2022年湖北省宜昌市中考数学试题(解析版).docx

一、选择题〔共15小题，每题3分，总分值45分〕
1．如果“盈利5%〞记作+5%，那么﹣3%表示〔　　〕
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
【答案】A.
【解析】
试题分析：盈利5%〞记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A.
考点：正负数的意义.
2．以下各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为〔　　〕
A．1.414 B．C．﹣D．0
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.
考点：无理数的定义.
3．如图，假设要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是〔　　〕
【答案】A．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
4．把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的选项是〔　　〕
A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×106
【答案】B.
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为原数的整数位数减1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案选B.
考点：科学记数法.
5．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，那么a与b的关系是〔　　〕
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°
【答案】B．
考点：多边形内角与外角．
6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是〔　　〕
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【答案】D.
【解析】
试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．
考点：事件概率的估计值.
7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是〔　　〕
【答案】A.
【解析】
试题分析：一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的三视图始终是，主视图是它们中一个，所以它的主视图不可能是．故答案选A，
考点：几何体的三视图.
8．分式方程=1的解为〔　　〕
A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2
【答案】A.
【解析】
试题分析：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程的解为x=﹣1．故答案选A．
考点：分式方程的解法．
9．M、N、P、Q四点的位置如下列图，以下结论中，正确的选项是〔　　〕
A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°
C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
【答案】C.
考点：角的度量.
10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一局部，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是〔　　〕
A． 垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
【答案】D．
考点：线段的性质.
11．在6月26日“国际禁毒日〞来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品〞主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄〞在17至21岁的统计结果如下列图，那么这些年龄的众数是〔　　〕
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】C．
【解析】
试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由条形图可得年龄为20岁的人数最多，所以众数为20．故答案选C．
考点：众数；条形统计图．
12．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如下列图．假设连接EH、HF、FG，GE，那么以下结论中，不一定正确的选项是〔　　〕
A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形
C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形
【答案】B．
考点：线段垂直平分线的性质．
13．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如下列图〔图中小正方形的边长均相等〕现方案修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，那么E、F、G、H四棵树中需要被移除的为〔　　〕
A． E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F
【答案】A.
【解析】
试题分析：由勾股定理求得OA=，OH=2，根据点和圆的位置关系可得OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH=2＞OA，所以点H在⊙O外，所以需要移除的是位于点E、F、G的三棵树，故答案选A.
考点：点与圆的位置关系．
14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应以下六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将〔x2﹣y2〕a2﹣〔x2﹣y2〕b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是〔　　〕
A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌
【答案】C．
考点：因式分解.
15．函数y=的图象可能是〔　　〕
【答案】C.
【解析】
试题分析：函数y=的图象是反比例y=的图象向左移动一个单位得到的，故答案选C.
考点：反比例函数的图象.
二、解答题〔共9小题，总分值75分〕
16．计算：〔﹣2〕2×〔1﹣〕．
【答案】1.
【解析】
试题分析：根据有理数的运算顺序依次计算即可．
试题解析：原式=4×〔1﹣〕=4×=1．
考点：有理数的运算.
17．先化简，再求值：4x•x+〔2x﹣1〕〔1﹣2x〕．其中x=．
【答案】原式=4x﹣1，当x=时，原式=﹣．
【解析】
试题分析：直接利用整式乘法运算法那么计算，再去括号，进而合并同类项，把代入求出答案．
试题解析：原式=4x2+〔2x﹣4x2﹣1+2x〕=4x2+4x﹣4x2﹣1=4x﹣1，
当x=时，原式=4×﹣1=﹣．
考点：整式的化简求值.
18．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息聚集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
【答案】20m.
【解析】
试题分析：AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，再由垂直的定义可得∠CDO=90°，可得OB
在△ABO与△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO〔ASA〕，
∴CD=AB=20〔m〕
考点：全等三角形的判定及性质.
19．如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．
〔1〕求∠ABO的度数；
〔2〕过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．
【答案】(1)∠ABO=60°；(2〕y=﹣x+．
那么AO=，BO=1，
在Rt△ABO中，
∵tan∠ABO==，
∴∠ABO=60°；
〔2〕在△ABC中，
∵AB=AC，AO⊥BC，
考点：一次函数与坐标轴的交点；待定系数法确定一次函数解析式.
20．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放〔发放的食品价格一样〕，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
〔1〕按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是事件；〔可能，必然，不可能〕
〔2〕请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
【答案】(1)不可能事件；〔2〕.
【解析】
试题分析：〔1〕根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是不可能事件；〔2〕根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．
试题解析：〔1〕小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是不可能事件；
〔2〕树状图法
即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为．
考点：列表法与树状图法．
21．如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．
〔1〕求证：DA平分∠CDO；
〔2〕假设AB=12，求图中阴影局部的周长之和〔参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7〕．
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕26.5．
【解析】
试题分析：〔1〕根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CDA=∠DAO，∠DAO=∠ADO，即可证得结论．〔2〕易证∠CDA=∠BAD=∠CAD，可得==，再证明∠DOB=60°，即可得△BOD是等边三角形，由此即可解
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
又∵CD∥AB，
∴∠CDA=∠BAD，
∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，
∴==，
又∵∠AOB=180°，
∴∠DOB=60°，
∵OD=OB，
∴△DOB是等边三角形，
∴图中阴影局部周长之和为2π+6+2π+3+3=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．
考点：切线的性质；弧长的计算．
22．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2022年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2022年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2022年，A、B两品牌产销线销售量总和将到达11.4万份，B品牌产销线2022年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
〔1〕求A品牌产销线2022年的销售量；
〔2〕求B品牌产销线2022年平均每份获利增长的百分数．
【答案】〔1〕8；〔2〕10%．
【解析】
（2） 试题分析：〔1〕根据题意列式计算即可得出结果；〔2〕设B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，由题意得〔9.5-0.5〕+〔1.8+k〕=11.4，解得k=0.6；，设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，根据题意得〔1.8+2×0.6〕×〔1+2x〕2=10.89〕，解方程即可得结论.
∴2x=10%；
答：B品牌产销线2022年平均每份获利增长的百分数为10%．
考点：一元二次方程的应用．
23．〔11分〕〔2022•宜昌〕在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点〔与B、C不重合〕，以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC〔相似比k＞1〕，EF∥BC．
〔1〕求∠D的度数；
〔2〕假设两三角形重叠局部的形状始终是四边形AGDH．
①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；
②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．
【答案】(1)90°；〔2〕①四边形AGDH为正方形，理由详见解析；②k=．

