【安徽省马鞍山二中】2017届高三上学年期期中(理科)数学年试题.pdf

1/6 安安徽徽省省马鞍山市马鞍山市 2017 届届高三第三次高三第三次模拟数学（模拟数学（文科文科）试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15BAACC 610BDBDC 1112CD 二、填空题 135 1413 15103 16(20,24 三、解答题 17解：（）241nnSa 1n时，241nnSa，即11241aa，解得112a；2n时，241nnSa 11241nnSa 由-得，所以12nnaa 数列 na是首项为12，公比为 2 的等比数列，即121222nnna（6 分）（）由（）知231222nnnnbaa（8 分）113231222222nnnTbbbn 12(14)12(41)2146nnnn（12 分）18解：（）因为在 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为3100605人.其中女生有 20 人，则男生有 40 人，列联表补充如下：喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100（5 分）（）因为22100(10 3020 10)16.6710.82860 40 50 50K.所以有999%的把握认为喜欢游泳与性别有关（12 分）19解：（）由题意可知：2BDBC，2CD 222BDBCCD 2/6 EAABCD平面 BDABCD平面 EABD EAFC FCBD（4 分）由BDBC，FCBDBDBCB及得 BDBCF平面 BDEBD面 EBDBCF平面平面（6 分）（）EAABCD平面 EACD，EAAD 又ADCD CDEAD平面 CDED EAD中，EAAD，1EAAD 2ED，122CDESCD ED 112BCDSCD AD（9 分）设B到平面CDE的距离为d 由B CDEE BCDVV得：1133CDEBCDSdSEA 11222BCDCDESEAdS 即点B到平面CDE的距离为22（或由ABCD得点B到平面CDE的距离等于点A到平面CDE的距离，过点A作AODE于点O，易知AO的长度即为所求）20（）由已知，可设:l xmyn，1122(,)(,)A x yB xy、由24xmynyx 得：2440ymyn 124yym，124yyn 21242xxmn，212xxn 由4OA OB 可得：2121244xxyynn解得：2n :2l xmy 直线l恒过定点(2,0)（5 分）（）直线l与曲线M相切，(1,0)M，显然3n 2|1|21nm，整理得：22423mnn 由（）及可得：1122(1,)(1,)MA MBxyxy 1212(1)(1)xxyy 121212()1xxxxyy 3/6 22421 4nmnn 2461nmn 44n 8MA MB，即MA MB的取值范围是(,8（12 分）21解：（）由已知，11()ln2()ln2120 xfxxxaxxaxx 恒成立 令1()ln212g xxxax，则2221121(21)(1)()2(0)xxxxg xxxxxx 当01x时，()0g x，()g x在(0,1)上单调递减，当1x 时，()0g x，()g x在(1,)上单调递增，min()(1)22g xga 由()0fx恒成立可得1a 即当()f x在(0,)上单调递减时，a的取值范围是(,1（5 分）（）若()f x有两个极值点12,x x，不妨设120 xx 由（）可知1a 且 11111()ln2120fxxxax 22221()ln2120fxxxax 由-得：11212212ln2()0 xxxxxxx x 1121221()(2)ln0 xxxx xx 1212x x 即12112ex x 由得：12121212ln()22()40 xxx xxxax x 121212ln()24124512242x xaxxx x（12 分）22解（）11232xtyt（t为参数）223302 33txxyty，所以曲线1C的普通方程为3(1)yx（2 分）2222222222123sin3()1234123sinxyyxy，所以2C的直角坐标方程为22143xy（5 分）（）由题意可设，与AB、两点对应的参数分别为1t，2t，4/6 将1C的参数方程代入2C的直角坐标方程22143xy，化简整理得，254120tt，所以121245125tttt ，（7 分）所以1212|11|ttFAFBFAFBFAFBtt，因为12125tt ，所以221212121241216|t|t|tt|()4()4()555tttt，所以16114512|35FAFB（10 分）23解（）因为()(1)|22|5(|1|5)|1|0f afaaa ，于是()(1)f af 当且仅当5a 时等号成立（5 分）（）当5a 时，32,1,()|5|22|52,51,312,5,xxf xxxxxxx 可知函数()f x的图象和x轴围成的图形是一个三角形，其中与x轴的两个交点分别为(2,0)A，2(,0)3B，三角形另一顶点坐标为(1,1)C ，从而ABC面积为122(2)1233S （10 分）5/6 安安徽徽省省马鞍山市马鞍山市 2017 届届高三第三次高三第三次模拟数学（模拟数学（文科文科）试卷试卷 解解 析析 一、选择题 1【命题意图】考查集合运算，简单题 2【命题意图】考查复数运算，简单题 3【命题意图】考查三角函数、逻辑，简单题 4【命题意图】考查双曲线的性质，简单题 5【命题意图】考查数学文化及解三角形，中等题 6【命题意图】考查程序框图，中等题 7【命题意图】考查三角函数的性质，中等题 8【命题意图】考查函数性质，中等题 9【命题意图】本题考查中点弦问题，中等题 10【命题意图】考查线性规划，中等题 11【命题意图】考查空间想象能力、运算能力，中等题 12【命题意图】考查分段函数的图象和性质，与方程的根，导数的几何意义，较难题 二、填空题 13【命题意图】考查平面向量基本运算，简单题 14【命题意图】考查几何概型、正弦定理，中等题。（提示：正弦定理）15【命题意图】考查三视图，中等题 16【命题意图】考查解三角形及三角函数相关知识，较难题。（提示：由正弦定理。由正弦定理：，令 ，从而有。）三、解答题 17【命题意图】考查数列的概念，等比数列的基本运算，数列的求和，考查运算能力，简单题 18【命题意图】考查独立性检验，考查学生的运算求解能力，简单题 19【命题意图】考查空间线面关系、几何体体积的计算，空间想象能力，中等题 20【命题意图】考查抛物线、圆的方程、直线和圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，中等题 21【命题意图】本题考查导数的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题 22【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中等题 23【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想sin451sin2APAOCOP2221()()()cos601202cb cba abcababCCAB2 3244sin,4sinsinsinsinsin60abcRaA bBABC60,60,(030)AB222222116(sinsin)16sin(60)sin(60)16(1cos2)2abAB02601cos212222024ab 6/6 和运算求解能力，中等题