2015全国各地中考数学试题分类汇编圆(20180501170205).pdf

2015全国各地中考数学试题分类汇编圆一选择题（2015?嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个考点：中心对称图形分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2 个故选：B点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合1.（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=3x 经过点 A,作 AB x 轴于点 B，将 ABO绕点 B逆时针旋转60得到 CBD，若点 B的坐标为（2，0），则点 C的坐标为A)2,3.(D)1,3.(C)3,2.(B)3,1.(A1.（福建龙岩）如图，等边 ABC 的周长为 6，半径是 1 的O从与 AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点 D的位置，则 O自转了（）A2 周B3 周C4 周D5 周A B C O D 2.（兰州）如图，经过原点O的P与 x、y轴分别交于 A、B两点，点 C是劣弧上一点，则 ACB=A.80 B.90 C.100 D.无法确定3.（兰州）如图，O的半径为 2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P 与 A，B，C，D 不重合），过点 P 作 PM AB于点 M，PN CD于点 N，点 Q是 MN的中点，当点 P沿着圆周转过 45时，点 Q走过的路径长为A.4 B.2 C.6 D.34.(广东)如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB的面积为A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D.【解析】显然弧长为BC CD的长，即为 6，半径为 3，则16392S扇形.5.（广东梅州）如图，AB是O的弦，AC是Or 切线，A为切点，BC经过圆心.若B=20，则 C的大小等于（）A20 B25 C 40 D50考点：切线的性质.分析：连接 OA，根据切线的性质，即可求得C的度数解答：解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50 故选：D点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键6.（汕尾）如图，AB是 O的弦，AC是 O的切线，A 为切点，BC经过圆心。若B=20，则 C的大小等于A.20B.25C.40D.507.（贵州安顺）如上图 O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A，4OC，CD的长为（）来源:学科网 A22B4 C 24 D8 8.（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆O1，ACBOABCDEOO2，O3，,组成一条平滑的曲线，点P从原点 O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第 2015 秒时，点 P的坐标是（）A.（2014,0）B.（2015，-1）C.（2015,1）D.（2016,0）9.（湖南常德）如图，四边形ABCD 为 O的内接四边形，已知BOD 100，则 BCD的度数为：A、50B、80C、100D、130【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补：答案为D10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形1110AB是相似扇形，且半径11:OA O Ak(k为不等于0 的常数)。那么下面四个结论：AOB 1110AB；AOB 1110AB；11ABkA B；扇形 AOB与扇形1110AB的面积之比为2k。成立的个数为：A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式2360nr可以得到：正确，由扇形面积公式2360nr可得到正确P O 第 8 题O1x y O2O31000第6题图ODBACOABB1O1A111.（湖南株洲）如图，圆O是 ABC的外接圆，A68，则 OBC 的大小是A、22B、26C、32D、68【试题分析】本题考点为：通过圆心角BOC 2A136，再利用等腰三角形AOC 求出 OBC 的度数答案为：A 第6题图OCBA12（黔西南州）如图 2，点 P在 O外，PA、PB 分别与 O相切于 A、B 两点，P=50，则AOB 等于A150B130 C155D 13513.（青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线 PA与O相切于点A，则PAB=（）A30B35C45D6014.（临沂）如图A，B，C是Oe上的三个点，若100AOCo，则ABC等于DCBAO(A)50.(B)80.(C)100.(D)130.15（上海）如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A、ADBD；B、ODCD；C、CADCBD；D、OCAOCB【答案】B【解析】因OCAB，由垂径定理，知 AD BD，若 OD CD，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB 为菱形。16（深圳）如图，AB为 O直径，已知为DCB=20o,则 DBA为（）A、o50 B、o20 C、o60 D、o70【答案】D【解析】AB为O直径，所以，ACB=90o，DBA DCA o7017（成都）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（A）2、3（B）32、（C）3、23（D）32、43O A B C（第 8 题图）CMEDAOFB【答案】：D【解析】在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到OBC为等边三角形，边长等于半径4。因为OM为边心距，所以OMBC，所以，在边长为4的等边三角形中，边上的高=2 3OM。弧BC所对的圆心角为60，由弧长计算公式：604243603BC，选 D。