2022年江苏省连云港市中考数学试题(解析版).docx

连云港市2022年高中段学校招生统一文化考试
数 学 试 题
〔请考生在答题卡上作答〕
本卷须知：
1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，28题．全卷总分值150分．
2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．
3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．
4．选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．
参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0 )的顶点坐标为〔—，〕．
一、选择题〔本大题共有8个小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕
1．2的相反数是
A．2B．－2 C．D．
A．2B．－2 C．D．
【答案】B。
【考点】相反数。
【分析】根据相反数意义，直接求出结果。
2．a2·a3等于
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【答案】A。
【考点】指数乘法运算法那么。
【分析】根据指数乘法运算法那么，直接求出结果：。
3．计算 (x＋2) 2的结果为x2＋□x＋4，那么“□〞中的数为
A．－2B．2 C．－4D．4
【答案】D。
【考点】完全平方公式。
【分析】根据完全平方公式，直接求出结果。
4．关于反比例函数y＝图象，以下说法正确的选项是
A．必经过点〔1，1〕B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称
【答案】D。
【考点】反比例函数图象。
【分析】根据反比例函数图象特征，y＝图象经过点〔1，4〕，两个分支分布在第一、三象限，图象关于直线y＝x和y＝-x成轴对称，两个分支关于原点成中心对称。
5．小华在 中问小明：“一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积〞小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．〞小华根据小明的提示作出的图形正确的选项是
B．
A．
D．
C．
【答案】C。
【考点】辅助线的作法，三角形的高。
【分析】C是作的最长边上的高。A，B作的不是最长边上的高，D作的不是三角形的高。
6．抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，以下说法错误的选项是
A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次
D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规那么是公平的
【答案】A。
【考点】概率。
【分析】根据概率定义，直接得出结果。
7．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．以下结论错误的选项是
A．四边形EDCN是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形
C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等
【答案】C。
【考点】多边形的内角和，两直线平行的判定，菱形的判定，相似三角形的判定，全等三角形全等。

从正面看
8．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．假设拿掉假设干个小立方块后〔几何体不倒掉〕，其三个视图仍都为2×2的正方形，那么最多能拿掉小立方块的个数为
A．1B．2 C．3D．4
【答案】B。
【考点】图形的三视图。
【分析】要几何体不倒掉，下面的不能拿掉，所以要使其三个视图仍都为2×2的正方形，那么最多能拿掉对角的2个小立方块。
二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不要写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置上〕
9．写出一个比－1小的数是_ ▲．
【答案】-2〔不唯一〕。
【考点】有理数的大小比较。
【分析】根据负数的大小比较，直接得出结果。
10．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ▲．
【答案】9.63×10－5。
【考点】科学记数法。
【分析】根据用科学记数法表示数的方法，直接得出结果。
11．分解因式：x2－9＝_ ▲．
【答案】(x＋3)(x－3)
【考点】平方差公式。
【分析】根据平方差公式，直接得出结果。
12．某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：
码号〔码〕
38
39
40
41
42
43
44
销售量〔双〕
6
8
14
20
17
3
1
这组统计数据中的众数是_ ▲码．
【答案】41。
【考点】众数。
【分析】根据众数的定义，直接得出结果。
13．如图，是一个数值转换机．假设输入数3，那么输出数是_ ▲．
输入数
( )2－1
( )2＋1
输出数

