，
当x=，y=﹣1时，原式==1．
【点评】此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．
20．〔8分〕〔2022•烟台〕主题班会课上，王老师出示了如下列图的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；
B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；
D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答以下问题：
观点
频数
频率
A
a
0.2
B
12
0.24
C
8
b
D
20
0.4
〔1〕参加本次讨论的学生共有　50　人；
〔2〕表中a=　10　，b=　0.16　；
〔3〕将条形统计图补充完整；
〔4〕现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D〔合理竞争，合作双赢〕的概率．
【分析】〔1〕由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；
〔2〕由总人数即可求出a、b的值，
〔3〕由〔2〕中的数据即可将条形统计图补充完整；
〔4〕画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：
〔1〕总人数=12÷0.24=50〔人〕，
故答案为：50；
〔2〕a=50×0.2=10，b==0.16，
故答案为：
〔3〕条形统计图补充完整如下列图：
〔4〕根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D〔合理竞争，合作双赢〕的概率有6种，
所以选中观点D〔合理竞争，合作双赢〕的概率==．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．〔9分〕〔2022•烟台〕今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园〞的号召，开设了“足球大课间〞活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2022年单价为200元，2022年单价为162元．
〔1〕求2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
〔2〕选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：
试问去哪个商场购置足球更优惠
【分析】〔1〕设2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2022年及2022年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
〔2〕根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购置100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：〔1〕设2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，
根据题意得：200×〔1﹣x〕2=162，
解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9〔舍去〕．
答：2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．
〔2〕100×=≈90.91〔个〕，
在A商城需要的费用为162×91=14742〔元〕，
在B商城需要的费用为162×100×=14580〔元〕．
14742＞14580．
答：去B商场购置足球更优惠．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：〔1〕根据2022年及2022年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；〔2〕根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购置100个该品牌足球的总费用．
22．〔9分〕〔2022•烟台〕数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度到达设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．
同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y〔℃〕随时间x〔min〕的变化情况，制成下表：
时间x/min
…
4
8
10
16
20
21
22
23
24
28
30
36
40
42
44
…
温度y/℃
…
﹣20
﹣10
﹣8
﹣5
﹣4
﹣8
﹣12
﹣16
﹣20
﹣10
﹣8
﹣5
﹣4
a
﹣20
…
〔1〕通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．
①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式　y=﹣；
②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式　y=﹣4x+76　；
〔2〕a的值为　﹣12　；
〔3〕如图，在直角坐标系中，已描出了上表中局部数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．
【分析】〔1〕①由x•y=﹣80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；
②根据点〔20，﹣4〕、〔21，﹣8〕，利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；
〔2〕根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；
〔3〕描点、连线，画出函数图象即可．
【解答】解：〔1〕①∵4×〔﹣20〕=﹣80，8×〔﹣10〕=﹣80，10×〔﹣8〕=﹣80，16×〔﹣5〕=﹣80，20×〔﹣4〕=﹣80，
∴当4≤x＜20时，y=﹣．
故答案为：y=﹣．
②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将〔20，﹣4〕、〔21，﹣8〕代入y=kx+b中，
，解得：，
∴此时y=﹣4x+76．
当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，
当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，
当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．
∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．
故答案为：y=﹣4x+76．
〔2〕观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，
∴当x=42时，与x=22时，y值相同，
∴a=﹣12．
故答案为：﹣12．
〔3〕描点、连线，画出函数图象，如下列图．
【点评】此题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次〔反比例〕函数图象上点的坐标特征以及一次〔反比例〕函数图象，解题的关键是：〔1〕①根据x、y成反比例，找出函数解析式；②利用待定系数法求出一次函数解析式；〔2〕根据表格数据找出冷柜的工作周期；〔3〕描点、连线，画出函数图象．
23．〔10分〕〔2022•烟台〕【操作发现】
〔1〕如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转〔旋转角大于0°且小于30°〕，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗请说明理由；
【类比探究】
〔2〕如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转〔旋转角大于0°且小于45°〕，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：
①∠EAF的度数；
②线段AE，ED，DB之间的数量关系．
【分析】〔1〕①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；
②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；
〔2〕①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．
【解答】解：〔1〕①∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，
∵∠DCF=60°，
∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中，，
∴△ACF≌△BCD〔SAS〕，
∴∠CAF=∠B=60°，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；
②DE=EF；理由如下：
∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，
∴∠FCE=60°﹣30°=30°，
∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中，，
∴△DCE≌△FCE〔SAS〕，
∴DE=EF；
〔2〕①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，
∵∠DCF=90°，
∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中，，
∴△ACF≌△BCD〔SAS〕，
∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②AE2+DB2=DE2，理由如下：
∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，
∴∠FCE=90°﹣45°=45°，
∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中，，
∴△DCE≌△FCE〔SAS〕，
∴DE=EF，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
又∵AF=DB，
∴AE2+DB2=DE2．
【点评】此题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；此题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
24．〔11分〕〔2022•烟台〕如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为t〔s〕〔t＞0〕，以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．
〔1〕求BF的长〔用含有t的代数式表示〕，并求出t的取值范围；
〔2〕当t为何值时，线段EN与⊙M相切
〔3〕假设⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．
【分析】〔1〕连接MF．只要证明MF∥AD，可得=，即=，解方程即可；
〔2〕当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得=，即=，解方程即可；
〔3〕由题意可知：当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点；
【解答】解：〔1〕连接MF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，
在Rt△AOB中，AB==10，
∵MB=MF，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，
∴MF∥AD，
∴=，
∴=，
∴BF=t〔0＜t≤8〕．
〔2〕当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，
∴=，
∴=，
∴t=．
∴t=s时，线段EN与⊙M相切．
〔3〕由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．
当点N在⊙M内部时，也满足条件，当F与N重合时t+2t=16，解得t=〔s〕，
∴＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点，
综上所述，满足条件的t的范围为0＜t≤或＜t＜8．
【点评】此题考查圆综合题、菱形的性质、切线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．
25．〔13分〕〔2022•烟台〕如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式〔不必写出m的取值范围〕，并求出l的最大值；
〔3〕如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形假设存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由．
【分析】〔1〕由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
〔2〕可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；
〔3〕分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，那么可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求