2022福建省漳州市中考数学试卷.docx

2022 年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试
数学试题
〔总分值：150 分；考试时间 120 分钟〕
友情提示：请把所有答案填写〔涂〕到答题卡上！请不要错位、越界答题！！
姓名准考证号．
注意：在解答题中，但凡涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑．色．签．字．笔．重描确认， 否那么无效．
一、选择题〔共 10 小题，每题 4 分，总分值 40 分．每题只有一个正确的选项，请在答．题．卡．的相应
位置填涂〕
1．如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中表示互为相反数的点是
A．点A与点D B．点A与点C
C．点B与点D D．点B 与点C
2．如图，∠1 与∠2 是
A B C D
-2 -1 0 1 2
1

2
( 第 1 题〕
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
3．以下计算正确的选项是

( 第 2 题〕
4
3
A． ＝±2 B．3-1＝－1 C．(-1)2022＝1 D．｜－2｜＝－2
4．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
5．假设代数式x2＋ax可以分解因式，那么常数a不．可．以．取 A．－1 B．0 C．1 D．2
6．如图，在 5×4 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O、A、B
在方格线的交点〔格点〕上．在第四象限内的格点上找点 C，使
△ABC 的面积为 3，那么这样的点 C 共有
A．2 个 B．3个 C．4个 D．5 个

A

B

O

y
x
( 第 6 题〕
7．中学生骑电动车上学给交通平安带来了隐患．为了解某中学 2500 个学生家长对“中学生骑电
动车上学〞的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，那么以下说法正确 的 是 A．调查方式是普查 B．该校只有 360 个家长持反对态度C．样本是360个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度

8．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如下列图，那么货架上的方便面至．少．有
A．7 盒 B．8 盒
C．9 盒 D．10盒

主(正)视图

左视图
( 第 8 题〕

俯视图
9．如图，有以下 3 个条件：① AC＝AB，② AB∥CD，③ ∠1＝∠2，从这 3 个条件中任选 2 个作为题设，另 1 个作为结论，那么组成的命题是真命题的概率是
A．0 B．1
3
2
A B
1
C2 D
C． D．1
3
10．世界文化遗产“华安二宜楼〞是一座圆形的土楼．如图，小王从南门点 A 沿 AO 匀速直达土楼中心古井点 O 处，停留拍照后，从点 O 沿
OB也匀速走到点B，紧接着沿B⌒CA回到南门．下面可以近似地刻画出小王与土楼中心 O 的距离 s 随时间 t 变化的图象是
( 第 9 题〕
O
C B
A
( 第 10 题〕
s
O
A
t
s
O
B
t
s
O
C
t
s
O
D
t

二、填空题〔共 6 小题，每题 4 分，总分值 24 分．请将答案填入答．题．卡．的相应位置〕
11．假设菱形的周长为20cm，那么它的边长是cm．
12．双曲线y＝k+1所在象限内，y 的值随x值的增大而减小，那么满足条件的一个数值k为 ．
x
13．在 中国梦·我的梦 演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如下列图的统计图，那么该选手得分的中位数是分．
10m
14m
14．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺， 那么与∠AOD始终相等的角是．
评委人数
O
A
2
1 D C
O 8910 分数
〔第 13 题〕
〔第14题〕 B
〔第 15 题〕
15．水仙花是漳州市花．如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，那么每个小长方形的周长为m．
16．一列数2，8，26，80，…，按此规律，那么第n个数是．〔用含n的代数式表示〕
三、解答题〔共 9 小题，总分值 86 分．请在答．题．卡．的相应位置解答〕
17．〔总分值8分〕先化简，再求值：〔x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中x＝1．
2
ì2x - 4<0 ①
18．〔总分值8分〕解不等式组：í
î1 -x<0 ②
A B
19．〔总分值8分〕如图，点C、F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2．1
请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明． F C
〔不再添加辅助线和字母〕 2
E D
〔第 19 题〕
20．〔总分值8分〕如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：〔画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括
△ABC〕
〔1〕在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；
〔2〕在图 2 中画 2 条线段，使图中有 4 个等腰三角形；
〔3〕继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，那么图中有个等腰三角形，其中有黄．金．等腰三角形．
A
B C B
图1
C
A
图2
( 第 20 题〕
B C
A
备用图
21．〔总分值8分〕某中学组织网络平安知识竞赛活动，其中七年级6个班级每班参赛人数相同，学
校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖 15 人，并制作成如下列图不完整的折线统计图．
〔1〕请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数量多的班级是人；
〔2〕假设二班获奖人数占班级参赛人数的32%， 那么全年级参赛人数是人．
获奖人数
18
17
16
15
14
13
〔3〕假设该年级并列第一名有男、女同学各 2 名， 12
从中随机选取 2 名参加市级比赛，那么恰好