【答案】65
【考点】代数式计算。
输入数
( 3 )2－1
=8
( 8 )2＋1
=65
输出数
【分析】
3
65

C
B
A

14．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA＝_ ▲．
【答案】。
【考点】三角函数，勾股定理，根式化简。
【分析】
15．如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半
径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．假设
∠BAC＝22°，那么∠EFG＝_ ▲．
【答案】33°。
【考点】三角形外角定理，圆周角与圆心角的关系。
16．一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，那么这个等腰梯形的对角长为_ ▲．
F A B
【答案】2
【考点】等腰梯形，翻转，勾股定理。
D E C
【分析】等腰梯形两组对边中点所连线段，实际上两底的中点所连线段是等腰梯形的高，即图中BE；两腰中点所连线段是等腰梯形上底与下底和的一半，即。把
这样，等腰梯形两组对边中点连
线段的平方和为8可表示为
。
三、解答题〔本大题共有12个小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔此题总分值6分〕计算：〔1〕2×(－5)＋23－3÷．
【答案】解：原式＝－10＋8－6＝－8 。
【考点】有理数运算法那么。
【分析】根据有理数运算法那么运算得出结果。
18．〔此题总分值6分〕解方程：＝．
【答案】解：3(x－1)＝2x
x＝3
经检验，x＝3是原方程的根
所以x＝3是原方程的解
【考点】分式方程。
【分析】根据分式方程的解法，得出结果⑴
⑵
。
19．〔此题总分值6分〕解不等式组：
【答案】由〔1〕得，x＜2
由〔2〕得，x＜－5
所以原不等式组的解集是x＜－5
【考点】一元一次不等式组。
【分析】根据一元一次不等式组的解法，得出结果。
20．〔此题总分值6分〕两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如下列图的方式叠放，阴影局部为重叠局部，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两局部△AOF与△DOC是否全等为什么
【答案】解：不重叠的两局部全等。理由如下：
∵三角形纸板ABC和DEF完全相同，∴AB＝DBBC＝BF∠A＝∠D
∠A＝∠D，
在△AOF和△DOC中， ∠AOF＝∠DOC， ∴△AOF≌△DOC〔AAS〕
AF＝CD，

∴AB－BF＝BD－CD，即AF＝CD
在△AOF和△DOC中
【考点】全等三角形的判定。
【分析】根据全等三角形AAS的判定定理，得出结果。
21．〔此题总分值6分〕根据我省“十二五〞铁路规划，连云港至徐州客运专线工程建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．〔精确到1km/h〕
【答案】解：设提速后的速度为x km/h，那么提速前的速度是(x－260) km/h
根据题意得方程：x＝2(x－260)
解之得x≈352
答：提速后的速度为352 km/h
【考点】列方程解应用题。
【分析】列方程解应用题时，关键是找出等量关系：提速前后火车行进的路程相等。
22．〔此题总分值8分〕为了解某校“振兴阅读工程〞的开展情况，教育部门对该校初中生的
阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如以下列图表：
初中生喜爱的文学作品种类调查统计表
种类
小说
散文
传记
科普
军事
诗歌
其他
人数
72
8
21
19
15
2
13
根据上述图表提供的信息，解答以下问题：
〔1〕喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少初中生每天阅读时间的中位数在哪
个时间段内
〔2〕将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读．请估计该校现有的
2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少
【答案】解：〔1〕×100%＝48%．
初中生每天阅读时间的中位数在B段:1＜t≤2这个时间段内．
〔2〕2000×＝800．
能进行有记忆阅读的人数约是800人．
【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，中位数。
【分析】〔1〕求喜爱小说的人数占被调查人数的百分比，只要根据初中生喜爱的文学作品种
类调查统计表，用喜爱小说的人数除以被调查总人数即可。求初中生每天阅读时间的中位数，
根据初中生每天阅读时间扇形统计图，就初中生每天阅读时间位于人数的50.5%，对应的时
间在B段:1＜t≤2这个时间段内。
〔2〕要求2000名总数中有记忆阅读的人数，只要先求在被调查人数中，有记忆阅
A
F
B
C
D
E
顺时针

读的人数所占百分比，就能估计出所求。
23．〔此题总分值8分〕一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形
ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规那么是：在
一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀
后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1
个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位
长度．
棋子走到哪一点的可能性最大求出棋子走到该点的概率．〔用列表或画树状图的方法
求解〕
开始