18（泸州）如图，PA、PB分别与 O相切于 A、B两点，若 C=65，则 P 的度数为 A.65 B.130 C.50D.100考点：切线的性质分析：由 PA与 PB都为圆 O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于 AP，OB垂直于 BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍，由已知 C的度数求出 AOB的度数，在四边形 PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出 P的度数解答：解：PA、PB是O的切线，OA AP，OB BP，OAP=OBP=90，又 AOB=2 C=130，则P=360（90+90+130）=50故选 C点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键19(四川自贡)如图，AB是 O的直径，弦,CDABCDB30CD2 3o，,则阴影部分的面积为（）A.2 B.C.3 D.23考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E是弦CD的中点,B是弧CD第8题图POABCDCOAB的中点；此时解法有三：解法一，在弓形 CBD 中，被 EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB 来求；解法二，连接OD,易证ODEOCE，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD 来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD 的面积的一半.略解：AB是O的直径，ABCDE是弦CD的中点,B是弧CD的中点（垂径定理）在弓形 CBD 中，被 EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质)阴影部分的面积之和等于扇形COB 的面积.E是弦CD的中点，CD2 311CECD23322ABCDOEC90oCOE60o,1OEOC2.在 RtOEC中，根据勾股定理可知：222OCOECE即2221OCOC32.解得:OC2;S扇形 COB=2260OC60223360360oooo.即 阴影部分的面积之和为23.故选D.20.（云南）如图，AB是O 的直径，CD 为弦，CD AB 于E，则下列结 论中不成立的是()AAD BCE DE CACB 90 D CE BD21（杭州）圆内接四边形ABCD中，已知A=70，则C=()A.20 B.30 C.70 D.110【答案】D【考点】圆内接四边形的性质.【分析】圆内接四边形ABCD中，已知A=70，根据圆内接四边形互补的性质，得C=110.故选 D22（嘉兴）.如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与AB相切，则C的DCOABEECBDAO半径为（）（A）2.3（B）2.4（C）2.5（D）2.6 考点：切线的性质；勾股定理的逆定理分析：首先根据题意作图，由AB是C 的切线，即可得CD AB，又由在直角 ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由SABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以 C为圆心与 AB相切的圆的半径的长解答：解：在 ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接 CD，AB是C 的切线，CD AB，SABC=AC?BC=AB?CD，AC?BC=AB?CD，即 CD=，C 的半径为，故选 B点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用二填空题1.（安顺）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_（结果保留）3312.（孝感）已知圆锥的侧面积等于60cm2，母线长10cm，则圆锥的高是 cm83.（常德）一个圆锥的底面半径为1 厘米，母线长为2 厘米，则该圆锥的侧面积是2厘米（结果保留 ）。【解答与分析】此题考的是圆锥侧面积的求法公式：112(21)222lr4.（常德）已知A点的坐标为（1,3），将 A点绕坐标原点顺时针90，则点 A的对应点的坐标为【解析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右可知 BCO EDO，故可知 BC OE，OC DE 答案为：（3,1）5.（湖南衡阳）圆心角为 120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为3（结果保留）6.（2015?益阳）如图，正六边形ABCDEF 内接于 O，O 的半径为 1，则的长为考点：弧 长的计算；正多边形和圆分析：求 出圆心角 AOB的度数，再利用弧长公式解答即可解答：解：A BCDEF为正六边形，AOB=360=60，ABCDE30yxBODCE的长为=故答案为：点评：此 题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质7.（江西）如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，则ADC的度数为解析：A=50,BOC=100,BOD=80,ADC=B+BOD=30+80=1108.（呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8，母线长为4，则这个圆锥的全面积为_.12 9.（黔 西南 州）如 图 6，AB是 O的 直 径，BC是 O的 弦，若 AOC=80 ，则 B=4010.（黔西 南 州）已 知 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为3，母 线 长 为5，则 圆 锥 的 侧 面 积是1511.（黔西南州）如图 8，AB 是 O 的直径，CD 为 O的一条弦，CD AB 于点 E，已知 CD=4，AE=1，则 O的半径为251312.（青岛）如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A55，E=30，则F=第10题DOBAC第10题DOBAC14.（东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为 0.8m，则排水管内水的深度为 0.8 m15（泸州）用一个圆心角为120，半径为6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 .考点：圆锥的计算分析：易得扇形的弧长，除以2 即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长=4，圆锥的底面半径为42=2故答案为：2点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长16.（四川自贡）已知，AB是 O的一条直径，延长AB至C点，使AC3BC,CD与O相切于D点，若 CD3,则劣弧AD的长为 .考点：圆的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等.分析：本题劣弧AD的长关键是求出圆的半径和劣弧AD所对的圆心角的度数.