20191202九年级数学培优辅导数学去全能竞赛训练试题.pdf

2018-12-520191202 九年级数学培优辅导数学去全能竞赛训练试题1已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2x12，且数的表达式为_2正比例函数y1 mxm 0的图象与反比例函数y2111，则这个反比例函y2y12kk 0的图象交于点 A(n，4)和点 B，AM y轴，垂x足为 M，若AMB 的面积为 8，则满足y1 y2的实数x的取值范围是_.3 3如图，已知等腰ABC，ABBC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的O 的切线交 BC 于点 E，若 CD5，CE4，则O 的半径是_yAGDFBECADOCBx4 如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB1，CD3，那么 EF 的长是_5 矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 形的模板如图放置，则矩形 ABCD 的周长为_.-7在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P（1，t）在反比例函数 y行，点 Q 在直线 l 上，满足 QPOP.若反比例函数 y2的图象上，过点 P 作直线 l 与 x 轴平xk的图象经过点 Q，则 k.xk在第一象限的图象经过点B，x8 如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y 若 OA2AB212，则 k 的值为_.9（2015 广东深圳）如图，RtABC 的直角边 BC 在 x 轴负半轴上，斜边 AC 上的中线 BD 的反向延长线交 y 轴正半k轴于点 E，双曲线 y（x0）的图象经过点 A，若 SBEC8，则 k 等于x10如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在 y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点 C 分别k1k和y 2的一支上，分别过点A，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为xxk1AMM 和 N，则有以下的结论：阴影部分面积是(k1k2)；当1；2CNk2在双曲线y AOC90时，k1 k2；若四边形 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）11 如图，在平面直角坐标系中，直线 l与 x轴相交于点M，与 y 轴相交于点N，RtMON3k的外心为点 A（，2）,反比例函数 y（x0）的图象过点 A.2x（1）求直线 l 的解析式；（2）在函数 y（x0）的图象上取异于点 A 的一点 B，作 BCx 轴于点 C，连接 OB 交直线 l 于点 P.若ONP 的面积是OBC 面积的 3 倍，求点 P 的坐标.y yl lM MO OP PA AN NC CB Bx xkx2018-12-51212已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y 3x1 时，求 y 的取值范围13如图，在ABC 中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD CPBP（2）若 AB=10，BC=12，当 PDAB 时，求 BP 的长k4图象上的两点，且x1x22，x1x23，y1y2 当3x14如图，在ABC 中，CDAB，DEAC，DFBC，垂足分别为 D、F、F（1）CACE 与 CBCF 相等吗？为什么？（2）连接 EF 交 CD 于点 O，线段 OC、OD、OE、OF 成比例吗？CEAODFB15已知ABC 是等腰直角三角形，A90，D 是腰 AC 上的一个动点，过 C 作 CE 垂直于 BD 或 BD 的延长线，垂足为 E，如图 1（1）若 BD 是 AC 的中线，如图 2，求（3）结合（1)、（2)，请你推断并探究BDBD的值；（2）若 BD 是ABC 的角平分线，如图 3，求的值；CECEBD的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），CEBD4的值能小于吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，请说明理由CE32018-12-55已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2x12，且4数的表达式为_ yx_111，则这个反比例函y2y126（2015 山东潍坊）正比例函数y1 mxm 0的图象与反比例函数y2k4)和点 B，k 0的图象交于点 A(n，x垂足为 M，若AMB 的面积为 8，则满足y1 y2的实数x的取值范围是_2 x0或x 2AM y轴，_.3 3如图，已知等腰ABC，ABBC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的O 的切线交 BC 于点 E，若 CD5，CE4，则O 的半径是（D）A3B4C256D2584如图，已知AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF 的长是（C）A12B33C34D455 矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 形的模板如图放置，则矩形 ABCD 的周长为_8 5_.-AGDFBEC7（2015 浙江杭州）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P（1，t）在反比例函数 y作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QPOP.