一班 二班

三 班四班 五班 六班 班级
是1男1女的概率是．
〔第 21 题〕
“我家有仙妻 7〞整理收集于 2022 年 6 月 25 日星期三
22．〔总分值 10 分〕将一盒足量的牛奶如图 1 倒入
一个水平放置的长方体容器中，当容器中 的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入．图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度〔结果精确到 0.1cm〕．
〔参考数据： ≈1.73， ≈1.41〕

3
2
23．〔总分值10分〕杨梅是漳州的特色时令水果．杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨
梅，很快售完；老板又用 2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的 2倍，但进价比第一
批每件多了 5 元．
〔1〕第一批杨梅每件进价多少元
〔2〕老板以每件 150 元的价格销售第二批杨梅，售出 80%后，为了尽快售完，决定打折促销．要使第二批杨梅的销售利润不少于 320 元，剩余的杨梅每件售价至少打几折
〔利润＝售价－进价〕
24．〔总分值12分〕阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O＝90°，OA＝OB，点P在AB边上，PE⊥
OA于点E，PF⊥OB于点F，那么PE＋PF＝OA．〔此结论不必证明，可直接应用〕
〔1〕【理解与应用】
如图 2，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 在 AB 边上，PE⊥
OA于点E，PF⊥OB于点F，那么PE＋PF的值为；
〔2〕【类比与推理】
如图 3，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝4，AD＝3，点 P 在 AB 边上，PE
∥OB 交 AC 于点 E，PF∥OA 交 BD 于点 F，求 PE＋PF 的值；
〔3〕【拓展与延伸】
如图 4，⊙O 的半径为 4，A、B、C、D 是⊙O 上的四点，过点 C、D 的切线 CH，DG 相交于点 M，点 P 在弦 AB 上，PE∥BC 交 AC 于点 E，PF∥AD 交 BD 于点 F．当∠ADG＝
∠BCH＝30°时，PE＋PF 是否为定值假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由．
M
D
C
E F
A O B
P
F
E
O
D C
O
F
E
O
E
F
D C
G H
A B A
P P
B A P B
图1 图2
图3 图4
( 第 24 题〕
“我家有仙妻 7〞整理收集于 2022 年 6 月 25 日星期三
25．〔总分值14分〕抛物线l：y＝ax2＋bx＋c〔a、b、c均不为0〕的顶点为M，与y轴的交点为 N．我们称以 N为顶点，对称轴是 y轴且过点 M的抛物线为抛物线 l的衍生抛物线，直线
MN 为抛物线 l 的衍生直线．
〔1〕如图，抛物线y＝x2－2x－3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；
〔2〕假设一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是 y＝－2x2＋1 和 y＝－2x＋1，求这条抛物线的解析式；
〔3〕如图，设〔1〕中的抛物线 y＝x2－2x－3 的顶点为 M，与 y 轴交点为 N，将它的衍生直线
MN 先绕点 N 旋转到与 x 轴平行，再沿 y 轴向上平移 1 个单位得直线 n，P 是直线 n 上的动点．是否存在点 P，使△POM 为直角三角形假设存在，求出所有点 P 的坐标；假设不存在， 请说明理由．
y
O
x
N
M
〔第 25 题〕
M
y
O
x
N
备用图

2022 年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试
数学次参考答案及评分意见
一、选择题〔共 10 小题，每题 4 分，总分值 40 分〕
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
B
C
C
B
B
D
A
D
C
二、填空题〔共 6 小题，每题 4 分，总分值 24 分〕
11．5 ；12．0〔答案不唯一〕 ；13．9 ； 14． ∠BOC ；
15．16 ； 16．
3n-1 ；
三、解答题〔共 9 小题，总分值 86 分〕
17．〔总分值8分〕
解：方法一：原式＝x2－1－x2＋x ………………………………………………………4分
＝x－1 ………………………………………………………………6分
当x＝1时，原式＝1－1 ………………………………………………7分
2 2
1
＝－2
方法 2：原式＝(x－1)(x＋1－x)
………………………………………………………8 分
＝x－1 ………………………………………………………………6分
当x＝1时，原式＝1－1 ………………………………………………7分
2 2
1
18．〔总分值8分〕
＝－2
…………………………………………………8 分
解：解不等式①，得x＜2 ………………………………………………………3分解不等式②，得x＞1 ………………………………………………………6分
∴原不等式组的解集是：1＜x＜2 …………………………………………8分
19．〔总分值8分〕
证明：情况 1：添加条件：AC＝DF．………………2 分
∵ BF＝EC，
∴BF－FC＝EC－FC，即BC＝EF． …………………………4分在△ABC和△DEF中
ìAC =DF
í
ïÐ1 =Ð2
î
ïBC =EF

