广东省2018年中考数学模拟精编试卷(1)及答案.pdf

广东省中考数学模拟试卷（2018.4）一、选择题(本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分)1下列实数中，为无理数的是()A.2 B.12C0.2 D 7 2计算(a3)2的结果为()Aa4Ba5C a6Da73如图 M2-1 所示的几何体的左视图是()图 M2-1 A.B.C.D.42017 年某校有880 名初中毕业生参加升学考试，为了解这880 名考生的数学成绩，从中抽取200 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是()A880 名考生B200 名考生C880 名考生的数学成绩D200 名考生的数学成绩5如图 M2-2，已知直线ABCD，C100，A30，则 E 的度数为()A30 B60C70 D100图 M2-2图 M2-3图 M2-4图 M2-5 6 关于 x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围为()Ak1 Bk 1 Ck 1 Dk 1 7如图 M2-3，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点O，其直径CD，EF 均和 x 轴垂直，以点 O 为顶点的两条抛物线分别经过点C，E 和点 D，F，则图中阴影部分面积是()A B.12C.13 D条件不足，无法求8如图 M2-4，已知 O 的直径 ABCD 于点 E，则下列结论不一定正确的是()ACEDEBAEOEC.BC BDD OCE ODE9如图 M2-5，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为()A.13B.1010C.55D.3 101010将圆心角为90，面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为()A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm 二、填空题(本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分)11分解因式：2m2 2_.12将 2.05 103用小数表示为 _13如图M2-6，从y ax2的图象上可以看出，当1x2 时，y 的取值范围是_图 M2-6 图 M2-7 14在 Rt ABC 中，C90，sin A45，AB10，那么 BC_.15设 x1，x2是一元二次方程x25x 10 的两实数根，则x21x225x15x2的值为_16如图 M2-7，在矩形ABCD 中，BC2AB，ADC 的平分线交边BC 于点 E，AHDE 于点 H，连接 CH 并延长交边AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O.给出下列命题：AEB AEH；DH 2 2EH；HO12AE；BCBF2EH.其中正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号)三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题6分，共 18 分)17计算：8sin 452016021.18先化简x22xx111x，然后从0,2 中选一个合适的值代入求值19如图 M2-8，已知 A(3，3)，B(2，1)，C(1，2)是平面直角坐标系上三点(1)请画出 ABC 关于原点O 对称的 A1B1C1；(2)请写出点B 关于 y 轴对称的点B2的坐标，若将点 B2向上平移h 个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h 的取值范围图 M2-8 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题7分，共 21 分)20 如图 M2-9 山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B 点到山脚 C 点的距离BC 为 6 3 m，斜坡 BC 的坡度 i13.小明在山脚的平地F 处测量旗杆的高，点C 到测角仪EF 的水平距离 CF1 m，从 E 处测得旗杆顶部A 的仰角为45，旗杆底部B 的仰角为 20.(1)求坡角 BCD；(2)求旗杆 AB 的高度(参考数值：sin 200.34，cos 20 0.94，tan 200.36)图 M2-9 21“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现某市全体市民追梦的风采，某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50 件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：等级成绩(用 s 表示)频数频率A 90s100 x 0.08 B 80s9035yC s80110.22 合 计501 请根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)表中的 x 的值为 _，y 的值为 _(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A1，A2，A3，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和 A2的概率22绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20 元，学生票每张5 元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4 名老师与若干名(不少于 4 人)学生听音乐会(1)设学生人数为x(单位：人)，付款总金额为y(单位：元)，求分别建立两种优惠方案中y 与 x 的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题9分，共 27 分)23某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20 元/千克，根据以往的销售情况描出销量 y(千克/天)与售价 x(元/千克)的关系，如图M2-10.(1)试求出 y 与 x 之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润(3)进口产品检验、运输等过程需耗时5 天，该“特产”最长的保存期为一个月(30 天)，若售价不低于30 元/千克，则一次进货最多只能多少千克？图 M2-10 24如图 M2-11，ABC 和 AED 是等腰直角三角形，BAC EAD90，点 D，E 在 BAC 的外部，连接DC，BE.(1)求证：BECD；(2)若将 AED 绕点 A 旋转，直线CD 交直线 AB 于点 G，交直线BE 于点 K.