2022年山东省烟台市中考数学试卷2.docx

2022年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题本大题共12小题，每题3分，共36分每题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个正确的.13分以下实数中的无理数是ABC0D23分以下国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是ABCD33分我国推行“一带一路政策以来，已确定沿线有65个国家参加，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为43分如下列图的工件，其俯视图是ABCD53分某城市几条道路的位置关系如下列图，ABCD，AE与AB的夹角为48，假设CF与EF的长度相等，那么C的度数为A48B40C30D2463分如图，假设用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：那么输出结果应为ABCD73分用棋子摆出以下一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为A3nB6nC3n+6D3n+383分甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如下列图，以下描述错误的选项是A两地气温的平均数相同B甲地气温的中位数是6C乙地气温的众数是4D乙地气温相比照拟稳定93分如图，ABCD中，B=70，BC=6，以AD为直径的O交CD于点E，那么的长为ABCD103分假设x1，x2是方程x22mx+m2m1=0的两个根，且x1+x2=1x1x2，那么m的值为A1或2B1或2C2D1113分二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，对称轴是直线x=1，以下结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的选项是ABCD123分如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5，测倾器AB的高度为1.6米，那么楼房CD的高度约为结果精确到0.1米，1.414A34.14米B34.1米C35.7米D35.74米二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分133分302+|2|=143分在RtABC中，C=90，AB=2，BC=，那么sin=153分运行程序如下列图，从“输入实数x到“结果是否18为一次程序操作，假设输入x后程序操作仅进行了一次就停止，那么x的取值范围是163分如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，那么点B的坐标是173分如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，假设OP=，那么k的值为183分如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOBOA=6，取OA的中点C，过点C作CDOA交于点D，点F是上一点假设将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，那么剪下的纸片形状同阴影图形面积之和为三、解答题本大题共7小题，共66分196分先化简，再求值：x，其中x=，y=1208分主题班会课上，王老师出示了如下列图的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答以下问题： 观点频数 频率 A a 0.2 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.41参加本次讨论的学生共有人；2表中a=，b=；3将条形统计图补充完整；4现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D合理竞争，合作双赢的概率219分今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园的号召，开设了“足球大课间活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2022年单价为200元，2022年单价为162元1求2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；2选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购置足球更优惠229分数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度到达设定温度20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到4时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至20时，制冷再次停止，按照以上方式循环进行同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y随时间xmin的变化情况，制成下表： 时间x/min 4 810162021222324283036404244 温度y/20108 54812162010 854 a201通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数当4x20时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当20x24时，写出一个符合表中数据的函数解析式；2a的值为；3如图，在直角坐标系中，已描出了上表中局部数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4x44时温度y随时间x变化的函数图象2310分【操作发现】1如图1，ABC为等边三角形，先将三角板中的60角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转旋转角大于0且小于30，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=30，连接AF，EF求EAF的度数；DE与EF相等吗请说明理由；【类比探究】2如图2，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，先将三角板的90角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转旋转角大于0且小于45，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=45，连接AF，EF，请直接写出探究结果：EAF的度数；线段AE，ED，DB之间的数量关系2411分如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止设运动时间为tst0，以点M为圆心，MB长为半径的M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN1求BF的长用含有t的代数式表示，并求出t的取值范围；2当t为何值时，线段EN与M相切3假设M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围2513分如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E1求抛物线的解析式；2如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式不必写出m的取值范围，并求出l的最大值；3如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形假设存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由2022年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每题3分，共36分每题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个正确的.13分2022烟台以下实数中的无理数是ABC0D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，0，是有理数，是无理数，应选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008每两个8之间依次多1个0等形式23分2022烟台以下国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意应选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合33分2022烟台我国推行“一带一路政策以来，已确定沿线有65个国家参加，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6109，应选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值43分2022烟台如下列图的工件，其俯视图是ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，应选：B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图53分2022烟台某城市几条道路的位置关系如下列图，ABCD，AE与AB的夹角为48，假设CF与EF的长度相等，那么C的度数为A48B40C30D24【分析】先根据平行线的性质，由ABCD得到1=BAE=45，然后根据三角形外角性质计算C的度数【解答】解：ABCD，1=BAE=48，1=C+E，CF=EF，C=E，C=1=48=24应选D【点评】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等63分2022烟台如图，假设用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：那么输出结果应为ABCD【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可【解答】解：依题意得：+=应选：C【点评】此题考查了利用计算器进行数的开方，是根底题，要注意2ndf键的功能73分2022烟台用棋子摆出以下一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为A3nB6nC3n+6D3n+3【解答】解：第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子32