2022年南京白下区初三一模试卷及答案.docx

2022/2022学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学
本卷须知：
1.本试卷共6页．全卷总分值120分．考试时间为120分钟．
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上〕
1．－2的倒数是
A．2 B．－2 C．D．－
2．计算a3＋a3的结果是
A．a6B．a9 C．2a3 D．2a6
3．备受南京市民关注的城西干道改造工程已经开始，改造线路全长约6130 m，这个数可用科学记数法表示为
A．0.613×104 B．6.13×103 C．61.3×102 D．6.13×104
4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，以下事件中是不可能事件的是
A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12
C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于3
5．在平面直角坐标系中，点P〔2，－m2－1〕〔m是实数〕在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．以下轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是
A．菱形B．矩形C．等腰梯形 D．正五边形
二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上〕
A
B
C
1
2
〔第8题〕

7．如果│a│＝3，那么a的值是▲．
8．如图，三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，假设
∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，那么∠1＋∠2＝▲°．
9．计算－3〔a≥0〕的结果是▲．
10．半径为10，圆心角为60°的扇形的面积是▲．〔结果保存π〕
A
D
C
E
B
〔第12题〕

l
11．如果实数x，y满足方程组那么x2－y2＝▲．
12．如图，直线l经过等边三角形ABC的顶点B，在l上取点D、E，使∠ADB＝∠CEB＝120°．假设AD＝2 cm，CE＝5 cm，那么DE＝▲cm．
13．将一支长15 cm的钢笔，置于底面直径为6 cm，高为8 cm的圆柱形笔筒中，设钢笔露在笔筒外面的长度为hcm，那么h的最小值是▲cm．
14．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等．在随机抽取的6天的生产中，每天生产零件中的次品数依次是：
甲300201
乙102102
那么甲、乙两台机床中，性能较稳定的是▲机床．〔填“甲〞或“乙〞〕
y
x
O
A
y＝x
〔第16题〕

1
1
－3
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D．假设AC＝1 cm，那么CD＝▲cm．
A
B
C
D
〔第15题〕

16．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点〔－3，0〕出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y＝x的图象相切时，点A的坐标是▲．
三、解答题〔本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔6分〕解不等式组并写出不等式组的整数解．
18．〔6分〕计算－÷ ．
19．〔6分〕解方程2x2＋4x－1＝0．
抽取的20名学生成绩统计图
2
8
6
4

8分

9分
分数
人数
2
10分
7分
0
8
4
5
〔第20题〕

20．〔6分〕某校八年级进行英语听力测试，随机抽取了20名学生的成绩进行统计．学生成绩分别为7分、8分、9分、10分〔总分值为10分〕，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．
〔1〕请将统计图补充完整；
〔2〕该年级共有200名学生，假设成绩9分及9分以上为优秀等级，请估计该年级共有多少名学生的成绩为优秀等级
21．〔7分〕写出以下命题的、求证，并完成证明过程．
A
B
C
D
〔第21题〕

命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．
：如图，▲．
求证：▲．
证明：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
O
x
y
300
600
900
〔第22题〕
22．〔7分〕一列快车上午10∶00由甲地出发，匀速开往乙地，它与乙地的距离y〔km〕和行驶时间x〔h〕之间的局部函数关系如下列图．
〔1〕求y与x之间的函数关系式；
〔2〕一列慢车当天上午11∶00由乙地出发，以100km/h的速度匀速开往甲地，当快车到达乙地时，求慢车与快车之间的距离．
23．〔7分〕
M
A
B
C
〔第23题〕

图1

图2

红
白
红
蓝
黄
白
红
黄
白
①
②
③
④
红
红
白
白
〔1〕如图1，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．求投一个小球落到A的概率．
〔2〕如图2，有如下转盘实验：
实验一 先转动转盘①，再转动转盘①
实验二先转动转盘①，再转动转盘②
实验三 先转动转盘①，再转动转盘③
实验四 先转动转盘①，再转动转盘④
其中，两次指针都落在红色区域的概率与〔1〕中小球落到A的概率相等的实验是▲.〔只需填入实验的序号〕
24．〔7分〕某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳1200人．经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少20张．票价定为多少元时，门票收入最多最多收入是多少
A
D
C
O
B
E
〔第25题〕

25．〔8分〕如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
〔1〕判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．
26．〔8分〕如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD，在A、D、C三点测得电线杆顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝56°，∠γ＝65°，测得矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m．
请你从所测数据中作出选择，计算电线杆顶端到地面的高度FG．〔精确到1m〕
D
A
B
C
α
β
γ
F
G
〔第26题〕

〔参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，
sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5，
sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1〕
27．〔10分〕
〔1〕在学习 二次函数的图象和性质 时，我们从“数〞和“形〞两个方面对二次函数y＝x2和y＝(x＋3)2进行了研究，现在让我们重温这一过程．
①填表〔表中阴影局部不需填空〕：
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…

