七年级上整式应用题第二单元.docx

八、应用分析
（一）用未知数的形式表示结果，并计算。
1、某科技馆对学生参观实行优惠，个人票每张 6 元，团体票每 10 人 45 元。
①如果参观的学生人数 36 人，至少应付多少元？
②如果参观的学生人数为 48 人，至少应付多少元？
③如果参观的学生人数为一个两位数ab ，用含 a、b 的代数式表示应付给科技
馆的总金额。
2、为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为 15 立方米，超过部分加价
收费。假设不超过每月标准水费为 1.5 元／立方米，超过标准水费为 3 元／
立方米，某三口之家某月用水工 x 立方米，
（1) 请用代数式分别表示这家应交水费；
（2) 如果这家某月用水 20 立方米，那么该月应交多少水费？
3、某工厂有工人 200 人，每人每天织布 30 米或制衣 6 件，每件衣服用布 2米，
把布直接出售，每米利润为 2 米，若把布制成衣服出售，每件衣服利润为 25
元，现安排 x 名工人制衣，其余的工人织布，试求工厂一天的利润。（不要求
写出 x 的取值范围）
4、便民超市原有（5x -10x）桶食用油，上午卖出（7x-5）桶食用油，中午休息
2
时又购进同样的食用油（x -x）桶，下班清仓时发现该食用油只剩下 5 桶，
2
请问：

①便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油（用含有 x 的式子表示）？
②当 x=5 时，便民超市这一天共卖出多少桶食用油？
5、如图，在一个长方形休闲广场胡四角都设计一个半径相同的四分之一圆的花
坛，若圆形的半径为 r 米，广场长为 a 米，宽为 b 米。
①列式表示广场空地的面积；
②若休闲广场的长为 400 米，宽为 100 米，圆形花坛的半径为 10 米，求广场
空地的的面积。（计算结果保留 ）
6、如图所示，将面积为 a 的小正方形和面积为 b 的大正方形放在同一平面上，
2
2
（b＞a＞0
）。（1）用 a、b 表示阴影部分的面积和白色的面积。
（2）计算当 a=3，b=5 时，阴影部分和白色的面积。
（3）是说明白色部分面积与 a（a 和 b 无大小关系）的大小无关。

7、某公园计划起一个形状如图①的喷水池，（单位为 m），后来又人加你改为图
②的形状，且外圆直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形
水池的周长所用材料多？
（二）正负值结合
1、一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次形式的路程（记
向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位：km）
第一次
x
第三次
x-5
2
①说出这辆出租车每次形式的方向。
②求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车的所在位置。
③这辆出租车一共行驶了多少千米？
（三）叙述证明题
1、一个三位数，它的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，这个三位数

的百位数字与个位数字对调，原三位数与新三位数的差是 9 的倍数吗？请加
以证明。
2、有这样一道题：（2x -3x y-2xy ）-（x -2xy +y ）+（-x +3x y-y ）的值，其中
3
3
2
2
3
2
3
2
3
1
1
1
x= ，y=1，甲同学把 x= ，错抄成- ，但他计算的结果也是正确的，试说
2
2
2
明理由，并写出正确过程。
（二）优惠方案
1、甲乙商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，
在甲商场累计购物超过 200 元后，超过 200 元的部分按 85%收费，在乙商场
累计超过 100 元后，超出部分按照 90%收费。
①小王要购置累计 500 元的商品，它去哪个商城比较合适？
②若一位顾客累计购物话费 x（x＞200）元，当 x 在什么范围内，到乙商场购
物话费比较少？
2、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元，
厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的 90%付款。

现在客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x>20）。
（1）若客户按照方案①购买，需付款
该客户按方案②购买，需要付款
元。（用含有 x 的代数式表示），若
元（用含有 x 的代数式表示）
（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？
3、某班将买一些兵乓球和乒乓球拍，现了解如下：甲、乙两家商店出售同样品
牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价 30 元，乒乓球每盒定价 5 元，经
过洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球哦，乙店全部按定价的 9 折优惠，
该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不小于 5 盒），请解答下列各题：
（1）如果购买兵乓球 x（x≥5）盒，则在甲店购买需要付款
乙店购买需要付款 元。（用 x 的代数式表示）
（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠购买付款一样？
元；在
（3）当购买 15 盒、30 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？
为什么？
（4）如果给你 450 元，让你选择一家商家去办这件事，你打算去哪家商店购买？
为什么？
4、某单位准备十二月组织部分员工到三亚旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，
两家旅行社报价均为 3000 元/人，两家旅行社同时都对 10 人以上的团体推出
了优惠举措：甲旅行社对每位员工七折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管
理员工的费用，其余员工八折优惠。
（1）如果设参加旅游的员工共有 a（a＞10 ）人，则甲旅行社的费用为
元，