若 AC8，GA2，试求 GC KG 的值图 M2-11 25如图 M2-12，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数yax2bx 4(a0)的图象与x轴交于 A(2,0)，C(8,0)两点，与y 轴交于点B，其对称轴与x 轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式；(2)如图 1，连接 BC，在线段 BC 上是否存在点E，使得 CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图 2，若点 P(m，n)是该二次函数图象上的一个动点(其中 m0，n0)，连接 PB，PD，BD，求 BDP 面积的最大值及此时点P 的坐标图 M2-12 广东省中考数学模拟试卷（2018.4）答案1.A2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.B 9B解析：如图 D156，连接 CE，图 D156 根据图形可知：DC 2，AD 4，AC22422 5，BECE12122，EBC ECB45.CEAB.sin ACEAC22 51010.10A解析：设扇形的半径为R，根据题意，得90R23604.解得 R4.设圆锥的底面圆的半径为r，则12 2r 44.解得 r1.即所围成的圆锥的底面半径为1 cm.112(m1)(m1)12.0.002 0513.0y414.815.2 16解析：在矩形 ABCD 中，ADBC2AB2CD，DE 平分 ADC，ADE CDE45.AHDE，ADH 是等腰直角三角形AD2AB.AHABCD.DEC 是等腰直角三角形，DE2CD.ADDE.AED67.5.AEB180 45 67.5 67.5.AED AEB，故正确；设 DH 1，则 AHDH 1，ADDE2.HE21.2 2HE2 2(21)1，故错误；AEH67.5，EAH22.5.DHCD，EDC45，DHC67.5.OHA22.5.OAH OHA.OAOH.AEH OHE67.5.OHOE.OH12AE.故正确；AHDH，CDCE，在 AFH 与 CHE 中，AHF HCE22.5，AHCE，FAH HEC45，AFH CHE(ASA)AFEH.在 ABE 与 AHE 中，ABAH，BEA HEA，AEAE，ABE AHE.BEEH.BCBF(BECE)(ABAF)(EHCD)(CDEH)2EH.故错误故答案为.17解：原式 2 222112211232.18解：x22xx111xx x2x1x1xx2，当 x2 时，原式 224.19解：(1)A1B1C1如图 D157.图 D157(2)点 B2的坐标为(2，1)，由图可知，点B2到 B1与 A1C1的中点的距离分别为2,3.5，所以 h 的取值范围为2h 3.5.20解：(1)如图 D158，斜坡BC 的坡度 i13，图 D158 tanBCDBDDC33.BCD30.(2)在 Rt BCD 中，CDBCcosBCD 6 3329.则 DF DCCF10(m)四边形 GDFE 为矩形，GEDF 10(m)，AEG45，AGGE10(m)，在 RtBEG 中，BGGEtanBEG10 0.363.6(m)，则 AB AGBG103.66.4(m)答：旗杆 AB 的高度为6.4 m.21解：(1)x351150，x4，或 x500.084.y35500.7，或 y10.080.220.7.(2)依题得获得A 等级的学生有4 人，用 A1，A2，A3，A4表示，画树状图D159 如下：图 D159 由上图可知共有12 种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和 A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和 A2的概率为p21216.22解：(1)按优惠方案可得y1 204(x4)5 5x60(x4)，按优惠方案可得y2(5x20 4)90%4.5x72(x4)(2)因为 y1 y2 0.5x12(x4)，当 y1y20 时，得 0.5x120.解得 x24.当购买 24 张票时，两种优惠方案付款一样多当 y1y20 时，得 0.5x120.解得 x24.4x24 时，y1y2，优惠方案付款较少当 y1y20 时，得 0.5x120.解得 x24.当 x24 时，y1y2，优惠方案付款较少23解：(1)设 y 与 x 之间的一个函数关系式为y kxb，则3837kb，3439kb.解得k 2，b112.故函数关系式为y 2x112.(2)依题意有w(x20)(2x112)2(x38)2648，故每千克售价为38 元时，每天可以获得最大的销售利润(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m 千克，则m230112305.解得 m1300.故一次进货最多只能是1300 千克24解：(1)BAC EAD 90，BAC BAD EAD BAD.CAD BAE.在 BAE 和 CAD 中，ABAC，BAE CAD，AEAD，BAE CAD(SAS)BECD.(2)当点 G 在线段 AB 上时 如图 D160(1)，BAE CAD，ACD ABE.又 CGA BGK，CGA BGK.AGKGGCGB.AG GBGC KG.AC8，AB8.GA2，GB6.GC KG12，当点 G 在线段 AB 延长线上时 如图 D160(2)，BAE CAD，ACD ABE.又 BGK CGA，CGA BGK.AGKGCGGB，AG GBGC KG.AC8，AB8.GA2，GB10.GC KG20.(1)(2)图 D160 25解：(1)二次函数yax2bx4(a0)的图象与x 轴交于 A(2,0)，C(8,0)两点，4a 2b4 0，64a8b40.解得a14，b32.该二次函数的解析式为y14x232x4.(2)由二次函数y14x232x4 可知对称轴x3，D(3,0)，C(8,0)，CD5.由二次函数y14x232x4，可知：B(0，4)设直线 BC 的解析式为ykxb，8kb0，b 4.解得k12，b 4.直线 BC 的解析式为y12x4.设 Em，12m4，当 DCCE 时，EC2(m8)212m42CD2，即(m8)212m4252.解得 m1 82 5，m282 5(舍去)E(82 5，5)；当 DCDE 时，ED2(m3)212m42CD2，即(m3)212m4252，解得 m30，m48(舍去)，E(0，4)；当 EC DE 时，(m8)212m42(m 3)212m42.解得 m55.5.E112，54.综上，存在点E，使得 CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点E 的坐标为(82 5，5)，(0，4)，112，54.(3)过点 P 作 y 轴的平行线交x 轴于点 F，点 P 的横坐标为m，点 P 的纵坐标为14m232m4.PBD 的面积 SS梯形SBODSPFD12m 414m232m412(m3)14m232m 41234 38m2174m38m173228924当 m173时，PBD 的最大面积为28924，点 P 的坐标为173，16136.