高二数学(理科)下学期期末考试试题(带参考答案).pdf

1 高二数学（理科）下学期期末考试试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程31xax be至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程31xaxbe没有实根 B方程31xax be至多有一个实根C方程31xaxbe至多有两个实根 D方程31xax be恰好有两个实根2设i是虚数单位，若2i1iz，则复数z的共轭复数是（）A1i B2i C3i D3i313aedxx，则a（）A212e B4e C3e D2e4已知随机变量服从正态分布,16N，且261PP，则（）A4 B4 C2 D2 5已知直线l过点1,1P，且与曲线3yx在点P处的切线互相垂直，则直线l的方程为（）A340 xy B340 xyC320 xy D320 xy6用数学归纳法证明“11112321nnL（2n）”时，由nk的假设证明1nk时，不等式左边需增加的项数为（）A12k B21k C2k D21k7一批产品的合格率为90%，检验员抽检时出错率为10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是（）A0.81 B0.82 C0.90 D0.91 8为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的22列联表：2 做不到“光盘”能做到“光盘”男45 10 女30 15 附：2P Kk0.10 0.05 0.025 k2.706 3.841 5.024 22n adbcKabcdacbd参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”C有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”D有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”9如果42axxxx的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x的系数是（）A8 B8 C16 D1610已知22cos4fxxx，fx为fx的导函数，则fx的图象大致是（）A B C D11已知 6 件不同产品中有2 件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止.若恰在第 4 次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是（）A24 B72 C96 D360 12已知yfx为定义在R上的单调递增函数，yfx是其导函数，若对任意xR总有12017fxfx，则下列大小关系一定正确的是（）3 A102017fe f B102017fe fC2102017fef D2102017fef第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13曲线2yx与yx所围成的封闭图形的面积为14设某种机械设备能够连续正常工作10000 小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000 小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000 小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000 小时的概率是15若2017201212xaa xa x20172017axL（xR），则12323111222aaa2017201712aL的值为16如果对定义在区间D上的函数fx，对区间D内任意两个不相等的实数1x，2x，都有1122x fxx fx1221x fxx fx，则称函数fx为区间D上的“H函数”.给出下列函数及函数对应的区间32111322fxxxx，（xR）；3cossinfxxxx，0,2x；1xfxxe，,1x；lnfxxx，10,xe.以上函数为区间D上的“H函数”的序号是（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知复数22431233aazaaia（aR）.（）若zz，求a；（）a取什么值时，z是纯虚数.18已知函数321233fxxxxb（bR）.（）当0b时，求fx在1,4上的值域；（）若函数fx有三个不同的零点，求b的取值范围.4 19在一次抽样调查中测得样本的6 组数据，得到一个变量y关于x的回归方程模型，其对应的数值如下表：x2 3 4 5 6 7 y3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10（）请用相关系数r加以说明y与x之间存在线性相关关系（当0.81r时，说明y与x之间具有线性相关关系）；（）根据（）的判断结果，建立y关于x的回归方程并预测当9x时，对应的y值为多少（?b精确到0.01）.附参考公式：回归方程?ybxa中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221?niiiniix ynx ybxnx，?aybx，相关系数r公式为：12211niiinniiiix ynxyrxxyy参考数据：6147.64iiix y，621139iix，614.18iixx，611.53iiyy.20近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知，某地在未来 5 天的指定时间的降雨概率是：前3 天均为12，后 2 天均为45，5 天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨.（）求至少有一天需要人工降雨的概率；（）求不需要人工降雨的天数X的分布列和期望.21已知函数21ln2fxxax，aR.（）求函数fx的单调区间；（）若关于x的不等式11fxax恒成立，求整数a的最小值.请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos3sinxy（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴5 为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin4 24.（）求直角坐标系下曲线1C与曲线2C的方程；（）设P为曲线1C上的动点，求点P到2C上点的距离的最大值，并求此时点P的坐标.23选修 4-5：不等式选讲已知函数1fxxxa.（）当3a时，解不等式5fx；（）若关于x的不等式21fxa恒成立，求实数a的取值范围.6 高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:ADBDB 6-10:CBDCA 11、12：CA 二、填空题1313 141517 151 16三、解答题17解：（）230230aaa解得331aaa或所以1a（）22304310230aaaaa解得311413aaaaa或且所以14a18解：（）当0b时，321233fxxxx，243fxxx13xx，当1,3x时，0fx，故函数fx在1,3上单调递减，当3,4x时，0fx，故函数fx在3,4上单调递增.由30f，4143ff.fx在1,4上的值域为40,3；（）由（）可知，243fxxx13xx，由0fx得13x，由0fx得1x或3x所以fx在1,3上单调递减，在,1，3,上单调递增；7 所以413fxfb极大值，3fxfb极小值所以当403b且0b，即403b时，10,1x，21,3x，33,4x.使得1230fxfxfx.由fx的单调性知，当且仅当4,03b时，fx有三个不同零点.19解：（）由题意，计算12345674.56x，132.482.081.861.48+1.10=26y，且6147.64iiix y，614.18iixx，611.53iiyy12211niiinniiiix ynx yrxxyy47.6464.526.36=4.181.536.39540.99；0.81r，说明y与x之间存在线性相关关系；（）1221?niiiniix ynx ybxnx247.6464.526.360.3613964.517.5，?2aybx0.364.53.62y与x的线性回归方程是?0.3693.62y，将9x代入回归方程得?0.3693.620.38y.20解：（）5 天全不需要人工降雨的概率是3211422525P故至少有1 天需要人工降雨的概率是123125P.8（）X的取值是0，1，2，3，4，5 32111025200P X321311125P XC31211411255200C32321331112252P XCC121455C32144325200321314325P XC32132114255CC321173252003121414255P XC3223145672520025C3214252525P X不需要人工降雨的天数X分布列是不需要人工降雨的天数X的期望是11143012200200200E X73723453.1200252521解：（）211axfxaxxx，函数fx的定义域为0,当0a时，0fx，则fx在0,上单调递增当0a时，令0fx，则1xa或1a（舍负）当10 xa时，0fx，fx为增函数；当1xa时，0fx，fx为减函数.9 当0a时，fx的单调递增区间为0,，无减区间.当0a时，fx的单调递增区间为10,a，单调递减区间为1,a（）由21ln112xaxax得22 ln12xxaxx0 x原命题等价于22 ln12xxaxx在0,上恒成立.令22 ln12xxg xxx，则22212ln2xxxgxxx令2lnh xxx，则h x在0,上单调递增由110h，112ln 2022h存在唯一01,12x，使00h x，002ln0 xx当00 xx时，0gx，g x为增函数当0 xx时，0gx，g x为减函数0 xx时002max002 ln12xxg xxx0000112xxxx01ax又01,12x，则011,2x由aZ，所以2a故整数a的最小值为2.10 22解：（）由曲线1C：cos3sinxy，可得cossin3xy，两式两边平方相加得：2213yx，即曲线1C在直角坐标系下的方程为：2213yx.由曲线2C：2sinsincos4 242，即s i nc o s8 0，所以80 xy，即曲线2C在直角坐标系下的方程为：80 xy.（）由（）知椭圆1C与直线2C无公共点，椭圆上的点cos,3sinP到直线80 xy的距离为cos3 sin82d2sin862 sin462，当sin16即43时，d的最大值为5 2，此时点P的坐标为13,22.23解：（）当3a时，135fxxx，等价于：1135xxx，得32x；13135xxx，无解；3135xxx，得72x；综上，解集为32x x或72x.（）1fxxxa1xax1xax121aa，则121aa或121aa，11 得2a，所以a的取值范围为,2.