▲
▲
▲
▲
▲
▲
▲
…
y＝(x＋3)2
…
▲
▲
▲
▲
▲
▲
▲

…
②从对应点的位置看，函数y＝x2的图象与函数y＝(x＋3)2的图象的位置有什么关系
〔2〕借鉴〔1〕中研究的经验，解决问题：
①把函数y＝2x的图象向▲〔填“左〞或“右〞〕平移▲个单位长度可以得到函数y＝2x＋6的图象．
②直接写出函数y＝〔k 、m是常数，k≠0，m＞0〕的两条不同类型的性质．
28．〔10分〕
概念理解
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼〞．如图1，一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形．
图2

图1

〔第28题〕

尝试操作
如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形．〔只要画出示意图，不需说明操作步骤〕
〔第28题图3〕

阅读解释
如何把一个矩形ABCD〔如图4〕剖分——重拼为一个正方形呢操作如下：
①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
②图4中，在CD上取点F，使AF＝MI ，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
A
B
C
D
E
F
G
H
图4

O
X
M
N
I
辅助图

〔第28题〕
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．
拓展延伸
任意一个多边形是否可以通过假设干次的剖分——重拼成一个正方形如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．
2022/2022学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题〔每题2分，共计12分〕
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
B
A
D
B
二、填空题〔每题2分，共计20分〕
7．±3 8．220 9．－10．11．2 12．3
13．5 14．乙15．16．〔，0〕或〔－，0〕
三、解答题〔本大题共12小题，共计88分〕
17．〔此题6分〕
解：解不等式①，得x≤3．……………………………………………………………2分
解不等式②，得x＞1．……………………………………………………………4分
所以不等式组的解集是1＜x≤3． ………………………………………………5分
不等式组的整数解是2，3．………………………………………………………6分
18．〔此题6分〕
解：－÷
＝－·…………………………………………………………2分
＝－…………………………………………………………………4分
＝－ ．…………………………………………………………………………6分
19．〔此题6分〕
解法一：移项，得2x2＋4x＝1．………………………………………………………1分
两边同时除以2，得x2＋2x＝．……………………………………………2分
配方，得x2＋2x＋1＝＋1，
(x＋1) 2＝． ………………………………………………………4分
由此可得x＋1＝±．
x1＝－1＋，x2＝－1－． …………………………………………6分
解法二：a＝2，b＝4，c＝－1． ……………………………………………………1分
b2－4ac＝42－4×2×(－1)＝24＞0．……………………………………2分
x＝………………………………………………………………4分
＝－1±，
x1＝－1＋，x2＝－1－． …………………………………………6分
20．〔此题6分〕
解：〔1〕图略．…………………………………………………………………………2分
〔2〕(4＋5)÷20×200＝90〔名〕．
答：估计该年级共有90名学生的成绩为优秀等级． …………………………6分
21．〔此题7分〕
解：在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB〔或∠DCB〕． ………………………2分
□ABCD是菱形．…………………………………………………………………3分
证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠BCA．……………………………………………………4分
∵对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC．
∴∠BCA＝∠BAC．
∴BA＝BC．………………………………………………………………6分
∴□ABCD是菱形． ……………………………………………………7分
证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC．………………………………4分
∵对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC．
∴∠DCA＝∠BCA．
∵AC＝AC，
∴△DAC≌△BAC．……………………………………………………5分
∴DA＝BA． ……………………………………………………………6分
∴□ABCD是菱形． ……………………………………………………7分
22．〔此题7分〕
解：〔1〕设y＝kx＋b．…………………………………………………………………1分
根据题意，得……………………………………………3分
解这个方程组，得
∴y＝－150x＋900．…………………………………………………………5分
〔2〕当y＝0时，x＝6． …………………………………………………………6分
慢车与快车之间的距离为100×(6－1)＝500〔km〕．……………………7分
M
A
B
C

a
b
c

d

e
f
23．〔此题7分〕
开始
a
b

c
d
e
f
解：〔1〕如图，可画树状图：
由上图可以看出，可能出现的结果有〔a，c〕，
〔a，d〕，〔b，e〕，〔b，f〕4种，它们出现的可能性相同．
所有的结果中，满足小球落到A的结果只有一种，即〔a，c〕，
所以P〔小球落到A〕＝．…………………………………………………5分
〔2〕一，四…………………………………………………………………………7分
〔说明：写了“二〞或“三〞的不得分；没写“二〞且没写“三〞的，“一〞，“四〞中每填一个得1分．〕
24．〔此题7分〕
解：设票价定为x元时，门票收入为y元．…………………………………………1分
根据题意，得y＝x[1200－20(x－30)]…………………………………………4分
＝－20x2＋1800x
＝－20(x－45)2＋40500．
当x＝45时，y的值最大，最大值是40500． …………………………………6分
答：当票价定为45元时，门票收入最多，最多收入是40500元．……………7分
25．〔此题8分〕
解：〔1〕直线DE与⊙O相切．………………………………………………………1分
理由如下：
连接OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠OAD．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD．
∴∠ODA＝∠EAD．…………………………………………………………2分
∴EA∥OD． …………………………………………………………………3分
∵DE⊥EA，
∴DE⊥OD．
又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．……………………………4分
A
D
C
O
B
E
F
图1

