北师大版八年级上勾股定理分类详题.pdf

勾勾 股股 定定 理理 分分 类类 题题 型型一，认识直角三角（利用正方形认识直角三角形）一，认识直角三角（利用正方形认识直角三角形）每个小正方形的边长都为1，利用面积求出ABC 的面积应用题目应用题目1.如图 1 中,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中 A 字母所代表的正方形面积是BCDA7cm图图4 42如图 4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2。3、如图，所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm。4、如图所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 9,正方形 A 的边长为 6,B的边长为 5,C 的边长为 4,则正方形 D 的边长是_5、以面积为 9 cm22的正方形对角线为边作正方形，其面积为（）2 22 22 2结论：由以上几题可知结论：由以上几题可知 RtRt 三角形中。若三角形中。若 a,ba,b 分别为直角边，分别为直角边，c c 为斜边，那么直角三角形三边的关系为为斜边，那么直角三角形三边的关系为 a a+b+b =c=c注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较智短的两边为直角边注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较智短的两边为直角边二，勾股数二，勾股数如果一个三角形的三边满足两短边的平方和等于长边的平方，那么这个三角形为直角三形，这组数据称为勾股数如果一个三角形的三边满足两短边的平方和等于长边的平方，那么这个三角形为直角三形，这组数据称为勾股数常见的勾股数有（需要记住的勾股数）常见的勾股数有（需要记住的勾股数）：3 4 5 6 8 10 5 12 13 8 15 17 7 24 25对应题目对应题目1.在 RtABC 中，C=90（1）若 a=3，b=4，则 c=；（2）若 b=8，c=17，则 a=_;2.在 RtABC 中，C=90，若 a=5，b=12，则 c=；3、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A2，3，4 B10，8，4 C7，25，24 D7，15，124、已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A25 B14 C7D7 或 255、分别有下列几组数据：6、8、10 12、13、5 17、8、15 4、11、9 其中能构成直角三形的有：（）、组、组、组、组6、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,157下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；3、4、5；3a、4a、5a（a0）；m-n、2mn、m+n（m、n 为正整数，且 mn）其中可以构成直角三角形的有（）12222222A、5 组；B、4 组；C、3 组；D、2 组8.适合下列条件的ABC 中,直角三角形的个数为()111a,b,c;a 6,A=450;A=320,B=580;a 7,b 24,c 25;a 2,b 2,c 4.345A.2 个;B.3 个;C.4 个;D.5 个9.直角三角形的三边长为连续的三个自然数，三边的长分别为，周长为。10.直角三角形的三边长为连续偶数，则此三角形的三边长分别为；周长是11.如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2 倍，斜边长是5 cm，那么这个直角三角形的周长是；12.直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，那么此三角形的周长是（）A、120；B、121；C、132；D、12313.、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A.钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.14 以面积为 9 cm 的正方形对角线为边作正方形，其面积为（）A9 cm22 B13 cm2 C18 cm2 D24 cm215.在 RtABC 中,斜边 AB2=3,则 AB2+BC2+AC2的值是_16.在 RtABC 中,斜边 AB2=6,则 AB2+BC2+AC2的值是_17.在 RtABC 中,斜边 AB2=8,则 AB2+BC2+AC2的值是_18.如图阴影部分为一个正方形,斜边长为 4 则此正方形的面积是_19.如图阴影部分为一个正方形,斜边长为 2 则此正方形的面积是_20.一个直角三角形的两边长分别是7 和 24,则第三边长的平方为_,第三边长为_21.一个直角三角形的两边长分别是8 和 15,则第三边长的平方为_,第三边长为_22.一个直角三角形的两边长分别是3 和 5,则第三边长的平方为_,第三边长为_,电视的尺寸电视的尺寸1.小丰的妈妈买了一部 29 英寸(74cm)的电视机,下列对 29 英寸的说法中正确的是A.小丰认为指的是屏幕的长度;B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;D.售货员认为指的是屏幕对角线的长2.一部电视机屏幕的长为58 厘米,宽为 46 厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（）A.34 英寸（87 厘米）B.29 英寸（74 厘米）C.25 英寸（64 厘米）D.21 英寸（54 厘米）直角三角形的面积直角三角形的面积直角三角形的面积公式：1.底高11112.两短边相乘（ab)3.斜边斜边上的高（每种2222求面积的方法举例两个）对应题目（常用等积法求斜边上的高，即面积相等）老师先举例对应题目（常用等积法求斜边上的高，即面积相等）老师先举例1.直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边为，三角形的面积为，斜边上的高为2.2.直角三角形的两直角边分别为5 厘米、12 厘米，则斜边上的高是（）26080厘米D、厘米13133.ABC 中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC 于 D，则 AD=。4.已知ABC 中，AB=10，BC=25，AC=17，求 BC 边上的高。5已知：如图，ABC 中，ACB=90，AB=5cm，BC=3 cm，CDAB 于 D，求 CD 的长及三角形的面积；A、6 厘米B、8 厘米C、CBDAD6.如图，在四边形 ABCD 中，BAD=90，DBC=90，AD=3，AB=4，BC=12，求 CD；AB7.在ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是C8、如图，在等腰直角ABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，AB=8，则 AD=。