【福建省泉州】2017学年普通高中高考模拟数学年(文科)试题.pdf

1/9 福建省福建省泉州市泉州市 2017 年年普通高中普通高中高考高考模拟模拟数学（文科）试卷数学（文科）试卷 答答 案案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15CDBDA 610BCBBD 1112DA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13PQ 143 15若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 S1，S2，S3，S4，则四面体的体积12341()3VR SSSS 1610 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17解：（）当2560mm，即6m或1m时，复数z是实数；（）当2560mm，即6m且1m 时，复数z是虚数；（）当40m，且2560mm，即4m时，复数z是纯虚数 18证明：假设在ABC中B不是锐角，（3 分）则B是直角或钝角 因为在ABC中，C是直角，所以180BC （8 分）由三角形内角和为180，可知0A ，（10 分）这与在ABC中(0,180)A 相矛盾，（11 分）所以假设不成立，故B不是锐角，即命题成立 （12 分）19解：（）s402515，t30255 （4 分）（）由已知数据可求得列联表的其它未知数据（如下表）：混凝土耐久性达标 混凝土耐久性不达标 总计 使用淡化海砂 25 5 30 使用未经淡化海砂 15 15 30 总计 40 20 60 根据公式，得：2260(25 15 15 5)K7.530 30 40 20，计算 1 分 （8 分）因为7.56.635，（10 分）因此，通过查找临界值表，可知，能在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 （12 分）20解：a，b，c 全不相等，baab与，caac与，cbbc与全不相等 2baab，2caac，2cbbc 2/9 三式相加得，6bccaabaabbcc(1)(1)(13)bccaabaabbcc 即3bcaacbabcabc 21解：（）所作散点图如图：（2 分）（）根据散点图可判断yaxb适宜作为每小时生产有缺点的零件数 y 关于转速 x 的拟合模型（3 分）相关数据处理如下表：xi 16 14 12 8 12.5x yi 11 9 8 5 8.25y 2ix 256 196 144 64 42ii=1660 x xiyi 176 126 96 40 41438iiix y （6 分）所以122214384 8.25 12.50.736604 12.5niiiniix ynxybxnx （8 分）此时，8.250.73 12.50.875aybx （9 分）于是得到 y 关于 x 的回归方程为：0.730.875yx （10 分）（）由题意可得：0.730.87510yx，解得x14.9，所以机器的运转速度不能超过 14.9 转/秒 （12 分）22解：（）可求得22aa，32aa，48aa，5aa 3/9 （）,432,422,418,4na nkankaankank （其中*kN）（）12030(302 10234)(302 30)(308 16240)Saaaa （10 分）(2 10234)(2 30)(8 16240)30(2234)3060(8240)22 10860 4/9 福建省福建省泉州市泉州市 2017 年年普通高中普通高中高考高考模拟模拟数学（文科）试卷数学（文科）试卷 解解 析析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图【分析】旅客搭乘动车，应买票候车检票上车，可得结论【解答】解：旅客搭乘动车，应买票候车检票上车，故选 C【点评】本题考查流程图的作用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 2【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】先求出复数 1i 的在复平面内对应的点的坐标为（1，1），得到复数 1i 的在复平面内对应的点位于第四象限【解答】解：复数 1i 的在复平面内对应的点的坐标为（1，1），因为10，10，所以（1，1）在第四象限，所以复数 1i 的在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D【点评】本题考查复数 z=a+bi（a，bR）与复平面的点（a，b）一一对应，属于基础题 3【考点】BS：相关系数【分析】根据题意，由两个变量的相关系数 r 与相关指数 R2的意义，依次分析选项，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析 4 个选项：对于 A、相关系数的绝对值|r|越大，越具有强大相关性，故 A 错误；对于 B、个变量 y 与 x 之间的 R2越大，两变量的线性相关性越强，B 正确；对于 C、r 的取值范围为（1，1），故 C 错误；对于 D、R2的取值范围为0，1，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查两个变量的相关系数 r 与相关指数 R2的意义，注意区分相关系数 r 与相关指数 R2的不同 4【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：=i，则=1 故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5【考点】F5：演绎推理的意义【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；5/9 小前提是：已知直线 a平面，直线 b平面，且 a；结论是：ab；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”故选：A【点评】本题通过演绎推理的三段论叙述，考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题，是基础题 6【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】根据散点图中的点的分布，可以判断两个变化是否具有相关关系，根据点的单调性可以判断是正相关还是负相关，以及中位数【解答】解：由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，所以由此可以判断两个变量具有相关关系，而且是正相关，再由散点图中点的个数得到中位数为最中间两数的平均数，则且脂肪含量的中位数小于 20%，故选：B【点评】本题主要考查利用散点图的判断变量相关关系已经线性相关性，比较基础 7【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】对 A、B、C、D 中的四种基本初等函数的运算性质逐一分析即可得到答案【解答】解：对于 A，f（x1x2）=+，故 A 错误；对于 B，同理可得 f（x1x2）f（x1）+f（x2），故 B 错误；对于 