在连接 OD后，根据切线的性质易知ODC90o,圆的半径和圆心角的度数可以通过RtOPC获得解决.略解：连接半径OD.又CD与 O相切于D点 ODCDODC90oAC3BCAB2OBOBBC1OBOC2又OBOD1ODOC2在 RtOPCcosOD1DOCOC2DOC60o第 15 题图BADCBAO13题DCBAO13题16题图BCADAOD120o在 RtOPC根据勾股定理可知：222ODDCOC CD3222OD32OD解得：OD1则劣弧AD的长为120OD120123180180oooo.故应填2317（绍兴）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以 AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是_2_（结果保留）三解答题1.（福建龙岩）如图，已知 AB是O的直径，AB=4，点 C在线段 AB的延长线上，点 D在O上，连接 CD，且 CD=OA，OC=2 2.求证：CD是O的切线.证明：连接 OD，由题意可知 CD=OD=OA=21AB=2 OD2+CD2=OC2OCD 为直角三角形，则OD CD又点D在O上，CD是O的切线2.(广东)O是ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点 P作O的直径 PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如题 241 图；若 D是线段 OP的中点，求 BAC的度数；(2)如题 242 图，在 DG上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC是平行四边形；(3)如题 243 图；取 CP的中点 E，连接 ED并延长 ED交 AB于点 H，连接PH，求证：PH AB.【解析】(1)AB为O直径，BPPC，PG BC，即 ODB=90，D为 OP的中点，OD=1122OPOB，cosBOD=12ODOB，BOD=60，AB为O直径，ACB=90，ACB=ODB，AC PG，BAC=BOD=60；(2)由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDB CDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AG CK，四边形AGCK是平行四边形；(3)CE=PE，CD=BD，DE PB，即 DH PBG=OPB，PB AG，DH AG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，又ODB=HOP，OB=OP，OBD HOP，OHP=ODB=90，PH AB.3.（广东梅州）如图，直线l 经过点 A（4，0），B（0，3）（1）求直线 l 的函数表达式；（2）若圆 M的半径为 2，圆心 M在y轴上，当圆 M与直线l相切时，求点 M的坐标yxO考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式.分析：（1）把点 A（4，0），B（0，3）代入直线 l 的解析式 y=kx+b，即可求出结果（2）先画出示意图，在RtABM 中求出 sin BAM，然后在 RtAMC 中，利用锐角三角函数的定义求出AM，继而可得点 M的坐标解答：解：（1）直线 l 经过点 A（4，0），B（0，3），设直线 l 的解析式为：y=kx+b，直线 l 的解析式为：y=x+3；（2）直线 l 经过点 A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，如图所示，此时 M与此直线 l 相切，切点为 C，连接 MC，则 MC AB，在 RtABM 中，sin BAM=，在 RtAMC 中，sin MAC=，AM=4，点 M的坐标为（0，0）此时 M与此直线 l 相切，切点为 C，连接 MC，则 MCAB，M CB=MCB=90，在M CB与CMB 中，BM=BM=3，点 M的坐标为（0，6）综上可得：当 M与此直线 l 相切时点 M的坐标是（0，0），（0，6）点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，切线的性质，解答本题的关键是画出示意图，熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般4.(广东梅州 )在 RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是 AB，AC的中点若等腰 RtADE绕点 A逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为（00)，若点 P在射线 OP上，满足 OP?OP=r2，则称点 P是点 P关于 O的“反演点”，如图 2，O的半径为 4，点 B在O上，BOA=60，OA=8，若点 A、B分别是点 A，B关于 O的反演点，求 AB的长.图 2图1ABOPPO【答案】解：O的半径为 4，点 A、B分别是点 A，B关于 O的反演点，点 B在O上，OA=8，224,4OA OAOBOB，即2284,44OAOB.2,4OAOB.点 B的反演点 B与点 B重合.如答图，设 OA交O于点 M，连接 BM，OM=OB，BOA=60，OB M是等边三角形.2OAA M，BM OM.在 RtOB M中，由勾股定理得2222422 3A BOBOA.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】先根据定义求出2,4OAOB，再作辅助线：连接点B与 OA和O的交点 M，由已知 BOA=60判定 OB M是等边三角形，从而在 RtOB M中，由勾股定理求得 AB的长.17（2015 年浙江丽水8 分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F.（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积.【答案】解：（1）证明：如答图，连接OD，OB=OD，ABC=ODB.AB=AC，ABC=ACB.ODB=ACB.ODAC.DF是O的切线，DFODDFAC.（2）如答图，连接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5.BAC=45.OA=OB，AOE=90.O的半径为4，90414 483602AOCOAESSS阴影扇形.【考点】等腰三角形的性质；平行的判定；切线的性质；三角形内角和定理；扇形和三角形面积的计算；转换思想的应用.【分析】（1）要证DFAC，由于DF是O的切线，有DFOD，从而只要ODAC即可，根据平行的判定，要证ODAC即要构成同位角或内错角相等，从而需作辅助线连接OD，根据等腰三角形等边对等角的性质由ABC=ODB和ABC=ACB即可得.（2）连接OE，则AOCOAESSS阴影扇形，证明AOE是等腰直角三角形即可求得OAES扇形和AOCS.