上海高考数学十年总结-直线和方程.pdf

（08-1808-18）上海高考数学十年总结）上海高考数学十年总结-直线和方程直线和方程（20082008 年上海）年上海）211方程x 2x1 0的解可视为函数y x2的图像与函数y 1的图像交点的横x4坐标。若方程x ax4 0的各个实根x1,x2,4 xk(k 4)所对应的点x,ix1（I=1,2,，k）均在直线y x的同侧，则实数 a 的取值范围是_.（20092009 年上海）年上海）4，则异面直线BD1与 AD 所成角的大小是_（结果用反三角函数表示）.（20102010 年上海）年上海）16.16.直线直线 l l 的参数方程是的参数方程是x=1+2t(tR)，则，则 l l 的方向向量是的方向向量是dy=2-t可以是可以是【答】【答】（C C）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)解析：直线 l 的一般方程是x 2y 5 0，k （20112011 年上海）年上海）5.在 极 坐 标 系 中，直 线为.（20122012 年上海）年上海）4.若n (2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为(结果用反三角1，所以 C 正确2(2cossin)2与 直 线cos1的 夹 角 大 小函数值表示).（20132013 年上海）年上海）6方程31x1的实数解为_ 3x3 132x【解答】原方程整理后变为3（20142014 年上海）年上海）23x8 0 3x 4 x log34【2014 年上海卷（理 17）】已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y kx1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组a1xb1y 1,的解的情况是a2xb2y 1（）(A)无论k,P1,P2如何，总是无解.(C)存在k,P1,P2，使之恰有两解.【答案】B(B)无论k,P1,P2如何，总有唯一解.(D)存在k,P1,P2，使之有无穷多解.【解析】：由已知条件b1 ka11，b2 ka21，D a1a2b1b2 a1b2a2b1 a1(ka21)a2(ka11)a1a2 0，有唯一解，选 B（20152015 年上海）年上海）20（14 分）（2015上海）如图，A，B，C 三地有直道相通，AB=5 千米，AC=3 千米，BC=4 千米现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往 B 地，经过t 小时，他们之间的距离为 f（t）（单位：千米）甲的路线是AB，速度为5 千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时乙到达 B 地后原地等待设 t=t1时乙到达 C 地（1）求 t1与 f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3 千米当 t1t1 时，求 f（t）的表达式，并判断 f（t）在t1，1上的最大值是否超过 3？说明理由（20162016 年上海）年上海）12.在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),P是曲线y 1 x2上一个动点，则BPBA的取值范围是_【答案】0,12【解析】设P(cos,sin),0,，BA (1,1),BP (cos,sin1)BPBA cossin12sin()10,124（20172017 年上海）年上海）12.如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合=P1，P2，P3，P4，点 p,过 P 作直线lP上的”的点分布在lP的两侧.用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“”的点到lP的距离之和.若过 P的直线lP中有且只有一条满足D（=D2（lP），则 中所有这样的P为.1lP）（ZH54）第 12 题图【答案】P1、P3.（20182018 年上海）年上海）20.20.（本题满分（本题满分 1616 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分）分）设常数t 2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x t，曲线，l与x轴交于点A，与交于点B。P、Q分别是曲线:y28x（0 x t，y 0）与线段AB上的动点。（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t 3，FQ 2，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP的面积；（3）设t 8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。【答案】：（1）|BF|t 2；（2）7 3；62 4 5);（3）存在；P(,55