第一次 1 2 3

第二次 1 2 3 1 2 3 1 2 3
和 2 3 4 3 4 5 4 5 6

【答案】解：列表或画树状图如下：

1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
和为2的有1次，和为3的有2次，和为4的有3次，和为5的有2次，和为6的
有1次，
所以走到E点的可能性最大，P〔走到E点〕＝1/3
【考点】概率。
【分析】列举出所有情况，看和为几出现的次数最多，再求概率。
24．〔此题总分值10分〕如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．
〔1〕线段BQ与PQ是否相等请说明理由；
〔2〕求A，B间的距离．〔参考数据cos41°＝0.75〕
【答案】解：〔1〕相等
由图易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°，
∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ．
∴BQ＝PQ
〔2〕由〔1〕得，BQ＝PQ＝1200 m．
在Rt△APQ中，AQ＝＝＝1600〔m〕．
又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°，
∴Rt△AQB中，AB＝＝＝2000〔m〕．
答：A，B间的距离是2000 m．
【考点】等腰三角形的判定，用三角函数解直角三角形，勾股定理。
【分析】〔1〕由的角度值可求出∠PBQ＝∠BPQ，从而根据等腰三角形等角对等边的判
定，得到BQ＝PQ。
〔2〕要求A，B间的距离，就要把AB放到一个直角三角形里，由可求∠AQB为直角。BQ易证等于PQ＝1200 m〔〕。AQ可由解直角三角形求得。从而应用勾股定理可求AB.
25．〔此题总分值10分〕如图，抛物线y＝x2－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．
〔1〕求a的值；
〔2〕求A，B的坐标；
〔3〕以AC，CB为一组邻边作□ACBD，那么点D关于x轴的对称点D′ 是否在该抛物线上请说明理由．
【答案】解：〔1〕抛物线的顶点坐标为(1,a－)
∵顶点在直线y＝－2x上，∴a－＝－2．即a＝－
〔2〕由〔1〕知，抛物线表达式为y＝x2－x－ ，
令y＝0，得x2－x－ ＝0．解之得：x1＝－1，x3＝3．
∴A的坐标 (－1,0)，B的坐标 (3,0)；
〔3〕∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点C，D关于对角线交点(1,0)对称
又∵点D′ 是点D关于x轴的对称点，
点C，D′ 关于抛物线的对称轴对称．
∴D′ 在抛物线上．
【考点】在曲线上点的坐标满足方程，一元二次方程，中心对称，轴对称。
【分析】〔1〕利用在曲线上点的坐标满足方程，直接求解。
〔2〕A，B两点都在X轴上，所以只要令y＝0可求。
〔3〕利用中心对称，轴对称可证。也可这样证：由□ACBD可得对角线中点坐标(-1,0) 。点C，D关于对角线交点(1,0)对称 ，可得 D点坐标(2,) 。由D，D′ 关于x轴对称，可得 D′点坐标(2,-) 。把x＝2代入函数关系式得y＝×22－2－ ＝－。因此D′ 在抛物线上。
26．〔此题总分值12分〕∠AOB＝60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．
〔1〕⊙P移动到与边OB相切时〔如图〕，切点为D，求劣弧的长；
〔2〕⊙P移动到与边OB相交于点E，F，假设EF＝4cm，求OC的长；
C
O
D
B
P
A
【答案】〔1〕连接PC，PD〔如图1〕
∵OA，OB与⊙P分别相切于点C，D， ∴∠PDO＝∠PCO＝90°，
又∵∠PDO＋∠PCO＋∠CPD＋∠AOB＝360°．∠AOB＝60°
∴∠CPD＝120°∴l＝＝2 π．
图1
〔2〕可分两种情况．
① 如图2，连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N
∵EF＝4，∴EM＝2cm．
在Rt△EPM中，PM＝＝1．
∵∠AOB＝60°，∴∠PNM＝30°．
∴PN＝2PM＝2．∴NC＝PN＋PC＝5．
在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝5×＝(cm)．
图2
② 如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M．
由上一种情况可知，PN＝2，∴NC＝PC－PN＝1．
在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝1×＝(cm)．
综上所述，OC的长为cm或cm．
【考点】，多边形的内角和，弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数。
图3
【分析】〔1〕要求弧长，就要求弧长所对的圆心角，故作辅助线PC，PD，
用四边形的内角和是3600，可求圆心角，从而求出弧长。
〔2〕应考虑CP延长线与OB的交点N的位置，分情况利用勾股定理和特殊角三角函数求解。
27．〔此题总分值12分〕因长期干旱，甲水库蓄水量降到了
正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速
