湘教新版七年级下册《第6单元-数据的分析》2021年单元测试卷(贵州省铜仁市德江县)(附答案详解).docx

湘教新版七年级下册《第6单元数据的分析》2021年单 元测试卷（贵州省铜仁市德江县）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1 . 一组数据L -1, 2, 5, 6, 5的平均数是（）
A. 7B. 3C. 5D. 4.数据一2, -1, 0, 1, 2的方差是（）
A. 0B. V2C. 2D. 4.在班级组织的“贵阳市创立国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同 学的成绩分别为（单位：分）95, 94, 94, 98, 94, 90, 94, 90,那么这8名同学成 绩的众数是（）
A. 98分B. 95分C. 94分D. 90分. 一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7 环.那么射中环数的中位数和众数分别为（）
A. 8, 9B. 8, 8C. 8.5, 8D. 8.5, 9.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4 X 100米接力赛，而这9名同 学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的 （）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差.一组数据：一1, 0, 3, 5, %的平均数为1,那么工等于（）
A. 0B. 1C. 2D. -2.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们 组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好 也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）
A.众数和平均数B.平均数和中位数
C.众数和方差D.众数和中位数.甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计 算后填人下表：
解:%2，…,%5的平均数是2,那么+%2 +…+ %5 = 2 X 5 = 10.
・・・数据3%1-2, 3%2-2, 3%3-2, 3%4-2, 3招-2的平均数是：
一 11xf = — [(3%i - 2) + (3%2 — 2) + (3%3 — 2) + (3%4 — 2) + (3与-2)] = - [3 x (/ + 上 +
…+ %5)— 10] = 4,• **v*
•41， ”2， ”3， *，- 7 [(%1 - 2)2 + (%2 - 2)2 4■…+ (%5 - 2)2] =
S'? = — x [(3%i — 2 — 4)2 + (3%2 — 2 — 4)2 + ・,• + (3% — 2 — 4)2],=£ X [(3/ - 6)2 + …+ (3x5 - 6)2] = 9x( [(/ - 2)2 + (%2 - 2)2 + …+ (招- 2)2]= 3.
应选：D.
11 .【答案】3, 4
【解析】解:将数据从小到大排列为：2, 3, 3, 4, 8,最中间的数是3,那么中位数是3,
平均数=2 + 3 + 3+4+8 =生 5故答案为：3, 4.
根据中位数及算术平均数的定义求解即可.
此题考查了算术平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重 新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.
12.【答案】24
【解析】解：,・・ S? =— 6)2 + (%2 - 6)2 + (%3 - 6)2 + (%4 - 6)2],4
・・・这组数据的平均数是6,数据个数是4, ・・・这组数据的总和为4x6 = 24；故答案为:24.
根据方差公式S2 =工［(%1 — X)2 + (%2 — X)2 +…+ (% - 1)2］中各个字母表示的意义,得第10页，共16页 出这组数据的平均数是6,数据个数是4,从而得出这组数据的总和.
此题考查方差的定义：一般地设几个数据，％1，犯，…％n的平均数为春那么方差52 =工[(%- %)2 + (%2 _ %)2 4卜(%n ― %)2].
13 .【答案】9.4【解析】解：这名歌手最后得分约为-9.3 + 9.5 + 9.4 + 9.3 + 9.2 + 9.6)、9.4(分). O
故填9.4.
最高分是9.9,最低分是8.9,此题就是要求剩下的六个数的平均数.运用求平均数的公式"二如+天+…+与即可. n
此题所描述的计分方法，是经常用到的方法，是数学在现实生活中的一个应用.
熟记平均数的公式是解决此题的关键.
14 .【答案】6【解析】解：，•两组数据：3, q, 2b, 5与a, 6, b的平均数都是6, (cl + 2b — 24 — 3 — 5
I。+ b = 18 - 6'解得真:，
假设将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 一共7个数，第四个数是6,所以这组数据的中位数是6.
故答案为6.
首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值， 然后求中位数即可.
此题考查平均数和中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个 数.一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时， 先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数: 当数据个数为奇数时，那么中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时， 那么最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.
15 .【答案】17
【解析】
【分析】此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一 定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中 间的数字即为所求.如果是偶数个那么找中间两位数的平均数.
根据众数和中位数的定义求解.
【解答】解：8是出现次数最多的，故众数是8,
这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9,故中位数是9,所以中位数与众数之和为17.
故填17.
16 .【答案】乙
【解析】解：・・,Si=2, S； = l,5,A s?甲 > s?乙,
.・.乙的射击成绩较稳定.
故答案为：乙.
直接根据方差的意义求解.
