2013年山东省临沂市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 山东省临沂市 2013 年中考数学试卷 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 42 分)一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2的绝对值是 ()A.2 B.2 C.12 D.12 2.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克,这个数据用科学记数法表示为 ()A.110.5 10千 B.950 10千克 C.95 10千克 D.105 10千克 3.如图,已知ABCD,2135,则1的度数是 ()A.35 B.45 C.55 D.65 4.下列运算正确的是 ()A.235xxx B.22(2)4xx C.23522xxx D.3 47()xx 5.计算14893的结果是 ()A.3 B.3 C.1133 D.1133 6.化简212(1)211aaaa的结果是 ()A.11a B.11a C.211a D.211a 7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 ()(第 7 题图)A.212 cm B.28 cm C.26 cm D.23 cm 8.不等式组20,132xxx的解集是 ()A.8x B.2x C.02x D.28x 9.在一次歌咏比赛中,某选手的得分情况如下：92,88,95,93,96,95,94.这组数据的众数和中位数分别是 ()A.94,94 B.95,95 C.94,95 D.95,94 10.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 ()A.ABAD B.AC平分BCD C.ABBD D.BECDEC 11.如图,在平面直角坐标系中,点1A,2A在x轴上,点1B,2B在y轴上,其坐标分别为1()1,0A,2()2,0A,1()0,1B,2()0,2B,分别以1212,AABB其中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是 ()A.43 B.13 C.23 D.12 12.如图,在O中,45CBO,15CAO,则AOB的度数是 ()A.75 B.60 C.45 D.30 (第 10 题图)(第 11 题图)(第 12 题图)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）13.如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线3yx在第一象限内的图象经过OB边的中点C,则点B的坐标是 ()A.(1,3)B.(3,1)C.(2,2 3)D.(2 3,2)14.如图,正方形ABCD中,8cmAB,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为()st,OEF的面积为S(2cm),则S(2cm)与()st的函数关系可用图象表示为 ()A B C D 第卷(非选择题 共 78 分)注意事项：1.第卷共 8 页,请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚.二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)把答案填在题中横线上.15.分解因式：24xx .16.分式方程21311xxx的解是 .17.如图,菱形ABCD中,4AB,60B,AEBC AFCD,垂足分别为E,F,连接EF,则AEF的面积是 .(第 17 题图)(第 18 题图)18.如图,等腰梯形ABCD中,ADBC DEBC BDDC垂足分别为E,D,3DE,5BD,则腰长AB .19.对于实数a,b,定义运算“”：22(),).aab ababbaba b（例如：4 2,因为42,所以2282444.若12,xx是 一 元 二 次 方 程2560 xx的 两 个 根,则1x2x .三、开动脑筋,你一定能做对！(本大题共 3 小题,共 21 分)20.(本小题满分 7 分)2013 年 1 月 1 日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况,小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查,调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况,并根据调查结果绘制出部分条形统计图(如图 1)和部分扇形统计图(如图 2).请根据图中信息,解答下列问题：(第 20 题图)(1)本次调查共选取 名居民；(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数,并将条形统计图补充完整；(3)如果该社区共有居民 1 600 人,估计有多少人从不闯红灯？(第 13 题图)(第 14 题图)数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）21.(本小题满分 7 分)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共 1 000 件,已知A型学习用品的单价为 20 元,B型学习用品的单价为 30 元.(1)若购买这批学习用品用了 26 000 元,则购买A、B两种学习用品各多少件？(2)若购买这批学习用品的钱不超过 28 000 元,则最多购买B型学习用品多少件？22.(本小题满分 7 分)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AFDC；(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.(第 22 题图)四、认真思考,你一定能成功！(本大题共 2 小题,共 18 分)23.(本小题满分 9 分)如图,在ABC中,90ACB.E为BC上一点,以CE为直径作O,AB与O相切于点D,连接CD,若2BEOE.(1)求证：2ADCB；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留和根号).24.(本小题满分 9 分)某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元.当该机器生产数量至少为 10 台,但不超过 70 台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表：x(单位：台)10 20 30 y(单位：万元/台)60 55 50(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注：利润售价成本)五、相信自己,加油呀！(本大题共 2 小题,共 24 分)25.(本小题满分 11 分)如图,矩形ABCD中,30ACB,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处,以点P为旋转中心转动三角板,并保证三角板的两直角边分别与边AB,BC所在的直线相交,交点分别为E,F.(1)当PEAB,PFBC时,如图 1,则PEPF的值为 .(2)现将三角板绕点P逆时针旋转(060)角,如图 2,求PEPF的值；(3)在(2)的基础上继续旋转,当6090,且使:1:2AP PC 时,如图 3,PEPF的值是否变化？证明你的结论.(第 25 题图)(第 23 题图)(第 24 题图)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）26.(本小题满分 13 分)如图,抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,)2ABC三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PAPC的值最小,求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在,求点N的坐标；若不存在,请说明理由.