若反比例函数 y25，225.8 如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y 若 OA2AB212，则 k 的值为_6_.2的图象上，过点 Pxk的图象经过点 Q，则 k2xk在第一象限的图象经过点B，x2018-12-5yADOCBx9（2015 广东深圳）如图，RtABC 的直角边 BC 在 x 轴负半轴上，斜边 AC 上的中线 BD 的反向延长线交 y 轴正半k轴于点 E，双曲线 y（x0）的图象经过点 A，若 SBEC8，则 k 等于16x第 9 题第 10 题第 11 题10如图，已知点A，C 在反比例函数y ab(a0)的图象上，点B，D 在反比例函数y(b0)的图象上，ABxxCDx 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB 3，CD2，AB 与 CD 的距离为 5，则 ab 的值是6.11如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在 y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点 C 分别k1k和y 2的一支上，分别过点 A，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 和 N，则有以下的结论：xxk11AM；阴影部分面积是(k1k2)；当AOC90时，k1 k2；若四边形 OABC 是菱形，2CNk2在双曲线y 则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）1212已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y 3x1 时，求 y 的取值范围解：A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y k4图象上的两点，且x1x22，x1x23，y1y2 当3xkkk图象上的两点，y1，y2，x1x22，x2x1xk(x2 x1)42k224x1x23，y1y2，y1 y2，即，k 2，y，当 x3 时，y；3x1x233x32当 x1 时，y 2，由图象得，当3x1 时，y 的取值范围为 y 2313 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 与 x 轴相交于点 M，与 y 轴相交于点 N，RtMON 的外心为点 A（反比例函数 y3，2）,2k（x0）的图象过点 A.xkx（1）求直线 l 的解析式；（2）在函数 y（x0）的图象上取异于点 A 的一点 B，作 BCx 轴于点 C，连接 OB 交直线 l 于点 P.若ONP的面积是OBC 面积的 3 倍，求点 P 的坐标.2018-12-5y yl lM MO OP PA AN NC CB Bx x解：解：（1）点 A 为 RtMON 的外心，A（OM3 点 M 的坐标为（3，0）设直线 l 的解析式为 ykx+b3，2）点 A 是 MN 的中点2434k k b 22解得直线 l 的解析式为 yx433b 43k b 0k33（2）函数 y的图象过点 A（，2）函数解析式为 y x2x33点 B 在函数 y 的图象上，SOBCx24yx4令 x0，则 y4，ON43过点 P 作 PEON 于点 Ey yl lO OE EM MP PA AC CB Bx xN NONP 的面积是OBC 面积的 3 倍13ONPE3229PE499当 x时，y 1 点 P 的坐标为（，1）44所以10如图，在ABC 中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD CPBP（2）若 AB=10，BC=12，当 PDAB 时，求 BP 的长2018-12-5证明：（1）APC=PAB+B，APD=B，DPC=PAB，又 AB=AC，ABP=PCD，ABPPCD，ABBPPCCDACCB，ACCD CPBPPCCD（2）PDAB，DPC=B，PAB=B，又B=C，PAB=CAB210225BPAB又PBA=ABC，PBAABC，BP BC123ABBC11如图，在 ABC 中，CDAB，DEAC，DFBC，垂足分别为 D、F、F（1）CACE 与 CBCF 相等吗？为什么？（2）连接 EF 交 CD 于点 O，线段 OC、OD、OE、OF 成比例吗？CEAODFB证明：（1）ACB90，CDAB，BDCADCACB90，BCDA CEDCDA，CFDCDB，CD2CACE、CD2CBCF，CACECBCF（2）CACECBCF，CC，ABC FEC，FECABCCDF，COEFOD，CDCACDCB和，CECDCFCDOCOEOFOD1212如图，正方形ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交DC 于点 N（1）求证：ABMEFA；（2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长解：（1）证明：四边形ABCD 是正方形，B=90，ADBC,AD=AB.EAM=AMB.EFAM，AFE=90.AFE=B.ABMEFA.（2）在 RtABM 中，AB=12，BM=5，B=90，AB2BM2 1225213.113F 是 AM 的中点，AF=AM.2213AE2AEAFABMEFA，.即，解得 DE=16.9.AMBM1315 由勾股定理得 AM=2018-12-5DE=16.912=4.9.13如图，四边形 ABCD 中，ADBC，B90，AD1，BC8，AB6，点 P 在高 AB 上滑动，当 AP 长为多少时，DAP 与PBC 相似，并说明你的理由APDB解：设 APx，则 BP6xADBC，B90A90ABCAPAD时，APDBPCBPBCx12，x；6 x83APAD（2）当时，APDBCPBCBPx1，x2，或 x486 x2所求的 AP 长为，2，或 4 3（1）当APDBC14已知ABC 是等腰直角三角形，A90，D 是腰 AC 上的一个动点，过 C 作 CE 垂直于 BD 或 BD 的延长线，垂足为 E，如图 1BD的值；CEBD（2）若 BD 是ABC 的角平分线，如图 3，求的值；CEBDBD4（3）结合（1)、（2)，请你推断的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？CECE3（1）若 BD 是 AC 的中线，如图 2，求若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，请说明理由解：（1）ABC 是等腰直角三角形，BD 是 AC 的中线，ACAB2AD设 ADCDx，则 AB2x根据勾股定理，可得 BD5x CEBE，EA90，又ADBCDE，ABDECD 即BDAB，CDCE5x2x2 5BD5可得 CEx，xCE5CE2DCAC（2）BD 是角平分线，=2，即DC2AD设ADx，则DC2x，AB2x+x由ADAB勾股定理可知 BD4+2 2x同理ABDECD，BDCD4+22 x2 x，即，ECABCECE(2+1x)2018-12-52242 2x4+2 2xBD2CE22x42 2