【甘肃省】2017届高三第二次诊断考试数学年(文)试题答案.pdf

-1-/5 甘肃省甘肃省 2017 届高三第二次诊断考试数学（文）试届高三第二次诊断考试数学（文）试卷卷 第卷第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合|12xAx ，21|Bxx，则集合AB（）A|11xx B|21xx C|22xx D|01xx 2如图所示，向量1OZ，2OZ所对应的复数分别为1Z，2Z，则12Z Z（）A42i B2i C22i D3i 3某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响，部分统计数据如下表：女生 男生 合计 喜欢吃甜食 8 4 12 不喜欢吃甜食 2 16 18 合计 10 20 30 附表：20()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算210K，则下列选项正确的是（）A有 99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响 B有 99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响 C有 99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响 D有 99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响 4已知4tan3x，且 x 角的终边在第三象限，则cosx（）A45 B45 C35 D35 5与圆22240 xyxy相切于原点的直线方程是（）A20 xy B20 xy C20 xy D20 xy 6如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的三视图是（用代表图形）（）-2-/5 A B C D 7设 D 为ABC的所在平面内一点，4BCCD，则AD（）A1344ABAC B1344ABAC C3144ABAC D3144ABAC 8某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序处理后，输出的S（）A196 B203 C28 D29 9已知函数满足一下两个条件：任意12,(0,)x x，且12xx时，1212()()()0 xxf xf x；对定义域内任意x有()()0f xfx，则符合条件的函数是（）A()2f xx B()1|f xx C1()f xxx D()ln(1)f xx 10已知点 A 是直角三角形 ABC 的直角顶点，且(2,2)Aa，(4,)Ba，(22,2)Ca，则ABC的外接圆的方程是（）A22(3)5xy B22(3)5xy C22(3)5xy D22(3)5xy 11 已知三棱锥SABC的各顶点都在一个球面上，ABC所在截面圆的圆心 O 在 AB 上，SO 面ABC，3AC，1BC，若三棱锥的体积是33，则球体的表面积是（）-3-/5 A25 B2512 C12548 D254 12将函数()3sin(2)3f xx的图象向左平移6个单位，在向上平移 1 个单位，得到()g x的图象，若12()()16g x g x，且123 3,22x x ，则122xx的最大值为（）A2312 B3512 C196 D5912 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 13数列na中，若1(1)0nnaa，11a 则6a _ 14已知实数 x，y 满足240103xyxyy，则3zxy的最大值是_ 15已知抛物线28yx上一点 P 到焦点的距离为 4，则PFO的面积为_ 16已知函数2|2|1xxyx与函数2ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）设数列1na 是一个各项均为正数的等比数列，已知37a，7127a （1）求的1a值；（2）求数列na的前 n 项和 18（本小题满分 12 分）甘肃省瓜州县自古就以盛产“美瓜”而名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有 4 个系列 30 多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达 14%-19%，是消暑止渴的佳品，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度、日照时长、温差有极强的相关性，分别用 x，y，z 表示蜜瓜甜度与海拔高度、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0 表示一般，1 表示良，2 表示优，再用综合指标wxyz的值评定蜜瓜的等级，若4w，则为一级；若23w，则为二级；若01w，则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了 10 块蜜瓜种植地，得到如下结果：种植地编号 A B C D E(,)x y z(1,0,0)(2,2,1)(0,1,1)(2,0,2)(1,1,1)种植地编号 F G H I J(,)x y z(1,1,2)(2,2,2)(0,0,1)(2,2,1)(0,2,1)-4-/5 （1）若有蜜瓜种植地 110 块，试估计等级为三级的蜜瓜种植地的数量；（2）在所取样本的二级和三级蜜瓜种植地中任取两块，求这两块种植地的综合指标w至少有一个为 4 的概率 19（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，ABBC，点 D，E 在 AB，AC 上，2ADDB，3ACEC，沿 DE 将ADE翻折起来，使得点 A 到 P 的位置，满足3PBBD （1）证明：DB 平面PBC；（2）若3PBBC，6PC，点 M 在 PC 上，且，求三棱锥PBEM的体积 20（本小题满分 12 分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的顶点到直线:l yx的距离分别为62，22（1）求椭圆1C的离心率；（2）过圆22:4O xy上任意一点 P 作椭圆1C的两条切线 PM 和 PN 分别与圆交于点 M，N，求PMN面积的最大值 21（本小题满分 12 分）已知函数()sincosf xxxx（1）当(,)4x时，求函数()f x的单调区间；（2）若存在(,)4 2x，使得2()cosf xkxx成立，求实数 k 的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线222:22xtlyt（t 为参数），曲线1cos:sinxCy（为参数）（1）试判断 l 与1C的位置关系；-5-/5 （2）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C，设点 P 是曲线2C上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数()|3|f xx，()|2|g xx（1）解不等式()()2f xg x；（2）对于实数 x，y，若()1f x，()1g y，证明：|21|3xy