C，f（x）=log2x，f（x1x2）=log2（x1x2）=log2（x1）+log2（x2）=f（x1）+f（x2）成立故 C 正确；对于 D，f（x）=2x，f（4）=24=162，故 D 错误 故选：C【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查基本初等函数的运算性质，属于中档题 8【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义以及矩形的性质即可得到结论【解答】解：根据复数的几何意义可得 A（2，3），B（3，2），C（2，3），设 D（x，y），即（x2，y3）=（5，5），则，解得 x=3，y=2，即 D 点对应的复数是32i，故选：B【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用矩形的对边平行且相等是解决本题的关键 9【考点】BK：线性回归方程【分析】求出 a，b 的关系，将样本数据的中心代入回归方程求出 a，b 的值，从而求出回归方程，求出答案即可 6/9 【解答】解：=（4+a5.40.5+0.5+b0.6）=（a+b2）=0.9，故 a+b2=4.5，解得：a=6.5b，将（5，0.9）代入方程得：0.9=5b+6.5b，解得：b=1.4，a=7.9，故 y=1.4x+7.9，故当 x 每增加 1 个单位时，y 减少 1.4 个单位，故选：B【点评】本题考查了求回归方程问题，考查样本数据的中心，是一道基础题 10【考点】EF：程序框图【分析】根据程序可知，输入 x，计算出的值，若100，然后再把作为 x，输入，再计算的值，直到100，再输出【解答】解：x=3，=6，6100，当 x=6 时，=21100，当 x=21 时，=231100，停止循环 则最后输出的结果是 231，故选 D【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序 11【考点】F3：类比推理【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对 2 个结论逐一进行分析，不难解答【解答】解：在复数集 C 中，若两个复数满足 ab=0，则它们的实部和虚部均相等，则 a，b 相等故正确；在有理数集 Q 中，若 a+b=c+d，则（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正确；故选：D【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明 12【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义进行求解即可【解答】解：复数 z 满足|z+3i|+|z3i|=6，z 的几何意义是以 A（0，3），B（0，3）为端点的线段 AB，7/9 则|z+1+i|=|z（1i）|的几何意义为 AB 上的点到 C（1，1）的距离，则由图象知 C 到线段 AB 的距离的最小值为 1，故选：A 【点评】本题主要考查点到直线的距离的求解，根据复数的几何意义进行求解是解决本题的关键 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13【考点】72：不等式比较大小【分析】作差利用幂函数的单调性即可得出【解答】解：PQ=0，PQ 故答案为：PQ【点评】本题考查了作差法、幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由 i（z+1）=3+2i，得，复数 z 的虚部是 3 故答案为：3【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 15【考点】F3：类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 S1，S2，S3，S4，则四面体的体积 故 答 案 为 若 四 面 体 内 切 球 半 径 为 R，四 个 面 的 面 积 为 S1，S2，S3，S4，则 四 面 体 的 体 积 8/9 【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去 一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）16【考点】F1：归纳推理【分析】由题意知，n 的三次方就是 n 个连续奇数相加，且从 2 开始，这些三次方的分解正好是从奇数 3 开始连续出现，由此规律即可建立 m3（mN*）的分解方法，从而求出 m 的值【解答】解：由题意，从 23到 m3，正好用去从 3 开始的连续奇数共 2+3+4+m=个，91 是从 3 开始的第 45 个奇数 当 m=9 时，从 23到 93，用去从 3 开始的连续奇数共=44 个 当 m=10 时，从 23到 103，用去从 3 开始的连续奇数共=54 个 故 m=10 故答案为：10【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17【考点】A2：复数的基本概念【分析】（）直接由虚部为 0 求解一元二次不等式得 m 的值；（）直接由虚部不为 0 求解一元二次不等式得 m 的值；（）由实部为 0 且虚部不为 0 列式求解得答案【点评】本小题主要考查复数、虚数、纯虚数的概念等基础知识，考查解一元二次方程的运算求解能力，是基础题 18【考点】R9：反证法与放缩法【分析】利用反证法的证明步骤，即可证明【点评】本小题主要考查反证法、三角形内角和等基础知识，考查推理论证能力，考查分析问题、解决问题能力 19【考点】BK：线性回归方程【分析】（）根据列联表中数据的关系求出 s，t 的值即可；（）通过计算 k2的值，判断结论即可【点评】本小题主要考查列联表、卡方公式、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力和数据处理能力 20.【考点】7F：基本不等式【分析】根据 a，b，c 全不相等，推断出全不相等，然后利用基本不等式求得2，2，2，三式相加整理求得3，原式得证【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用使用基本不等式时一定要把握好“一定，二正，三相等”的原则 9/9 21.【考点】BK：线性回归方程【分析】（）根据所给数据，画出散点图即可；（）根据散点图求出和规范性方程中的系数，从而求出回归方程即可；（）解关于 x 的不等式，求出满足条件的范围即可【点评】本小题主要考查散点图、线性与非线回归方程判定、线性回归方程等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力与应用意识，考查化归与转化思想、数形结合思想等 22.【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）利用递推关系可求得 a2，a3，a4，a5（）an=（其中 kN*）（）由（II）利用分组求和方法即可得出【点评】本小题主要考查不完全周期数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，抽象概括能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，属于中档题