资源描述
函数——平面直角坐标系2
一．选择题〔共8小题〕
1．假设a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M〔a，b〕的坐标为〔 〕
A．〔2，3〕或〔﹣2，3〕 B．〔2，3〕或〔﹣2，﹣3〕
C．〔﹣2，3〕或〔﹣2，﹣3〕 D．〔﹣2，3〕，〔﹣2，﹣3〕，〔2，3〕或〔2，﹣3〕
2．平面直角坐标系中点P〔a，b〕到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么这样的点P共有〔 〕
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．点A〔a+2，a﹣1〕在平面直角坐标系的第四象限内，那么a的取值范围为〔 〕
A．﹣2＜a＜1 B．﹣2≤a≤1 C．﹣1＜a＜2 D．﹣1≤a≤2
4．某数用科学记数法表示为a×10n，假设点〔a，n〕在第三象限，那么这个数可能是以下的〔 〕
A．3200000 B．﹣3200000 C．0.0000032 D．﹣0.0000032
5．在第一象限的点是〔 〕
A．〔2，﹣1〕 B．〔2，1〕 C．〔﹣2，1〕 D．〔﹣2，﹣1〕
6．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A〔2，0〕同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，那么两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是〔 〕
A．〔2，0〕 B．〔﹣1，1〕 C．〔﹣2，1〕 D．〔﹣1，﹣1〕
7．如图，在一单位为1的方格纸上，△AA1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，△A6A7A8，…，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．假设△AA1A2的顶点坐标分别为A〔0，0〕，A1〔〕，A2〔1，0〕，那么依如下列图规律，A2022的坐标为〔 〕
A．〔504，0〕 B．〔〕 C．〔〕 D．〔0，﹣504〕
8．假设点M的坐标是〔a，b〕在第二象限，那么点N〔b，a〕在〔 〕
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题〔共7小题〕
9．如图，在平面直角坐标系中，点A〔﹣4，0〕，B〔0，3〕，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕…，那么第〔7〕个三角形的直角顶点的坐标是 _________ ，第〔2022〕个三角形的直角顶点的坐标是 _________ ．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点〔1，1〕，第2次接着运动到点〔2，0〕，第3次接着运动到点〔3，2〕，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是 _________ ．
11．点 P〔a，a﹣3〕在第四象限，那么a的取值范围是 _________ ．
12．在平面直角坐标系中，点〔2，﹣4〕在第 _________ 象限．
13．在平面直角坐标系中，点〔1，2〕位于第 _________ 象限．
14．点M〔m﹣1，m〕在第二象限，那么m的取值范围是 _________ ．
15．假设0＜a＜1，那么点M〔a﹣1，a〕在第 _________ 象限．
三．解答题〔共7小题〕
16．在直角坐标系xOy中，〔﹣5，2+b〕在x轴上，N〔3﹣a，7+a〕在y轴上，求b和ON的值．
17．点P〔1﹣x，5﹣x〕到x轴的距离为2个单位长度，求该点P的坐标．
18．当m为何值时，点A〔m+1，3m﹣5〕到x轴的距离是到y轴距离的两倍
19．在平面直角坐标系中，点B〔a，b〕，线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，且〔a﹣b+2〕2+|2a﹣b﹣2|=0．
〔1〕求A，B，C三点的坐标；
〔2〕假设点D是AB的中点，点E是OD的中点，求△AEC的面积；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设点P〔2，a〕，且S△AEP=S△AEC，求a的值．
20．点M〔2a﹣5，a﹣1〕，分别根据以下条件求出点M的坐标．
〔1〕点N的坐标是〔1，6〕，并且直线MN∥y轴；
〔2〕点M在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数．
21．如下列图，长方形ABCD各边均与坐标轴平行或垂直，A、C两点的坐标为A〔，﹣1〕、C〔﹣，1〕．
〔1〕求B、D两点的坐标；
〔2〕求长方形ABCD的面积；
〔3〕将长方形ABCD先向左平移个单位，再向下平移一个单位，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少
22．如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，A〔1，3〕，A1〔3，3〕，A2〔5，3〕，A3〔7，3〕；B〔2，0〕，B1〔4，0〕，B2〔8，0〕，B3〔16，0〕．