…………………………6分 B

∴ △ABC≌△DEF ……………………8 分情况2：添加条件：∠A＝∠D．．…………………2分
∵ BF＝EC，

E
( 第 19 题〕
A
F
2
1
C
D
∴BF－FC＝EC－FC，即BC＝EF． …………………………4分在△ABC和△DEF中
ìÐA =ÐD
í
ïÐ1 =Ð2 …………………………6 分
î
ïBC =EF
∴△ABC≌△DEF ……………………8 分情况3：添加条件∠B＝∠E． ……………………2分
∵ BF＝EC，
∴BF－FC＝EC－FC，即BC＝EF． …………………………4分在△ABC和△DEF中
ìÐ1 =Ð2
í
ïBC =EF …………………………6 分
î
ïÐB =ÐE
∴△ABC≌△DEF ……………………8 分情况4：添加条件AB∥DE． ……………………2分
∵ BF＝EC，
∴ BF－FC＝EC－FC，即 BC＝EF． …………………4 分
∵ AB∥DE
∴ ∠B＝∠E …………………………5分在△ABC和△DEF中
ìÐ1 =Ð2
í
ïBC =EF ………………6 分
î
ïÐB =ÐE
A
A
A
∴ △ABC≌△DEF ……8 分
20．〔总分值8分〕
解：〔1〕如图1所示；……………2分或
108 ，36 ； …4 分
〔2〕如图2所示；……………6分 B C B C B C
〔3〕2n ，n ．……8 分 图1
图2 图2
( 第 20 题〕
获奖人数
21．〔总分值8分〕
解：〔1〕如下列图，……………2分18
17
四 ；………………4分 16
〔2〕300 ； ……………6分 15
14
〔3〕
2 ．……………8 分
3
13
12
一班 二班

三 班四班 五班 六班 班级
22．〔总分值10分〕
解：方法 1：在 Rt△APB 中，∠1＝30°…………………1 分
( 第 21 题〕
3

3
H

1
B 30°
∴ BP＝AB·cos30°＝4
…………4 分 A
P
2
在Rt△BFP中，∠2＝∠1＝30°，…………5 分 E F
3
∴ BF＝1BP＝2 …………………8分
2 D
( 第 22 题〕 C
∴ FC＝BC－BF＝9－ 2 3
≈9－2×1.73≈5.5 ………9 分
答：容器中牛奶的高度约为5.5cm．………………………10分方法2：在Rt△APB中，∠1＝30° ……………………………1 分
∴ AP＝1AB＝4． …………………………………4分
2
在 Rt△AEP 中，∠3＝∠1＝30° ………………………5 分
3
∴ AE＝AP·cos30°＝2 …………………………8 分
3
∴ DE＝AD－AE＝9－ 2 ≈9－2×1.73≈5.5 ………9分答：容器中牛奶的高度约为 5.5cm．…………………………10分
方法 3：作 PH⊥AB 于 H．
在Rt△APB 中，∠1＝30° ……………………………1 分
3
∴ BP＝AB·cos30°＝4 …………………………4分
3
在Rt△BHP中，PH＝1BP＝2 ……………………7分
2
3
∴ DE＝AD－AE＝AD－PH＝9－ 2 ≈9－2×1.73≈5.5 ………9 分答：容器中牛奶的高度约为 5.5cm．…………………………10 分
23．〔总分值10分〕
解：〔1〕设第一批杨梅每件进价x元………………………1分
依题意，得 2500 ＝2× 1200 ……………………3 分
x+5 x
解 得 x＝120． ……………………………………4 分 经检验，x＝120 是所列方程的解．…………………5 分
答：第一批杨梅每件进价 120 元．………………………6 分
〔2〕方法 1：
设剩余的杨梅每件售价打 y 折．
那么 2500 ×150×80%＋2500×150×(1－80%)×0.1y－2500≥320 ………8分
125 125
解 得 y≥7． …………………………………………………………………9 分答：剩余的杨梅每件售价至少打 7 折．…………………………………………10 分
方法 2：设剩余的杨梅每件售价 y 元．
那么 2500 ×150×80%＋2500 ×(1－80%)×y－2500≥320 ………8 分
125 125
解得 y≥105． …………………………………………………………………9 分
∴ 打折后每件售价至少 105 元， 105 ×100%＝70%
150
答：剩余的杨梅每件售价至少打 7 折．…………………………………………10 分
2
24．〔总分值12分〕解：〔1〕