〔2〕方法一：
如图1，作DF⊥AB，垂足为F．
∴∠DFA＝∠DEA＝90°．
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△EAD≌△FAD． …………………………5分
∴AF＝AE＝8，DF＝DE．……………………6分
∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．
在Rt△DOF中，DF＝＝4． ……7分
∴DE＝DF＝4． ………………………………………………………………8分
方法二：
如图2，连接DB．
A
D
C
O
B
E
图2

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．………………………………5分
∴∠ADB＝∠AED．
∵∠EAD＝∠DAB，
∴△EAD∽△DAB．…………………………6分
∴＝．
即＝．解得DA＝4．……………7分
在Rt△ADE中，DE＝＝4． …………………………………8分
方法三：
A
D
C
O
B
E
F
图3

如图3，作OF⊥AD，垂足为F．
∴AF＝AD，∠AFO＝∠AED．……………………5分
∵∠EAD＝∠FAO，
∴△EAD∽△FAO．……………………6分
∴＝．
即＝．解得DA＝4．……………7分
在Rt△ADE中，DE＝＝4．…………………………………8分
D
A
B
C
α
β
γ
F
G
E
26．〔此题8分〕
解法一：如图，延长AD交FG于点E．……1分
在Rt△FDE中，tanβ＝，∴DE＝．………2分
在Rt△FCG中，tanγ＝，∴CG＝．
………3分
∵DE＝CG，∴＝．
∴＝，即＝．
……………………………………………5分
解得FG＝＝＝115.5≈116．…………………………7分
答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116m． …………………………8分
解法二：如图，延长AD交FG于点E．……………………………………………1分
在Rt△FDE中，tanβ＝，∴DE＝．………………………………2分
在Rt△FAE中，tanα＝，∴AE＝．…………………………………3分
∵AE－DE＝AD，
∴－＝AD．…………………………………………………………5分
∴FE＝．
∴FG＝FE＋EG＝FE＋CD＝＋CD＝115.5≈116．
………………………………………………………………7分
答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116 m． …………………………8分
解法三：如图，延长AD交FG于点E．……………………………………………1分
在Rt△FCG中，tanγ＝，∴CG＝． ………………………………2分
在Rt△FAE中，tanα＝，∴AE＝．…………………………………3分
∵AE－CG＝AE－DE＝AD，
∴－＝AD． …………………………………………………………5分
即－＝AD．
∴FG＝＝115.5≈116．………………………7分
答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116 m． …………………………8分
27．〔此题10分〕
解：〔1〕①填表正确．…………………………………………………………………2分
②函数y＝x2的图象向左平移3个单位得到函数y＝(x＋3)2的图象．……4分
〔2〕①左，3． ……………………………………………………………………6分
②此题答案不惟一，以下解法供参考．……………………………………10分
〔i〕函数图象是中心对称图形，对称中心是〔m，0〕．
〔ii〕函数图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x－m〔或函数y＝x－m的图象〕和直线y＝－x＋m〔或函数y＝－x＋m的图象〕．
〔iii〕假设k＞0，那么当x＜m时，y随x增大而减小，当x＞m 时，y随x增大而减小；假设k＜0，那么当x＜m时，y随x增大而增大，当x＞m 时，y随x增大而增大．
〔iv〕假设k＞0，那么当x＞m时，函数图象向右越来越接近x轴，向上越来越接近直线x＝m〔或经过点〔m，0〕且平行于y轴的直线〕；当x＜m时，函数图象向左越来越接近x轴，向下越来越接近直线x＝m〔或经过点〔m，0〕且平行于y轴的直线〕；
假设k＜0，那么当x＞m时，函数图象向右越来越接近x轴，向下越来越接近直线x＝m〔或经过点〔m，0〕且平行于y轴的直线〕；当x＜m时，函数图象向左越来越接近x轴，向上越来越接近直线x＝m〔或经过点〔m，0〕且平行于y轴的直线〕
28．〔此题10分〕
解：尝试操作
答案不唯一，如：
或 等．
………………………2分
阅读解释
在辅助图中，连接OI、NI．
∵ON是所作半圆的直径，
∴∠OIN＝90°．
∵MI⊥ON，
∴∠OMI＝∠IMN＝90°且∠OIM＝∠INM．
∴△OIM∽△INM．
∴＝．即IM2＝OM·NM．……………………………………………3分
在图4中，根据操作方法可知，AF2＝AB·AD．
∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，
∴DC∥AB，∠ADF＝∠BEA＝90°．
∴∠DFA＝∠EAB．∴△DFA∽△EAB．
∴＝．即AF·BE＝AB·AD．〔注：用面积法说明也可．〕…………4分
∴AF＝BE．………………………………………………………………………5分
即BH＝BE．
由操作方法知BE∥GH，BE＝GH．
∴四边形EBHG是平行四边形．
∵∠GEB＝90°，
∴四边形EBHG是正方形．……………………………………………………6分
拓展延伸
可以．采用以下剖分——重拼步骤：
〔1〕将多边形剖分为假设干三角形；
〔2〕每个三角形剖分——重拼为一个矩形；
〔3〕每个矩形剖分——重拼为一个正方形；
〔4〕每两个正方形剖分——重拼为一个正方形．……………………………10分