此题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数 据的方差.方差通常用S2来表示，计算公式是：s2=9(%i—%-)2 + (%2-％一)2 +・・・+ (xn-%-)2］；方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，那么平均值的离散程 度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.
17 .【答案】3
【解析】解：・.■数据2, 3, %, y, 12的平均数是6,
1
- (2 + 3 + % + y + 12) = 6, 5解得：x + y = 13,
・・,数据2, 3, x, y, 12中，唯一的众数是12,第12页，共16页
・,・ ％ = 12, y = 1 或％ = 1, y = 12,把这组数据从小到大排列为：1, 2, 3, 12, 12,
那么这组数据的中位数是3；故答案为：3.
先根据数据2, 3, x, y, 12的平均数是6,求出x + y = 13,再根据数据2, 3, %, y, 12中，唯一的众数是12,求出％, y的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答 案.
此题考查了众数、平均数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小) 重新排列后，如果数据个数为奇数，那么最中间的那个数为这组数据的中位数；如果数据 个数为偶数，那么最中间两个数的平均数为这组数据的中位数.给定一组数据，出现次数 最多的那个数，称为这组数据的众数.
18 .【答案】5.6
【解析】解：数据的平均数=卷(4+10 +8+ 4 +2+ 6 + 8 +6 +8+ 4) = 6, 方差=2[(4 - 6)2 + (10 - 6)2 + (8- 6)2 + (4- 6)2 + (2- 6)2 + (6- 6)2 + (8-6)2 + (6- 6)2 + (8- 6)2 + (4- 6)2]=2(4 +16 + 4 + 4 +16 + 4 + 4 + 4 + 4) = 5.6. 故填56
首先计算成绩的平均数，再根据方差公式计算.方差S2 = i l(X1- xy + (x2- x)2 +…+(xn-x)2].
此题考查了方差的定义与意义：一般地设九个数据，%1，%2,的平均数为2那么方差 S2 = } [(%1 -汽¥ + (%2 -％)2 +…+ (%九一%)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越 大，波动性越大，反之也成立.
19 .【答案】(1)9.5 10；(2)乙队的平均成绩是：^x(10x4 + 8x2 + 7 + 9x3) = 9,
那么方差是：卷 x [4 x (10 — 9)2 + 2 x (8 — 9)2 + (7 - 9)2 + 3 x (9 - 9)2] = 1； (3)乙
【解析】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10,最 中间两个数的平均数是(9 + 10) + 2 = 9.5(分),那么中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，那么乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5, 10；(2)见答案；
(3),・•甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,・・・成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙.
(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多 的数即可；(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
(3)先比拟出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
此题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后, 最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，一般地设几个数据，与，、2,n的平均 数为8,那么方差S? =3[(%1-%)2 +。2-％)2 +・・・+(%九一%)2],它反映了一组数据的波 动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
20.【答案】解：她这学期期末数学总评成绩是92 x 70%+ 80 x 20%+ 84x10% = 88.8(分).
【解析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得.
此题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.
21 .【答案】84.5 84
【解析】解：(1)把这组数据从小到大排列为，80, 84, 84, 85, 90, 92,最中间两个数的平均数是(84 + 85) + 2 = 84.5(分)，
那么这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，第14页，共16页
84出现了2次，出现的次数最多，那么这6名选手笔试成绩的众数是84分.
故答案为：84.5, 84；(2)设笔试成绩占的百分比是％,面试成绩占的百分比是y,根据题意得：
(x + y = 1(85% + 90y = 88'
解得：： ol故笔试成绩占的百分比是40%,面试成绩占的百分比是60%.
(1)根据中位数和众数的定义，把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均 数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；(2)先设笔试成绩占的百分比是x,面试成绩占的百分比是y,根据题意列出方程组，求 出％, y的值即可.
此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键 灵活运用有关知识列出算式.
22.【答案】7 2.8 7 7.5
【解析】解：(1)甲的成绩为：9, 6, 7, 6, 3, 7, 7, 8, 8, 9；乙的成绩为：2, 4, 6, 8, 7, 7, 8, 9, 9, 10,
将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9,那么甲的中位数为7,
方差为2[(3 - 7)2 + 2 x (6 — 7/ + 3 x (7 — 7)2 + 2 x (8 — 77 + 2 x (9 — 7)2] = 2.8；将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10,那么乙的中位数 为 7.5,
乙的平均数为3 X (2 + 4 + 6 + 8 + 7 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10) = 7；甲、乙射击成绩统计表：