； ………………………2 分
〔2〕方法 1：如图 1，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ OA＝OB＝1 BD＝1

AB2+AD2＝ 5 ．……………………………3 分
2 2 2
∵ PE∥OB
F
2
E
3 1
O
∴∠1＝∠2＝∠3 D C
∴ EA＝EP ……………………………4 分
∵PF∥OA， A B
∴ 四边形 OEPF 是平行四边形
∴ PF＝OE ……………………………5 分
∴ PE＋PF＝AE＋OE＝OA＝5． ……………6分
2
P
( 第 24

题图1〕
方法 2：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ OA＝OB＝1 BD＝1 AB2+AD2＝ 5 ． ……………………………3分
2 2 2
∵ PE∥OB，
∴ △AEP∽△AOB．
∴ EP =AP

① ……………………………4 分
OB AB
同理，得： PF =BP
② ……………………………5 分
OA AB
①＋②，并整理得 PE＋PF＝OA＝5 ．…………………6 分
M
D
C
E
O
P
F
A
B
2
〔3〕PE＋PF 为定值．
如图 2，连结 OA，OD，那么 OA＝OD＝4．
∵ MD 与⊙O 相切于点 D，
∴ ∠ODG＝90°
∵ ∠GDA＝30°，
∴ ∠ODA＝60°

G H
( 第 24 题图2〕
∴ △AOD 为等边三角形，即 AD＝OA＝4，………………………7 分同理，得 BC＝4． …………………………………………………………8 分
∴ AD＝BC＝4 ………………………………………………………9 分
∵ PE∥BC
∴ △APE∽△ABC
∴ PE =AP

① ………………………………………………10 分
BC AB
同理，得： PF =BP
② ………………………………………………11 分
AD AB
①＋②，并整理得 PE＋PF＝AD＝4．
∴ PE＋PF 为定值，该定值为 4．……………………………………12 分
25．〔总分值14分〕
解：〔1〕y＝－x2－3，y＝－x－3；………………………4分
〔2〕方法 1：把 y＝－2x2＋1 代入 y＝－2x＋1， 得－2x2＋1＝－2x＋1，
∴ x1 ＝0， x2＝1 ………………………………………………………5分
∴衍生抛物线与衍生直线的交点坐标为〔0，1〕和〔1，－1〕 …………6 分依题意，设所求抛物线解析式为y＝a(x－1)2－1，
把点〔0，1〕代入，得a＝2． ……………………………………………7分
∴所求抛物线解析式为y＝2(x－1)2－1，即y＝2x2－4x＋1 ………………8分
2 æb
4ac -b 2ö
方法2：设所求抛物线的解析式是y＝ax＋bx＋c，顶点坐标ç- ,
è2a
÷
4a ø
∵ y＝－2x2＋1 的顶点〔0，1〕在抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上
∴ 把〔0，1〕代入 y＝ax2＋bx＋c，得 c＝1．…………………………5 分
æb 4a -b 2ö
把ç- ,
è2a
÷代入 y＝－2x＋1，
4a ø
得b1 ＝－4， b2 ＝0〔不合题意，舍去〕…………………………6 分
ç
÷
∴ 把æ-2 , a - 4 ö代入 y＝－2x2＋1，得 a＝2．…………………7 分
èa a ø
∴ 所求抛物线的解析式是 y＝2x2－4x＋1…………………………8 分
〔3〕方法1：存在．∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴M〔1，－4〕，N〔0，－3〕．如图，作 MA⊥y 轴于 A，直线 n 与 y 轴、OM 分别交于 B、C．
∵ OB＝AB＝2，直线 n∥x 轴，∴ BC 是△OAM 的中位线，
17
1 1 1
∴ BC＝ 2 AM＝ 2 ，OC＝CM＝2 OM＝ 2
． …………………………9 分
① 当∠ OMP1 ＝90°时，△OBC∽△ P1MC ，
∴BC
=OC
，得PC=17． ∴