〔1〕观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，那么A4的坐标是 _________ ，B4的坐标是 _________ ．
〔2〕假设按〔1〕找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是 _________ ，Bn的坐标是 _________ ．
函数——平面直角坐标系2
参考答案与试题解析
一．选择题〔共8小题〕
1．假设a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M〔a，b〕的坐标为〔 〕
A． 〔2，3〕或〔﹣2，3〕 B． 〔2，3〕或〔﹣2，﹣3〕
C． 〔﹣2，3〕或〔﹣2，﹣3〕 D． 〔﹣2，3〕，〔﹣2，﹣3〕，〔2，3〕或〔2，﹣3〕
考点： 点的坐标．
分析： 根据相反数的定义和绝对值的概念解答．
解答： 解：∵a是2的相反数，
∴a=﹣2，
∵|b|=3，
∴b=±3，
∴点M〔a，b〕的坐标为〔﹣2，3〕或〔﹣2，﹣3〕．
应选C．
点评： 此题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容．
2．平面直角坐标系中点P〔a，b〕到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么这样的点P共有〔 〕
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 点的坐标．
分析： 根据到x轴的距离是2可得|b|=2，到y轴的距离是3可得|a|=3，进而得到答案．
解答： 解：∵点P〔a，b〕到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∴这样的点P共有4个，
应选：D．
点评： 此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．
3．点A〔a+2，a﹣1〕在平面直角坐标系的第四象限内，那么a的取值范围为〔 〕
A． ﹣2＜a＜1 B．﹣2≤a≤1 C．﹣1＜a＜2 D． ﹣1≤a≤2
考点： 点的坐标；解一元一次不等式组．
分析： 根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解．
解答： 解：∵点A〔a+2，a﹣1〕第四象限内，
∴，
由①得，a＞﹣2，
由②得，a＜1，
所以，a的取值范围是﹣2＜a＜1．
应选A．
点评： 此题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．
4．某数用科学记数法表示为a×10n，假设点〔a，n〕在第三象限，那么这个数可能是以下的〔 〕
A． 3200000 B．﹣3200000 C．0.0000032 D． ﹣0.0000032
考点： 点的坐标；科学记数法—表示较小的数．
分析： 第三象限点的横纵坐标的符号为负，负；说明此数为负小数．
解答： 解：∵点〔a，n〕在第三象限，
∴a＜0，n＜0，
∴a×10n为负小数，故只有选项D符合条件．
应选D．
点评： 此题涉及到的知识点为：第三象限的点的符号为〔﹣，﹣〕；科学记数法a×10n中a为负数，n为负数，此数为负小数．
5．在第一象限的点是〔 〕
A． 〔2，﹣1〕 B．〔2，1〕 C．〔﹣2，1〕 D． 〔﹣2，﹣1〕
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内的点的坐标特对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、〔2，﹣1〕在第四象限，故本选项错误；
B、〔2，1〕在第一象限，故本选项正确；
C、〔﹣2，1〕在第二象限，故本选项错误；
D、〔﹣2，﹣1〕在第三象限，故本选项错误．
应选B．
点评： 此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．
6．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A〔2，0〕同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，那么两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是〔 〕
A． 〔2，0〕 B．〔﹣1，1〕 C．〔﹣2，1〕 D． 〔﹣1，﹣1〕
考点： 规律型：点的坐标．
专题： 规律型．
分析： 先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A时的相遇次数为3，然后用2022除以3，再根据余数的情况确定第2022次相遇的地点的坐标即可．
解答： 解：矩形的周长为2〔2+4〕=12，
所以，第一次相遇的时间为12÷〔1+2〕=4秒，
此时，甲走过的路程为4×1=4，
∵12÷4=3，
∴第3次相遇时在点A处，以后3的倍数次相遇都在点A处，
∵2022÷3=671，
∴第2022次相遇地点是A，坐标为〔2，0〕．
应选：A．
