【河北省衡水中学年】2017届高三下学年期三调数学年(理科)试题答案.pdf

-1-/4 河北省衡水中学河北省衡水中学 2017 届届度高三下学期三调度高三下学期三调数学数学（理（理科科）考试考试 第卷第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数z满足43ii12iz，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合22log(2)0,32AxxBx yxx，全集U R，则()UAC R等于（）A1(,12 B2(0,)3 C2(,13 D1 2,2 3 3若,2，且3cos2sin4，则sin2的值为（）A118 B118 C1718 D1718 4已知 ,212xxf xg xx，则下列结论正确的是（）A ()h xf xg x是偶函数 B ()h xf xg x是奇函数 C ()h xf x g x是奇函数 D ()h xf x g x是偶函数 5已知双曲线222210,0 xyEabab：，若ABCD矩形的四个顶点在E上，ABCD、的中点为双曲线E 的两个焦点，且双曲线E的离心率为2，则直线AC的斜率为k，则k等于（）A2 B32 C52 D3 6在ABC中，14ANNC，P是直线BN上的一点，若25APmABAC，则实数m的值为（）A4 B1 C1 D4 7已知函数 sin0,0f xAxA的图像与直线0yaaA的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则 f x的单调递减区间是（）A6,6 3,kkkZ B6 3,6,kkkZ C6,6 3,kkkZ D63,6,kk kZ 8某旅游经典统计了今年 5 月 1 号至 10 号每天的门票收入（单位：万元），分别为1210,.aaa，（如：3a表示 5 月 3 号的门票收入），下来吧是 5 月 1 号至 5 月 10 号每天的门票收入，根据表中的数据，下面 的程-2-/4 序框图结果是（）日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 门票收入（万元）80 120 110 91 65 77 131 116 55 77 A3 B4 C5 D6 9来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，没人还会说其他三国语言的一钟，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：甲是日本人，丁不会说日语，但他两都能自由交谈；死人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；甲乙丙丁交谈时，找不到共同语言沟通；乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译，针对他们懂的语言，正确的推理是（）A甲日德，乙法德，丙英法，丁英德 B甲日英，乙日德，丙德法，丁日英 C甲日德，乙法德，丙英德，丁英德 D甲日法，乙英德，丙法德，丁法英 10.如图，已知1111ABCDABC D正方体的外接球的体积为32，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为（）A9322 B933223+或 C23 D932322或 11如图，已知抛物线的方程为22(0)xpy p，过点(0,1)A作直线l与抛物线相交于PQ、两点，点B的坐标为0,1，连接,BP BQ，是,QB BP与x轴分别相交于MN、两点，如果QB的斜率与PB的斜率之积为3，则MBN的大小等于（）A2 B4 C23 D3 12已知,a bR，且e(1)xa xb对恒成立，则 ab的最大值是（）A31e2 B32e2 C33e2 D3e 第第卷卷 -3-/4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。13在5201711xx的展开式中，含3x的项的系数为_ 14公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“V球的体积（）与它的D直径（）的立方成正比”，此即3VKD，欧几里得未给出的值，17 世纪日本数学叫们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱），正方体也可利用公式3VKD求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径，在正方体中，D表示棱长），假设此体积公式求得球)a(直径为，等边圆柱a（底面圆的直径为），正方体a（棱长）的“玉积率”分别为，那么_ 15由约束条件,0331x yyxykx，确定的可行域D能被半径为22的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是 _ 16如图，已知O为ABC的重心，90BOC，若24BCAB AC，则A的_ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为1,0nS a，常数0，且11nna aSS，对一切正整数n都成立(1)求数列 na的通项公式；(2)设10,100a，当 n 为何值时，数列1lgna的前n项和最大 18（本小题满分 12 分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：x（月份）1 2 3 4 5 y(万盒)4 4 5 6 6 (1)该同学为了求出y关于x的线性回归方程ybxa，根据上表主机已经正确计算出0.6b，试求出a的值，并估计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；(2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊 5 盒，小红同学从中随机购买了 3 盒甲胶囊，后经了解该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的 3盒甲胶囊存在质量问题的盒数为X，求X的分布列和数学期望 -4-/4 19已知ABCDEF多面体，如图所示，其中ABCD为矩形，DAE为等腰直角三角形，DAAE四边形AEFB为梯形，且,90,2AEBFABFABBFAE（本小题满分 12 分）(1)若G为线段DF的中点，求证：FGABCD平面；(2)线段DF上是否存在一点，使得直线与FCD平面所成角的余弦值 等于215？若存在，请指出点N的位置；若不存在，请说明理由 20如图，222210 xyEabab椭圆：左右顶点为AB、，左右焦点为12,F F，1242 3ABFF，直线(0)ykxm k交E椭圆于点CD、两点，与线段12FF椭圆短轴分别交于MN、两点（MN、不重合），且CMDN（本小题满分 12 分）(1)求E椭圆的方程；(2)设直线,AD BC的斜率分别为12,k k，求12kk的取值范围 21设函数 lnbxf xaxx，e为自然对数的底数（本小题满分 12分）(1)若函数 f x的图象在点 22e,ef处的切线方程为234e0 xy，求实数,a b的值；(2)当1b 时，若存在212,e,ex x，使 12f xf x成立，求实数a的最小值 请考生在第 2224 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。22选修 4-4 坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直线坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点2,4，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin4cos0(1)求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；(2)两曲线相交于MN、两点，若2,4P，求PMPN的值 23选修 4-5 不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 2132f xxx，且不等式 5f x 的解集为43,55aaxxa bR(1)求,a b的值；(2)对任意实数x，都有23xaxbmm成立，求实数m的最大值