试题分析：〔1〕根据条件，由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，即可证得结论；〔2〕①先判断AB∥DE，DF∥AC，得到平行四边形，再判断出是正方形；②先判断面积最大时点D的位置，由△BGD
理由：如图1，
延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，
∵△DEF∽△ABC，
∴∠B=∠C，
∵EF∥BC，
∴∠E=∠EMC，
∴∠B=∠EMC，
∴AB∥DE，
同理：DF∥AC，
∴四边形AGDH为平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形AGDH为矩形，
∵GH⊥AD，
∴四边形AGDH为正方形；
②当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，
理由：如图2，
点D在内部时〔N在△ABC内部或BC边上〕，延长GD至N，过N作NM⊥AC于M，
∵DG∥AC，
∴△BGD∽△BAC，
∴，
∴，
∴，
∴AH=8﹣GA，
S矩形AGDH=AG×AH=AG×〔8﹣AG〕=﹣AG2+8AG，
当AG=﹣=3时，S矩形AGDH最大，此时，DG=AH=4，
即：当AG=3，AH=4时，S矩形AGDH最大，
在Rt△BGD中，BD=5，
∴DC=BC﹣BD=5，
∴k=．
考点：相似三角形的综合题.
24．〔12分〕〔2022•宜昌〕抛物线y=x2+〔2m+1〕x+m〔m﹣3〕〔m为常数，﹣1≤m≤4〕．A〔﹣m﹣1，y1〕，B〔，y2〕，C〔﹣m，y3〕是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．
〔1〕用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
〔2〕假设无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km〔k为常数〕有且仅有一个公共点，求k的值；
〔3〕当1＜PH≤6时，试比较y1，y2，y3之间的大小．
【答案】〔1〕顶点坐标〔﹣，﹣〕；〔2〕k=3；〔3〕﹣1≤m＜﹣或＜m≤时，有y2＞y1=y3，﹣＜m＜﹣时，有y2＜y1=y3．
【解析】
试题分析：〔1〕根据顶点坐标公式表示出顶点坐标即可；〔2〕把两个解析式联立后得一个一元二次方程，利用△=0即可求k值；〔3〕首先证明y1=y3，再根据点B的位置，分类讨论，①令＜﹣m﹣1，求出m的范围即可判断，②令=﹣m﹣1，那么A与B重合，此情形不合题意，舍弃．③令＞﹣m﹣1，求出m的范围即可判断，④令﹣≤＜﹣m，求出m的范围即可判断，⑤令=﹣m，B，C重合，不合题意舍
∴△=0，即〔k﹣3〕m=0，
∵无论m取何值，方程总是成立，
∴k﹣3=0，
∴k=3，
〔3〕PH=|﹣﹣〔﹣〕|=||，
∵1＜PH≤6，
∴当＞0时，有1＜≤6，又﹣1≤m≤4，
∴＜m≤，
当＜0时，1＜﹣≤6，又∵﹣1≤m≤4，
∴﹣1，
∴﹣1≤m＜﹣或＜m≤，
∵A〔﹣m﹣1，y1〕在抛物线上，

∵C〔﹣m，y3〕在抛物线上，
∴y3=〔﹣m〕2+〔2m+1〕〔﹣m〕+m〔m﹣3〕=﹣4m，
∴y1=y3，
①令＜﹣m﹣1，那么有m＜﹣，结合﹣1≤m≤﹣，
∴﹣1≤m＜﹣，
∴y1=y3＞y2，
即当﹣＜m≤﹣时，有y1=y3＞y2，
④令﹣≤＜﹣m，有﹣≤m＜0，结合﹣1≤m＜﹣，
∴﹣≤m＜﹣，
此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，如图3，
∴y2＜y3=y1．
⑤令=﹣m，B，C重合，不合题意舍弃．
⑥令＞﹣m，有m＞0，结合＜m≤，
∴＜m≤，
此时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，如图4，
∴y2＞y3=y1，
即当＜m≤时，有y2＞y3=y1，
综上所述，﹣1≤m＜﹣或＜m≤时，有y2＞y1=y3，
考点：二次函数综合题.