点评： 此题是对点的坐标变化规律的考查，求出一次相遇的时间，然后确定出第3次相遇恰好在点A处是解题的关键．
7．如图，在一单位为1的方格纸上，△AA1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，△A6A7A8，…，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．假设△AA1A2的顶点坐标分别为A〔0，0〕，A1〔〕，A2〔1，0〕，那么依如下列图规律，A2022的坐标为〔 〕
A． 〔504，0〕 B．〔〕 C．〔〕 D． 〔0，﹣504〕
考点： 规律型：点的坐标．
分析： 根据图象得出A2022的坐标与A1点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，进而得出A点的横纵坐标特点，进而得出答案．
解答： 解：由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为平行于y轴的直线上，
∵2022÷4=503…1，
∴A2022的坐标与A1点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，
∵A1〔〕，△A4A5A6是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，
∴A5〔，〕，
同理可得出：A9〔，〕…
∴A2022的横坐标为：，
∵5=1×4+1，9=2×4+1，13=3×4+1，…
∴2022=503×4+1，
其纵坐标分母为2，分子是连续奇数与的积，
∴A2022是与A1点的横坐标相同，且在平行于y轴的直线上的第504个数据，
A2022的纵坐标为：=，
∴A2022的坐坐标为：〔，〕．
应选B．
点评： 此题主要考查了点的规律以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据得出点的变化规律是解题关键．
8．假设点M的坐标是〔a，b〕在第二象限，那么点N〔b，a〕在〔 〕
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
专题： 常规题型．
分析： 先根据点M在第二象限确定出a、b的正负情况，再根据各象限的点的坐标的特点解答．
解答： 解：∵点M的坐标是〔a，b〕在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴点N〔b，a〕在第四象限．
应选D．
点评： 此题主要考查了各象限的点的坐标的特点，各象限内点的坐标的横坐标与纵坐标的正负情况需要熟练掌握．
二．填空题〔共7小题〕
9．如图，在平面直角坐标系中，点A〔﹣4，0〕，B〔0，3〕，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕…，那么第〔7〕个三角形的直角顶点的坐标是 〔24，0〕 ，第〔2022〕个三角形的直角顶点的坐标是 〔8052，0〕 ．
考点： 规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转．
分析： 观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解；
用2022除以3，根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可．
解答： 解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，
即每三次旋转为一个循环组依次循环，
∵一个循环组旋转过的长度为12，2×12=24，
∴第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为〔24，0〕；
∵2022÷3=671…1，
∴第〔2022〕的直角顶点为第671循环后第一个直角三角形的直角顶点，
12×671=8052，
∴第〔2022〕的直角顶点的坐标是〔8052，0〕．
故答案为：〔24，0〕；〔8052，0〕．
点评： 此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是此题的难点．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点〔1，1〕，第2次接着运动到点〔2，0〕，第3次接着运动到点〔3，2〕，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是 〔2022，2〕 ．
考点： 规律型：点的坐标．
分析： 根据提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
解答： 解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点〔1，1〕，
第2次接着运动到点〔2，0〕，第3次接着运动到点〔3，2〕，
∴第4次运动到点〔4，0〕，第5次接着运动到点〔5，1〕，…，
∴横坐标为运动次数，经过第2022次运动后，动点P的横坐标为2022，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标为：2022÷4=503余3，