平均数
中位数
方差
命中10环的次
数
甲
7
7
2.8
0
乙
7
7.5
5.4
1
(2)由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出.
故答案为：7； 2.8； 7； 7.5.
(1)根据折线统计图列举出甲乙两人的成绩，即可求出甲的中位数与方差，乙的平均数；(2)根据方差比拟大小，即可做出判断.
此题考查了折线统计图，算术平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解此题的关键.
23【答案】解・⑴依题音得•产+ 5 + " + , + 2 = 2°
、口汆'用牛.⑴似您心 1 寸・(60 x 1 + 70 X 5 + 80% + 90y + 100 x 2 = 82 X 20整理得：以7103
解得｛: ： *答：％ = 5, y = 7；
(2)由(1)知a = 90分,( = 80分.
答：众数是90分，中位数是80分.
【解析】(1)根据平均分列二元一次方程组，解得％、y的值；(2)此时可以看到出现最多的是90,出现了7次，确定众数.中位数所处的第十，十一个
分数均是80,所以中位数是80.
此题主要考查了学生对中位数，众数，平均数的理解及二元一次方程组的应用.
平均数求出数据之和再除以总个数即可，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中
位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
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班级
人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙 班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数2 150个为优秀）；③甲班的 成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的选项是（）
A.①②③ B.①②C.①③D.②③.一组数据：一13, -8, -4, 2, 6, 7, 9, 12,假设在这组数据中添加一个数字
4组成一组新的数据，那么新数据与原来的数据比拟（）
A.中位数和平均数都改变了B.中位数和平均数都没有变
C.中位数改变了，但平均数没变D.中位数没变，平均数变了.：一组数据%1，%2, %3, ％4,招的平均数是2,方差是上那么另一组数据3%1 — 2,
3%2 —2, 3%3-2, 3%4-2, 3% —2的平均数和方差分别是（）9
A. 2, -B. 2, 1C. 4, -D. 4, 333
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）. 一组数据3, 3, 4, 2, 8的中位数和平均数分别是 .
11 .一组数据的方差S? =- 6）2 + （%2 - 6）2 + （%3 - 6）2 + （%4 - 6）2],那么这
组数据的总和为.
12 .在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9,3, 9.5, 9.9, 9.4, 9.3, 8.9, 9.2, 9.6,假设去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，那么这名歌手最后得 分约为 分.（保存2个有效数字）.两组数据：3, a, 2b, 5与a, 6, b的平均数都是6,假设将这两组数据合并为一组数 据，那么这组新数据的中位数为.
13 .为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周 的体育锻炼情况绘制成了如下图的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为.
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.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：
S2甲=2, S； = 1.5,那么射击成绩较稳定的是(填“甲”或“乙”).
14 . 一组数据2, 3, %, y, 12中，唯一的众数是12,平均数是6,这组数据的中位数是.小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是.