9.等腰ABC 的腰长 AB10cm，底 BC 为 16cm，则底边上的高为，面积为 .2与比值有关的题型与比值有关的题型1.若一个三角形的三边之比为 452853，则这个三角形是（按角分类）2.在ABC 中，C90，若 c10，a b34，则这个三角形的两直角边长分别是，这个三角形的周长是，面积是3已知直角ABC，C90，c=26,a:b=5:12则这个三角形的两直角边长分别是，这个三角形的周长是，面积是4、如图，直角ABC 的周长为 24，且 AB:AC=5:3，则 BC=（）A6 B8 C10 D125.下列结论错误的是（）A、三个角度之比为 123 的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为 345 的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为 81617 的三角形是直角三角形；D、三个角度之比为 112 的三角形是直角三角形拉长绳子问题拉长绳子问题1.如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。2.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A8cmB10cmC12cmD14cm3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当它把绳子的下端拉开8m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 _4如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？3B200mC520mA 1 题 3题（第 6 题）5.如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达 B 点 200m，结果他在水中实际游了 520m，则该河流的宽度 AB 为。6.如果梯子底端离建筑物9m，那么 15m 长的梯子可达到建筑物的高度是。梯子下滑问题梯子下滑问题1.一架梯子 AB 的长度为 25 米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC 为 7 米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？2.一架梯子 AB 的长度为 20 米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC 为 12 米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？侧面展开问题侧面展开问题1、如图 4,一个无盖的圆柱纸盒：高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程(取 3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.2.圆柱的底面周长为 24,高为 10,一只蚂蚁从 A 点出发,沿着圆柱的侧面爬行到BC 的中点 S 的最短路程为_5C3.如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 离点 C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？B4、有一个圆柱体放在水平面上，如图5，在距离地面A151h的 B 处有一食物，在 A 处的蚂蚁为了2很快吃到 B 处的食物，请问在最短时间内能吃到食物，蚂蚁爬的距离是多远？已知：h=8m，底面圆在半径 r3m,圆周率=34折叠问题折叠问题1如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，A且与 AE 重合，则 CD 等于（）（A）2cm（B）3 cm（C）4 cm（D）5 cmE2在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到ABC，则 CC的长等于（）B1213524A、；B、；C、；D、5565C43.已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10 cm，求 EC 的长ADEBFC4、如图，长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（）A6cm2B8cm C10cm22D12cm25 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 BD 的长吗？6.如图将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 上,已知 CE=3,AB=8,求图中阴影部分的面积7.如图,在长方形纸片 ABCD 中,已知 AB=4,AD=3,折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合,折痕为 DG,则 AG 的长为_文字应用题文字应用题1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶500米，飞机每时飞行多少千米？2.一同学先向东直线走了150 米，由于其它原因，他接着向南直线走了80 米，这时该同学距离他出发的地点有多远？（要求作图分析）3、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽5车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？4、有一只喜鹊在一棵高3 米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树 24 米，高为 14 米的一棵大树上，且巢离大树顶部为 1 米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5 米，那么它几秒能赶回巢中？5已知甲往东走了 8km，乙往南走了 6km，这时甲、乙俩人相距 多少千米？走的路线为直角三角形走的路线为直角三角形,求行走时间求行走时间1.如图,在ABC中,C90,BC=60,CA=80,一只蜗牛从C点出发,以每分钟20的速度沿CA AB BC的路径再回到 C 点,需要时间是_2.如图,在ABC中,C90,BC=30,CA=40.一只蜗牛从C点出发,以每分钟12的速度沿CA AB BC的路径再回到 C 点,需要时间是_3.如图,小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是_难题难题1.在新农村建设中,某乡镇在高速公路的同侧新建了A,B 两个村庄,它们到高速公路的在直线MN 的距离分别为 AA1=2KMBB1=4km A1B1=8KM,现要在调整公路上A1B1之间设一个出口P,使 A1B1两个村庄到P的距离和最短,问这个最短距离是多少?6