故纵坐标为四个数中第3个，即为2，
∴经过第2022次运动后，动点P的坐标是：〔2022，2〕，
故答案为：〔2022，2〕．
点评： 此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答此题的关键．
11．点 P〔a，a﹣3〕在第四象限，那么a的取值范围是 0＜a＜3 ．
考点： 点的坐标；解一元一次不等式组．
分析： 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
解答： 解：∵点P〔a，a﹣3〕在第四象限，
∴，
解得0＜a＜3．
故答案为：0＜a＜3．
点评： 此题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．
12．在平面直角坐标系中，点〔2，﹣4〕在第 四 象限．
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：点〔2，﹣4〕在第四象限．
故答案为：四．
点评： 此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．
13．在平面直角坐标系中，点〔1，2〕位于第 一 象限．
考点： 点的坐标．
专题： 压轴题．
分析： 根据各象限的点的坐标特征解答．
解答： 解：点〔1，2〕位于第一象限．
故答案为：一．
点评： 此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．
14．点M〔m﹣1，m〕在第二象限，那么m的取值范围是 0＜m＜1 ．
考点： 点的坐标；解一元一次不等式组．
分析： 根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可．
解答： 解：∵点M〔m﹣1，m〕在第二象限，
∴，
由①得，m＜1，
所以，不等式组的解集是0＜m＜1，
即m的取值范围是0＜m＜1．
故答案为：0＜m＜1．
点评： 此题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．
15．假设0＜a＜1，那么点M〔a﹣1，a〕在第 二 象限．
考点： 点的坐标．
分析： 根据a的取值范围确定出a﹣1的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：∵0＜a＜1，
∴﹣1＜a﹣1＜0，
∴点M〔a﹣1，a〕在第二象限．
故答案为：二．
点评： 此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．
三．解答题〔共7小题〕
16．在直角坐标系xOy中，〔﹣5，2+b〕在x轴上，N〔3﹣a，7+a〕在y轴上，求b和ON的值．
考点： 点的坐标．
分析： 根据x轴上点的纵坐标为0列式求出b，再根据y轴上点的横坐标为0列式求出a，然后求出ON即可．
解答： 解：∵〔﹣5，2+b〕在x轴上，
∴2+b=0，
解得b=﹣2；
∵N〔3﹣a，7+a〕在y轴上，
∴3﹣a=0，
解得a=3，
所以，点N〔0，10〕，
ON=10．
点评： 此题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
17．点P〔1﹣x，5﹣x〕到x轴的距离为2个单位长度，求该点P的坐标．
考点： 点的坐标．
分析： 根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度列出方程求出x，然后求解即可．
解答： 解：∵点P〔1﹣x，5﹣x〕到x轴的距离为2个单位长度，
∴|5﹣x|=2，
∴5﹣x=2或5﹣x=﹣2，
解得x=3或x=7，
当x=3时，点P〔﹣2，2〕，
当x=7时，点P〔﹣6，﹣2〕，
综上所述，点P的坐标为〔﹣2，2〕或〔﹣6，﹣2〕．
点评： 此题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
18．当m为何值时，点A〔m+1，3m﹣5〕到x轴的距离是到y轴距离的两倍
考点： 点的坐标．
分析： 根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程，然后求解即可．
解答： 解：由题意得，|3m﹣5|=2|m+1|，
所以，3m﹣5=2〔m+1〕或3m﹣5=﹣2〔m+1〕，
解得m=7或m=．
点评： 此题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键．
19．在平面直角坐标系中，点B〔a，b〕，线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，且〔a﹣b+2〕2+|2a﹣b﹣2|=0．
〔1〕求A，B，C三点的坐标；
〔2〕假设点D是AB的中点，点E是OD的中点，求△AEC的面积；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设点P〔2，a〕，且S△AEP=S△AEC，求a的值．
考点： 坐标与图形性质；三角形的面积．
专题： 计算题．
分析： 〔1〕根据非负数的性质得a﹣b+2=0，2a﹣b﹣2=0，解得a=4，b=6，那么B点坐标为〔4，6〕，由于线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，易得A点坐标为〔4，0〕，C点坐标为〔0，6〕；