+3=9；第三个图需棋子33+3=12；第n个图需棋子3n+3枚应选：D【点评】此题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题83分2022烟台甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如下列图，以下描述错误的选项是A两地气温的平均数相同B甲地气温的中位数是6C乙地气温的众数是4D乙地气温相比照拟稳定【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断【解答】解：甲乙两地的平均数都为6；甲地的中位数为6；乙地的众数为4和8；乙地气温的波动小，相比照拟稳定应选C【点评】此题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，那么平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数和中位数93分2022烟台如图，ABCD中，B=70，BC=6，以AD为直径的O交CD于点E，那么的长为ABCD【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出D=B=70，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE=40，再由弧长公式即可得出答案【解答】解：连接OE，如下列图：四边形ABCD是平行四边形，D=B=70，AD=BC=6，OA=OD=3，OD=OE，OED=D=70，DOE=180270=40，的长=；应选：B【点评】此题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出DOE的度数是解决问题的关键103分2022烟台假设x1，x2是方程x22mx+m2m1=0的两个根，且x1+x2=1x1x2，那么m的值为A1或2B1或2C2D1【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值【解答】解：x1，x2是方程x22mx+m2m1=0的两个根，x1+x2=2m，x1x2=m2m1x1+x2=1x1x2，2m=1m2m1，即m2+m2=m+2m1=0，解得：m1=2，m2=1方程x22mx+m2m1=0有实数根，=2m24m2m1=4m+40，解得：m1m=1应选D【点评】此题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x1+x2=1x1x2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键113分2022烟台二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，对称轴是直线x=1，以下结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的选项是ABCD【分析】由抛物线开口方向得到a0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，那么可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；利用x=1时，y0和c0可对进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=2a，加上x=1时，y0，即ab+c0，那么可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，ab0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；x=1时，y0，a+b+c0，而c0，a+b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，而x=1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以错误应选C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+ca0，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左； 当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于0，c抛物线与x轴交点个数有决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点123分2022烟台如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5，测倾器AB的高度为1.6米，那么楼房CD的高度约为结果精确到0.1米，1.414A34.14米B34.1米C35.7米D35.74米【分析】过B作BFCD于F，于是得到AB=AB=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过B作BFCD于F，AB=AB=CF=1.6米，在RtDFB中，BF=，在RtDFB中，BF=DF，BB=AA=20，BFBF=DF=20，DF34.1米，CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD的高度约为35.7米，应选C【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分133分2022烟台302+|2|=6【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果【解答】解：302+|2|=14+2=4+2=6故答案为：6【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算143分2022烟台在RtABC中，C=90，AB=2，BC=，那么sin=【分析】根据A的正弦求出A=60，再根据30的正弦值求解即可【解答】解：sinA=，A=60，sin=sin30=故答案为：【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60角的三角函数值是解题的关键153分2022烟台运行程序如下列图，从“输入实数x到“结果是否18为一次程序操作，假设输入x后程序操作仅进行了一次就停止，那么x的取值范围是x8【分析】根据运算程序，列出算式：3x6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x618，通过解该不等式得到x的取值范围【解答】解：依题意得：3x618，解得x8故答案是：x8【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般163分2022烟台如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，那么点B的坐标是2，【分析】把B的横纵坐标分别乘以得到B的坐标【解答】解：由题意得：AOB与AOB的相似比为2：3，又B3，2B的坐标是3，2，即B的坐标是2，；故答案为：2，【点评】此题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负173分2022烟台如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，假设OP=，那么k的值为3【分析】可设点Pm，m+2，由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值【解答】解：设点Pm，m+2，OP=，=，解得m1=1，m2=3不合题意舍去，点P1，3，3=，解得k=3故答案为：3【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P的坐标，难度不大183分2022烟台如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOBOA=6，取OA的中点C，过点C作CDOA交于点D，点F是上一点假设将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，那么剪下的纸片形状同阴影图形面积之和为36108【分析】先求出ODC=BOD=30，作DEOB可得DE=OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BODSBOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影局部面积【解答】解：如图，CDOA，DCO=AOB=90，OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，ODC=BOD=30，作DEOB于点E，那么DE=OD=3，S弓形BD=S扇形BODSBOD=63=39，那么剪下的纸片面积之和为1239=36108，故答案为：36108【点评】此题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键三、解答题本大题共7小题，共66分196分2022烟台先化简，再求值：x，其中x=，y=1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题【解答】解：x=xy，当x=，y=1时，原式=1【点评】此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法208分2022烟台主题班会课上，王老师出示了如下列图的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答以下问题： 观点频数 频率 A a 0.2 