乙旅行社的费用为
元；（用含 a 的代数式表示）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共 17 名员工到三亚旅游，该单
位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.
（3）如果计划在十二月外出旅游五天，设最中间一天的日期为 a，则这五天的
日期之和为
.（用含 a 的代数式表示.）
（4）假如这五天的日期之和为 30 的整倍数，则他们可能于十二月几号出发?（写
出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.）
5、商场出售的 A 型冰箱每台 a 元，每日耗电量为 1 度，而 B 型节能冰箱每台售
价比 A 型冰箱高出 10％，但每日耗电量只有 0.55 度，现将 A 型冰箱打九折
出售，如果按冰箱的使用日期为 10 年，每年 365 天，每度电 0.40 元计算；
（1）购买使用 A 型冰箱 10 年的费用是多少？
（2）购买使用 B 型冰箱 10 年的费用是多少？
（3）若 a=1000，10 年使用寿命，购买哪个型号的冰箱合算？
6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每
筒的售价多 15 元，小彬从该网店购买了 3 筒甲种羽毛球和 2 筒乙种羽毛球、
一共花费 270 元． （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种羽毛球各80 筒．已知甲种羽
毛球每筒的进价为 50 元，乙种羽毛球每筒的进价为 40 元，元旦期间该网店
开展优惠促销活动，甲种羽毛球打折销售，乙种羽毛球售价不变，若所购进
羽毛球均可全部售出，要使全部售出所购进的羽毛球的利润率是 10%，那么
甲种羽毛球是按原销售价打几折销售的．

7. 幸福服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 100 元，T 恤每件定价 50 元.
厂方在展开促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件 T 恤；
②夹克和 T 恤都按定价的 80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件，T 恤
x 件（x＞30 ）
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款
元，T 恤需付款
元 （用含 x 的式子表示）； 若该客户按方案②购买，夹克需付款
元，T 恤需付款
元 （用含 x 的式子
表示）；
（2）按方案①购买夹克和 T 恤共需付款
元（用含 x 的式子表示） 按方案②购买夹克和 T 恤共需付款
元（用含 x 的式子表示） 购买
件时两种方案一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 x=40 时，你能给出一种更为省钱的购买方
案吗？试写出你的购买方案，并说明理由.
8、某人去水果批发市场采购苹果,他看中了 A、B 两家苹果.这两家苹果品质一样,
零售价都为 6 元/千克,批发价各不相同.A 家规定:批发数量不超过 1000 千克,
按零售价的 92%优惠;批发数量不超过 2000 千克,按零售价的 90%优惠;超过
2000 千克的按零售价的 88%优惠。

(1)如果他批发 600 千克苹果,则他在 A、B 两家批发分别需要多少元?
(2)如果他批发 x 千克苹果(1500<x<2000),请你分别用含 x 的代数式表示他在 A、
B 两家批发所需的费用;
(3)现在他要批发 1800 千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明
理由。
（六）综合分析
1. 扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。你认为中间一堆牌的张数是多
少？
2、某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的销售价售出，平均每月能售出 600
个.市场调研表明：当 销售价每上涨 1 元时，其销售量将减少 10 个.

（1）设每个台灯的销售价上涨 a 元，试用含 a 的式子填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；
②涨价后，每个台灯的利润为______________元；
③涨价后，台灯平均每月的销售量为__________________台.
（2）商场要想让销售利润平均每月达到 10000 元，经理甲说：“在原售价每台
40 元的基础上再上涨 40 元，可以完成任务.”经理乙说：“不用涨那么多，
在原售价每台 40 元的基础上再上涨 10 元就可以了.”判断经理甲与经理乙的
说法是否正确，并说明理由.

(1)如果他批发 600 千克苹果,则他在 A、B 两家批发分别需要多少元?
(2)如果他批发 x 千克苹果(1500<x<2000),请你分别用含 x 的代数式表示他在 A、
B 两家批发所需的费用;
(3)现在他要批发 1800 千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明
理由。
（六）综合分析
1. 扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。你认为中间一堆牌的张数是多
少？
2、某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的销售价售出，平均每月能售出 600
个.市场调研表明：当 销售价每上涨 1 元时，其销售量将减少 10 个.

（1）设每个台灯的销售价上涨 a 元，试用含 a 的式子填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；
②涨价后，每个台灯的利润为______________元；
③涨价后，台灯平均每月的销售量为__________________台.
（2）商场要想让销售利润平均每月达到 10000 元，经理甲说：“在原售价每台
40 元的基础上再上涨 40 元，可以完成任务.”经理乙说：“不用涨那么多，
在原售价每台 40 元的基础上再上涨 10 元就可以了.”判断经理甲与经理乙的
说法是否正确，并说明理由.

(1)如果他批发 600 千克苹果,则他在 A、B 两家批发分别需要多少元?
(2)如果他批发 x 千克苹果(1500<x<2000),请你分别用含 x 的代数式表示他在 A、
B 两家批发所需的费用;
(3)现在他要批发 1800 千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明
理由。
（六）综合分析
1. 扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。你认为中间一堆牌的张数是多
少？
2、某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的销售价售出，平均每月能售出 600
个.市场调研表明：当 销售价每上涨 1 元时，其销售量将减少 10 个.

（1）设每个台灯的销售价上涨 a 元，试用含 a 的式子填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；
②涨价后，每个台灯的利润为______________元；
③涨价后，台灯平均每月的销售量为__________________台.
（2）商场要想让销售利润平均每月达到 10000 元，经理甲说：“在原售价每台
40 元的基础上再上涨 40 元，可以完成任务.”经理乙说：“不用涨那么多，
在原售价每台 40 元的基础上再上涨 10 元就可以了.”判断经理甲与经理乙的
说法是否正确，并说明理由.