〔2〕利用线段中点坐标公式得到点D的坐标为〔4，3〕，点E的坐标为〔2，〕，再根据三角形面积公式和S△AEC=S△AOC﹣S△AOE﹣S△COE进行计算；
〔3〕由于点P〔2，a〕，点E的坐标为〔2，〕，那么PE=|a﹣|，由于S△AEP=S△AEC，根据三角形面积公式•2•|a﹣|=3，然后去绝对值可计算出a的值．
解答： 解：〔1〕∵〔a﹣b+2〕2+|2a﹣b﹣2|=0，
∴a﹣b+2=0，2a﹣b﹣2=0，
∴a=4，b=6，
∴B点坐标为〔4，6〕，
∵线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，
∴A点坐标为〔4，0〕，C点坐标为〔0，6〕；
〔2〕∵点D是AB的中点，
∴点D的坐标为〔4，3〕，
∵点E是OD的中点，
∴点E的坐标为〔2，〕，
∴S△AEC=S△AOC﹣S△AOE﹣S△COE
=×6×4﹣×4×﹣×6×2
=3；
〔3〕∵点P〔2，a〕，点E的坐标为〔2，〕，
∴PE=|a﹣|，
∵S△AEP=S△AEC，
∴•2•|a﹣|=3，
∴a=﹣或．
点评： 此题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离，记住坐标轴上点的坐标特征．也考查了三角形的面积公式．
20．点M〔2a﹣5，a﹣1〕，分别根据以下条件求出点M的坐标．
〔1〕点N的坐标是〔1，6〕，并且直线MN∥y轴；
〔2〕点M在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数．
考点： 坐标与图形性质．
专题： 计算题．
分析： 〔1〕根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a，然后解答即可；
〔2〕根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求出a，再求解即可．
解答： 解：〔1〕∵直线MN∥y轴，
∴2a﹣5=1，
解得a=3，
∴a﹣1=3﹣1=2，
∴点M的坐标为〔1，2〕；
〔2〕∵横坐标和纵坐标互为相反数，
∴2a﹣5+a﹣1=0，
解得a=2，
∴2a﹣5=2×2﹣5=﹣1，
a﹣1=2﹣1=1，
∴点M的坐标为〔﹣1，1〕．
点评： 此题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标特征，互为相反数的定义，是根底题，需熟记．
21．如下列图，长方形ABCD各边均与坐标轴平行或垂直，A、C两点的坐标为A〔，﹣1〕、C〔﹣，1〕．
〔1〕求B、D两点的坐标；
〔2〕求长方形ABCD的面积；
〔3〕将长方形ABCD先向左平移个单位，再向下平移一个单位，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少
考点： 坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．
分析： 〔1〕根据矩形的性质即可得出B、D两点的坐标；
〔2〕求出AD，CD的长度，即可计算面积；
〔3〕求出各点横坐标减去，纵坐标减去1后的点的坐标即可．
解答： 解：〔1〕∵长方形ABCD各边均与坐标轴平行或垂直，A〔，﹣1〕、C〔﹣，1〕
∴点B〔，1〕，点D〔﹣，﹣1〕；
〔2〕AD=2，CD=2，
∴S矩形ABCD=AD×CD=4．
〔3〕点A〔0，﹣2〕，点B〔0，0〕，点C〔﹣2，0〕，点D〔﹣2，﹣2〕．
点评： 此题考查了坐标与图形的性质，注意掌握平移变换的规律．
22．如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，A〔1，3〕，A1〔3，3〕，A2〔5，3〕，A3〔7，3〕；B〔2，0〕，B1〔4，0〕，B2〔8，0〕，B3〔16，0〕．
〔1〕观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，那么A4的坐标是 〔9，3〕 ，B4的坐标是 〔32，0〕 ．
〔2〕假设按〔1〕找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是 〔2n+1，3〕 ，Bn的坐标是 〔2n+1，0〕 ．
考点： 坐标与图形性质．
专题： 规律型．
分析： 对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律．
解答： 解：〔1〕A〔1，3〕，A1〔3，3〕，A2〔5，3〕，A3〔7，3〕；
对于A1，A2，An坐标找规律比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3；
同理B1，B2，Bn也一样找规律，规律为Bn的横坐标为2n+1，纵坐标为0．
由上规律可知：〔1〕A4的坐标是〔9，3〕，B4的坐标是〔32，0〕；
〔2〕An的坐标是〔2n+1，3〕，Bn的坐标是〔2n+1，0〕
点评： 此题是观察坐标规律的问题，需要分别从横坐标，纵坐标两方面观察规律，写出答案．
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