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.41参加本次讨论的学生共有50人；2表中a=10，b=0.16；3将条形统计图补充完整；4现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D合理竞争，合作双赢的概率【分析】1由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；2由总人数即可求出a、b的值，3由2中的数据即可将条形统计图补充完整；4画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：1总人数=120.24=50人，故答案为：50；2a=500.2=10，b=0.16，故答案为：3条形统计图补充完整如下列图：4根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D合理竞争，合作双赢的概率有6种，所以选中观点D合理竞争，合作双赢的概率=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比219分2022烟台今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园的号召，开设了“足球大课间活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2022年单价为200元，2022年单价为162元1求2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；2选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购置足球更优惠【分析】1设2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2022年及2022年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；2根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购置100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论【解答】解：1设2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：2001x2=162，解得：x=0.1=10%或x=1.9舍去答：2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%2100=90.91个，在A商城需要的费用为16291=14742元，在B商城需要的费用为162100=14580元1474214580答：去B商场购置足球更优惠【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：1根据2022年及2022年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；2根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购置100个该品牌足球的总费用229分2022烟台数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度到达设定温度20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到4时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至20时，制冷再次停止，按照以上方式循环进行同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y随时间xmin的变化情况，制成下表： 时间x/min 4 810162021222324283036404244 温度y/20108 54812162010 854 a201通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数当4x20时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=；当20x24时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=4x+76；2a的值为12；3如图，在直角坐标系中，已描出了上表中局部数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4x44时温度y随时间x变化的函数图象【分析】1由xy=80，即可得出当4x20时，y关于x的函数解析式；根据点20，4、21，8，利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；2根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；3描点、连线，画出函数图象即可【解答】解：1420=80，810=80，108=80，165=80，204=80，当4x20时，y=故答案为：y=当20x24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将20，4、21，8代入y=kx+b中，解得：，此时y=4x+76当x=22时，y=4x+76=12，当x=23时，y=4x+76=16，当x=24时，y=4x+76=20当20x24时，y=4x+76故答案为：y=4x+762观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，当x=42时，与x=22时，y值相同，a=12故答案为：123描点、连线，画出函数图象，如下列图【点评】此题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次反比例函数图象上点的坐标特征以及一次反比例函数图象，解题的关键是：1根据x、y成反比例，找出函数解析式；利用待定系数法求出一次函数解析式；2根据表格数据找出冷柜的工作周期；3描点、连线，画出函数图象2310分2022烟台【操作发现】1如图1，ABC为等边三角形，先将三角板中的60角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转旋转角大于0且小于30，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=30，连接AF，EF求EAF的度数；DE与EF相等吗请说明理由；【类比探究】2如图2，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，先将三角板的90角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转旋转角大于0且小于45，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=45，连接AF，EF，请直接写出探究结果：EAF的度数；线段AE，ED，DB之间的数量关系【分析】1由等边三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=60，求出ACF=BCD，证明ACFBCD，得出CAF=B=60，求出EAF=BAC+CAF=120；证出DCE=FCE，由SAS证明DCEFCE，得出DE=EF即可；2由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=45，证出ACF=BCD，由SAS证明ACFBCD，得出CAF=B=45，AF=DB，求出EAF=BAC+CAF=90；证出DCE=FCE，由SAS证明DCEFCE，得出DE=EF；在RtAEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论【解答】解：1ABC是等边三角形，AC=BC，BAC=B=60，DCF=60，ACF=BCD，在ACF和BCD中，ACFBCDSAS，CAF=B=60，EAF=BAC+CAF=120；DE=EF；理由如下：DCF=60，DCE=30，FCE=6030=30，DCE=FCE，在DCE和FCE中，DCEFCESAS，DE=EF；2ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，BAC=B=45，DCF=90，ACF=BCD，在ACF和BCD中，ACFBCDSAS，CAF=B=45，AF=DB，EAF=BAC+CAF=90；AE2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90，DCE=45，FCE=9045=45，DCE=FCE，在DCE和FCE中，DCEFCESAS，DE=EF，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，又AF=DB，AE2+DB2=DE2【点评】此题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；此题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键2411分2022烟台如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止设运动时间为tst0，以点M为圆心，MB长为半径的M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN1求BF的长用含有t的代数式表示，并求出t的取值范围；2当t为何值时，线段EN与M相切3假设M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围【分析】1连接MF只要证明MFAD，可得=，即=，解方程即可；2当线段EN与M相切时，易知BENBOA，可得=，即=，解方程即可；3由题意可知：当0t或t8时，M与线段EN只有一个公共点；【解答】解：1连接MF四边形ABCD是菱形，AB=AD，ACBD，OA=OC=6，OB=OD=8，在RtAOB中，AB=10，MB=MF，AB=AD，ABD=ADB=MFB，MFAD，=，=，BF=t0t82当线段EN与M相切时，易知BENBOA，=，=，t=t=s时，线段EN与M相切3由题意可知：当0t时，M与线段EN只有一个公共点当点N在M内部时，也满足条件，当F与N重合时t+2t=16，解得t=s，t8时，M与线段EN只有一个公共点，综上所述，满足条件的t的范围为0t或t8【点评】此题考查圆综合题、菱形的性质、切线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题学会用构建方程的思想思考问题属于中考压轴题2513分2022烟台如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E1求抛物线的解析式；2如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式不必写出m的取值范围，并求出l的最大值；3如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形假设存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由【分析】1由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；2可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知PGH=45，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；3分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，那么可证得MFNAOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求