三、计算题(本大题共I小题，共10・0分)
15 .八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9

(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
(3)甲队成绩的方差是14,那么成绩较为整齐的是队.
四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）卷面占

卷面占
平日表现占 10%
课外论文占 20%
16 .某校规定学生期末数学总评成绩由三局部构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表 现成绩（三局部所占比例如图），假设方方的三局部得分依次是92、80、84,那么她这学 期期末数学总评成绩是多少？
17 .某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分.前6名选手的得分如表:
序号工程
1号
2号
3号
4号
5号
6号
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩.（综合成绩
的总分值仍为100分）
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分；
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.
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18 .为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在
相同条件下各射靶10次，为了比拟两人的成绩，制作了如下两个统计图表：

平均数
中位数
方差
命中10环的次
数
甲
7
—
—
0
乙
—
—
5.4
1
(1)请补全上述图表;
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由.

23.下表是某校八年级(1)班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计表:
成绩(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
1
5
X
y
2
(1)假设这20名学生成绩的平均分是82分，求％、y的值；
(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a,中位数是b,求的q、b 值.
第6页，共16页
答案和解析.【答案】B
【解析】解：一组数据1, 一1, 2, 5, 6, 5的平均数是(1一1 + 2 + 5 + 6 + 5) + 6 = 3.
应选：B.
利用平均数的定义，列出算式计算即可求解.
此题考查了平均数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
1 .【答案】C
【解析】解：・.,数据一2, -1, 0, 1, 2的平均数是：(一2-1 + 0 + 1+ 2) + 5 = 0,・・.数据一2, -1, 0, 1, 2的方差是：X [(-2)2 + (-1)2 + 02 + I2 + 22] = 2.
应选C.
先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可.
此题考查了方差:一般地设几个数据勺,％2，…，0的平均数为总那么方差S2 =工[% -君2 +
-君2 + ...+(/—君2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立.
3 .【答案】C
【解析】解：・・・94出现了4次，出现的次数最多，・・・那么这8名同学成绩的众数是94分；
应选：C.
根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案.
此题考查了众数，掌握众数的定义是此题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数.
4 .【答案】B
【解析]解：这组数据中出现次数最多的一个数是8,所以这组数据的众数是8环；22是 偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8,所以这组数据的中位数是8(环).
应选:B.
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中 位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
此题考查的是众数和中位数.注意掌握中位数和众数的定义是关键.
5 .【答案】B
【解析】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数.
应选：B.
总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中 位数定义即可判断.
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
6 .【答案】D
【解析】解：根据题意得：(- 1 + 0 + 3+ 5 + %)+ 5 = 1,解得：x = -2.
应选：D.
利用平均数的定义，列出方程即可求解.
此题考查了平均数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
7 .【答案】D
【解析】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是 中位数，应选：D.
根据中位数和众数的定义回答即可.
此题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小.
8 .【答案】A第8页，共16页
【解析】解：从表中可知，平均字数都是135, (1)正确；甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多，而平均数都要为135,说明乙的 优秀人数多于甲班的，(2)正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以(3)也正确.
应选:A.
平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比 较方差的大小.
此题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中 位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个 数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
9 .【答案】D
【解析】解：一组数据：一13, -8, -4, 2, 6, 7, 9, 12,中位数为(2 + 6) + 2 = 4, 平均数为(一13 — 8 — 4 + 2 + 6 + 7 + 9 + 12)+ 8 = 1.375；一组数据：-13, -8, -4, 2, 4, 6, 7, 9, 12,中位数为4,平均数为(-13 - 8 - 4 +
10 + 4 + 6 + 7 + 9 + 12)+ 9= |.
故新数据与原来的数据比拟中位数没变，平均数变了.
应选：D.
根据中位数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数和平均数即可求解.
此题考查的是平均数和中位数的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义.
10.【答案】D
【解析】
【分析】此题考查的是方差和平均数的性质.设平均数为E(%),方差为0(%).那么E(c% + d) =
cE(x) + d； D(cx + d) = c2D(x).
此题可将平均数和方差公式中的工换成3% - 2,再化简进行计算.
【解答】