1
P〔9，－2〕；…………………………10分
1
CM P1C 2
② 当∠ P2OM ＝90°时，△ P2 BO ∽△OBC，
∴OB=P2B，得PB＝8，∴P〔－8，－2〕；…………………………11分
BC OB 22
17
1 + 17
1
③当∠OP3M＝90°时，P3C＝2OM＝2 ；P3B＝ 2 ；
æ1+17 ö
∴ P3ç , -2÷；……………………………………………………12分
2
ç÷
èø
17
æ1-17 ö
④当∠OP4M＝90°时，P4C＝P3C＝ ，∴P4ç , -2÷； ……………13分
2
2
ç÷
èø
æ1 + 17

öæ1 -17 ö
综上所述，满足条件的点P共有4点，分别是〔9，－2〕，〔－8，－2〕，ç,-2÷，ç,-2÷
2
2
ç÷ç÷
èøèø
………………………………………………………………………14 分
y
O
x
B
D
P3
n
P
P1
2
P4
N
A
M
C

( 第 25 题〕
方法2：存在，设P〔x，－2〕，如图，作MA⊥y轴于A，作MD⊥n于D．
∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴M〔1，－4〕，N〔0，－3〕．……………………9分
① 当∠OMP＝90°时，有 OM2＋PM2＝OP2，
∴ 17＋4＋(x－1)2＝4＋x2，解得 x＝9，
∴P1〔9，－2〕；……………………………………………………10分
② 当∠MOP＝90°时，有 OP2＋OM2＝PM2，
∴ 4＋x2＋17＝4＋(x－1)2，解得 x＝－8，
∴P2〔－8，－2〕；…………………………………………………11分
③ 当∠OPM＝90°时，有 OP2＋PM2＝OM2，
∴ 4＋x2＋4＋(x－1)2＝17，解得 x
=1+
17 ，x
2 2
=1 - 17
2
1
æ1+17 öæ1-17 ö
∴ P3ç , -2÷， P4ç , -2÷；…………………………13分
2
2
ç÷ç÷
èøèø

æ1 + 17

öæ1-17 ö
综上所述，满足条件的点P共有4点，分别是〔9，－2〕，〔－8，－2〕，ç,-2÷，ç,-2÷
2
2
ç÷ç÷
èøèø
………………………………………………………………………14 分
2022 年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试－－数学答题卡
姓
名
注
毕业学校
1．答题前,考生务必用 0.5 的黑色签字笔将姓名、
毕业学校、准考证号栏目填写清楚。
意 2．请用 2B 笔填涂客观题答案选项,注意将选项标记
准 考
证
“ 〞涂满涂黑。
事
填涂样例
正确填涂方式
3．请按照题号顺序在各题目对应的答题区作答,超
出答题区书写的答案无效；在试卷上答题无效．
项 4．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。
考生条形码

一 、 单 项 选 择 题 〔 满 分 4 0 分〕

1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
1．用 2B 铅笔填涂；
2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2．修改时用塑料橡皮擦干净,重新填写所选项；
3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3．填涂的正确方法是:
4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字在指定的区域内作答，否那么答案无效。
二、填空题〔总分值 24 分〕

11． 12． 13． 14．

15． 16．
三、解答题〔共 86 分〕17、18 题各 8 分
17 解: 18．解:
D
E
1
C
F
2
B
A
19．〔8 分〕添加条件： ；
证明：

21．〔总分值 8 分〕
解:〔1〕 人；
〔2〕 人；
〔3〕概率是 ．
获奖人数

一班 二班 三 班 四班 五班 六班
班级
〔第 21 题〕

18
17
16
15
14
13
12
22．〔总分值10分〕解:

B 30°
A
P
E F
B C B C
图1 图2
A
A
20．〔总分值 8 分〕
解:〔1〕顶角度数分别是 度和 度
〔2〕
〔3〕图中有 个等腰三角形， 其中有 黄．金．等腰三角形
9cm
D 8cm C
23．〔总分值 10 分〕解：

24．〔总分值12分〕
O
E
F
解：〔1〕PE＋PF的值为；DC
A P B
图3
M
D C
E F
G H
A OP B
图4
25．〔总分值14分〕
解：〔1〕抛物线y＝x2－2x－3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是 ；
y
O x
N
M
〔第 25 题〕
y
O x
N
M
备用图