【山东省】2017年高考数学(理科)--排列组合、二项式定理-专题练习-答案.pdf

1/6 山东省山东省 20172017 年高考数学（理科）专题练习年高考数学（理科）专题练习 排列组合、二项式定理排列组合、二项式定理 答答 案案 A 组高考题、模拟题重组练 一、排列、组合 15BDCAB 67AB 二、二项式定理 810CBD 1110 122 133 1420 150 B 组“105”模拟题提速练 一、选择题 15BDBDD 610CBBCB 二、填空题 115 12323 1321 1418 15472 2/6 山东省山东省 20172017 年高考数学（理科）专题练习年高考数学（理科）专题练习 排列组合、二项式定理排列组合、二项式定理 解解 析析 A 组高考题、模拟题重组练 一、排列、组合 1B 从 E 到 G 需要分两步完成：先从 E 到 F，再从 F 到 G从 F 到 G 的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从 F 到 G 的最短路径共有 3 条如图，从 E 到 F 的最短路径有两类：先从 E 到 A，再从 A 到 F，或先从 E 到 B，再从 B 到 F因为从 A 到 F或从 B 到 F 都与从 F 到 G 的路径形状相同，所以从 A 到 F，从 B 到 F 最短路径的条数都是 3，所以从 E 到F 的最短路径有 336(条)所以小明到老年公寓的最短路径条数为 6 318 2D 第一步，先排个位，有 C13种选择；第二步，排前 4 位，有 A44种选择 由分步乘法计数原理，知有 C13 A4472(个)3C 由题意知：当 m4 时，“规范 01 数列”共含有 8 项，其中 4 项为 0，4 项为 1，且必有 a10，a81不考虑限制条件“对任意 k2m，a1，a2，ak中 0 的个数不少于 1 的个数”，则中间 6 个数的情况共有 C3620(种)，其中存在 k2m，a1，a2，ak中 0 的个数少于 1 的个数的情况有：若 a2a31，则有 C144(种)；若 a21，a30，则 a41，a51，只有 1 种；若 a20，则 a3a4a51，只有 1 种综上，不同的“规范 01 数列”共有 20614(种)故共有 14 个故选 C 4A 分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有 C122(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有 C246(种)选派方法 由分步乘法计数原理得，不同的选派方案共有 2 612(种)5B 分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择 3 人，再排除 3 个同学来自同一班，有 C3123C34208 种；选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的 12 人中任选 2 人，有 C14 C212264 种 根据分类计数原理，得 208264472，故选 B 3/6 6A 从重量分别为 1，2，3，4，10 克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为 8 克的方法是选一个，8 克，一种方法，选两个，17，26，35，共 3 种方法，选三个，125，只有一种方法，其他不含 1 的三个的和至少是 2348四个以上的和都大于 8，因此共有方法数为 5A 中，x8的系数是 1315(x8，x x7，x2 x6，x3 x5，x x2 x5)，B 中，x8的系数大于 1 2 3 4 5 6 7 8，C 中，x8的系数大于 8(8x8的系数就是 8)，D 中，x8的系数大于 C498(有四个括号里取 x2，其余取 1 时系数为 C49)因此只有 A 是正确的，故选 A 7B 法一：五本书分给四名同学，每名同学至少 1 本，那么这四名同学中有且仅有一名同学分到两本书，第一步骤，先选出一名同学，即 C14；这名同学分到的两本书有三种情况：两本小说，两本诗集或是一本小说和一本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一种情况下有 C13种分法(剩下三名同学中选一名同学分到一本小说，其余两名同学各分到一本诗集)，在第二种情况下有 1 种分法(剩下三名同学各分到一本小说)，在第三种情况下有 C13种分法(剩下三名同学中选一名同学分到一本诗集，其余两名同学各分到一本小说)，这样第二步骤共有情况数是 C131C137，故本题的答案是 7C1428，选 B 法二：将 3 本相同的小说记为 a，a，a；2 本相同的诗集记为 b，b，将问题分成 3 种情况，分别是aa，a，b，b，此种情况有 A2412 种；bb，a，a，a，此种情况有 C144 种；ab，a，a，b，此种情况有 A2412 种，总共有 28 种，故选 B 二、二项式定理 8C 法一：(x2xy)5(x2x)y5，含 y2的项为 T3C25(x2x)3 y2 其中(x2x)3中含 x5的项为 C13x4 xC13x5 所以 x5y2的系数为 C25C1330故选 C 法二：(x2xy)5为 5 个 x2xy 之积，其中有两个取 y，两个取 x2，一个取 x 即可，所以 x5y2的系数为 C25C23C1130故选 C 9B(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为 Cm2m，aCm2m 同理，bCm12m1 13a7b，13 Cm2m7 Cm12m1 13m！m！m！7m！m！m！