供水，20h后，甲水库翻开一个排灌闸为农田匀速灌溉，
又经过20h，甲水库翻开另一个排灌闸同时灌溉，再经过
40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相
同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系．
求：〔1〕线段BC的函数表达式；
〔2〕乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
〔3〕乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值
【答案】解：〔1〕设线段BC的函数表达式为Q＝kx＋b．
∵B，C两点的坐标分别为 (20,500) ，B的坐标 (40,600) ．
∴500＝20 k＋b，600＝40 k＋b，解得，k＝5，b＝400
∴线段BC的函数表达式为Q＝5x＋400〔20≤t≤40〕．
〔2〕设乙水库的供水速度为x万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/ h．
由题意得， 解得，
答：乙水库的供水速度为15万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/ h．
〔3〕因为正常水位最低值为a＝500－15×20＝200〔万m3/ h〕，
所以〔400－200〕÷〔2×10〕＝10〔h〕
E
F
答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。【考点】一元函数，待定系数法，二元一次方程组。
G
【分析】〔1〕由B，C两点的坐标，用待定系数法列出二元一次
方程组可求。
〔2〕关键是找出等量关系：水库蓄水量=进水量—出水量，
进〔出〕水量=进〔出〕水速度×进〔出〕水时间。
〔3〕等量关系：正常水位的最低值OA〔a〕=B点蓄水量OE—蓄水量的变化值AE，
蓄水量降到水位最低值G的时间=蓄水量的变化值AF出水速度 ，
蓄水量的变化值AF=D点蓄水量OF—G点蓄水量OA。
28．〔此题总分值12分〕某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
〔1〕有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
〔2〕有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．〔S表示面积〕
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．
A
B
C
图2
P1
P2
R2
R1
D
Q1
Q2
A
B
C
图1
P1
P2
R2
R1
经探究知＝S△ABC，请证明．
问题2：假设有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．假设
S四边形ABCD＝1，求．
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3
A
D
P1
P2
P3
B
Q1
Q2
Q3
C
图4
S1
S2
S3
S4
将四边形ABCD分成四个局部，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．
A
D
C
B
P1
P2
P3
P4
Q1
Q2
Q3
Q4
图3

【答案】解：问题1：∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，
∴P1R1∥P2R2∥BC．∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC，且面积比为1:4:9．
A
B
C
图2
P1
P2
R2
R1
D
Q1
Q2
∴＝S△ABC＝S△ABC
问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，可知
∴＝S△ABC ，＝S△ACD
∴＋＝S四边形ABCD
由∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC，
可得P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1．
∴∠P1R1A＝∠P2R2A，∠Q1R1A＝∠Q2R2A．∴∠P1R1Q1＝∠P2R2 Q2．
由结论〔2〕，可知＝．
∴＝＋＝S四边形ABCD．
问题3：设＝A，＝B，设＝C，
由问题2的结论，可知A＝，B＝．
A＋B＝(S四边形ABCD＋C)＝(1＋C)．
又∵C＝(A＋B＋C)，即C＝[(1＋C)＋C]．
整理得C＝，即＝
问题4：S1＋S4＝S2＋S3．
【考点】平行的判定，相似三角形的判定和性质，等量代换。
【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。
问题2：由问题1的结果和所给结论〔2〕有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比，可得。
问题3：由问题2的结果经过等量代换可求。
问题4：由问题2可知S1＋S4＝S2＋S3＝。