m6 10D(1x)5中含有 x 与 x2的项为 T2C15x5x，T3C25x210 x2，x2的系数为 105a5，a1，故选 D 1110 4/6 (2x x)5展开式的通项为 Tr1Cr5(2x)5r(x)r25r Cr5 令 5r23，得 r4 故 x3的系数为 254 C452C4510 122 Tr1Cr5(ax2)5r1xrCr5 a5r令 1052r5，解得 r2又展开式中 x5的系数为80，则有 C25 a380，解得 a2 133 设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5 令 x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5 令 x1，得 0a0a1a2a3a4a5，得 16(a1)2(a1a3a5)2 32，a3 1420 x2y7x(xy7)，其系数为 C78，x2y7y(x2y6)，其系数为C68，x2y7的系数为 C78C6882820 150 设(1x)6b0b1xb2x2b6x6，则 a1b0mb1，a3b2mb3，a5b4mb5，a7b6，所以 a1a3a5a7(b0b2b4b6)m(b1b3b5)，又由二项式定理知 b0b2b4b6b1b3b512(11)632，所以 3232m32，m0 B 组“105”模拟题提速练 一、选择题 1B 因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有 2，2，1 和 3，1，1 两种分配方案，2，2，1 方案：甲、丙为一组，从余下 3 人选出 2 人组成一组，然后排列，共有 C23 A3318 种；3，1，1 方案：在丁、戊中选出 1 人，与甲丙组成一组，然后排列，共有 C12 A3312 种 所以选派方案共有 181230 种，故选 B 2D 因为(1x)10(21x)10，所以 a8等于 C810(2)245 4180故选 D 3B 甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有 A44A22种排法，甲乙相邻且在两端有 C12A33A22种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的排法有 A44A22C12A33A2224(种)4D 5/6 令 x1 得 a0a1a2a9a101，再令 x0，得 a01，所以 a1a2a9a100，又易知a1C910 21(1)920，所以 a2a3a9a1020 5DTr1Cr4(ax6)4rbxrCr4a4rbrx247r，令 247r3，得 r3，则 4ab320，ab35 6C 由题意可得丙、丁、戊中有 1 人没有抢到红包，且抢到红包的 4 人中有 2 人抢到 2 元红包，另 2 人抢到 3 元红包，则甲、乙两人都抢到红包的情况有 C13C2418 种，故选 C 7B 不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有 A22种站法，再取一人站左侧有 C14 A22种站法，余下三人站右侧，有 A33种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是 2 A22 C14 A22 A33192，故选 B 8B 分 2 步进行分析：第 1 步，先将 3 个歌舞类节目全排列，有 A336 种情况，排好后，有 4 个空位，第 2 步，因为 3 个歌舞类节目不能相邻，则中间 2 个空位必须安排 2 个节目，分 2 种情况讨论：将中间 2 个空位安排 1 个小品类节目和 1 个相声类节目，有 C12A224 种情况，排好后，最后 1 个小品类节目放在两端，有 2 种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是 6 4 248 种；将中间 2 个空位安排 2 个小品类节目，有 A222 种情况，排好后，有 6 个空位，相声类节目有 6 个空位可选，即有 6 种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是 6 2 672 种 则同类节目不相邻的排法种数是 4872120，故选 B 9C 因为1x1x2 01510 x1x2 01510(1x)10C110(1x)91x2 015C10101x2 01510，所以 x2项只能在(1x)10的展开式中，所以含 x2的项为C210 x2，系数为 C21045，故选 C 10B ax2bx6的展开式的通项公式为 Tr1Cr6(ax2)6rbxrCr6 a6r br x123r，由于 x3项的系数为 20，则 123r3，解得，r3，即有 C36(ab)320，即有 ab1，则 a2b22ab2，当且仅当 ab 时，取得最小值 2故选 B 二、填空题 6/6 115 由题意，x61x xn的展开式的项为 Tr1Crn(x6)nr1x xr，令 6n152r0，得 n54r，当 r4 时，n 取到最小值 5 12323 x2xn的展开式中各项的系数之和为 81，3n81，解得 n4，x2x4的展开式的通项公式为：Tr1Cr4 2r x42r，令 42r0，解得 r2，展开式中常数项为 aC24 2224，直线 y4x 与曲线 yx2所围成的封闭区域面积为 S04(4xx2)dx2x213x3|40323 1321 3x13x2n的展开式的各项系数之和为3 11312n2n128，所以 n7，所以3x13x2n3x13x27，其展开式的通项为 Tr1Cr7(3x)7r13x2rCr7 37r x7r(x)r(1)rCr737rx，由 753r3，得 r6，所以1x3的系数是 Cr7(1)6 321 1418 先把 4 个小球分为(2，1，1)一组，其中 2 个连号小球的种类有(1，2)，(2，3)，(3，4)为一组，分组后分配到三个不同的盒子里，共有 C13A3318 种 15472 由题意，不考虑特殊情况，共有 C316种取法，其中每一种卡片各取三张，有 4C34种取法，两种红色卡片，共有 C24C112种取法，故所求的取法共有 C3164C34C24C1125601672472