2022年第十一届小机灵杯三年级初赛解析(1).docx

2021 年第十一届“聪明小机灵”智力冲浪展示活动三年级初赛解析
【1】已知1+2+3+4+5+6+...+49+50=1275，那么1+2+3+4+5+6+...+49+50+49+48+...+3+2+1=（ ）
【考点】速算巧算：山顶数列求和
【分析】 1+2+3+4+5+6+...+49+50+49+48+...+3+2+1
= 50 ´ 50
= 2500
【答案】2500
【2】下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形， 从上到下第一层到第四层如图所示。那么，在第2012层中黑色正方形有个。

【考点】图形找规律
【分析】观察图形规律的规律，我们发现
层数
黑色正方形的个数
1
0
2
1
3
2
4
3
… …
… …
2012
2011
【答案】2011
【3】甲、乙、丙三个书架上共有书 450 本。若从甲拿出 60 本放入乙中，再从乙拿出 20 本放入丙中，最后
再从丙拿出30本放入甲中，这时三个书架上书的书目相等。甲书架上原有书本。
【考点】还原问题

甲
乙
丙
最后
150
150
150
丙拿出之前
120
150
180
乙拿出之前
120
170
160
甲拿出之前
180
110
160

【分析】最后书的数目相等为：450÷3=150（本） 列表如下：
三年级 颜明老师 整理
此题也可以直接考虑甲：150-30+60=180（本）。
【答案】180 本
【4】将正整数按顺序无间隔地排成一排…在199和200之间第一次出现“1992”四个数字相接。那么，第二次出现“1992”这个数字相接时是在和之间。
【考点】数字问题、连续的数。
【答案】在 919 和 920 之间。
【5】公路的一边等距离的排列着一些电线杆，小明沿着公路骑车，他从第 1 根电线杆到第 10 根电线杆用
了3分钟。按照此速度，再过3分钟小明可骑到第根电线杆。
【考点】植树问题
【分析】从第 1 根电线杆到第 10 根电线杆用了 3 分钟，共走了 9 个间隔，
所以再走 3 分钟，还是走 9 个间隔。10+9=19，即骑到第 19 根。
【答案】19
【6】用6、7、8、9四个数字可以组成许多个没有重复数字的四位数，把它们从小到大排列起来，9768排在第（ ）个。
【考点】分步计数原理（乘法原理）
【分析】6,7,8,9 四个数字可以组成 4×3×2×1=24 （个）没有重复数字的四位数观察 9768 这个数比较大，从大到小排发现它是第 4 个数，
所以从小到大排列，9768 排在第 21 个。
【答案】21
【7】科学家进行一项实验，需要每隔五小时做一次记录，已知做第二十次记录时，挂钟的时针恰好指向 9。那么做第一次记录时，指针指向（ ）.
【考点】周期问题，植树问题
【分析】5×（20-1）=95（小时）
95÷12=7… … 11
倒推 11 个小时是时针指向 10。
【答案】10
【考点】计数问题
【分析】

①
②
③

第 1 步：保证最低要求
1
2
3
剩 下 4
个小球

第 2 步：4 个球放在一个
盒子里

4
有 3 种方法
第 3 步：4 个球放在两个
个盒子里

4=3+1
有 3×2=6 种方法
4=2+2
有 3 种方法
第 4 步：4 个球放在三个

4=1+1
有 3 种方法
三年级 颜明老师 整理
个盒子里

+2

共 有 ： 3+6+3+3=15
（种）方法
【答案】15
【考点】归一问题
【答案】8
【10】把三（1）班学号分别为1号到21号的21个同学围城一个圆圈，将所有相邻两个同学的学号以大减小所得的差值记录下来，那么记下的这21个差值的总和的最大值是（ ）
【考点】操作问题。
【分析】
如图所示：20+19+18+… … +1+10=210+10=220
【答案】220
【11】有 6 个数：。从这 6 个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共可得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1.3.4.9，…那么 底 58 个 数 是 （ ） 。
【考点】等比数列求和
【解析】1+3+9+27+81+243=（243×3 -1）÷（3-1）=364（个）
第 63 个新数
364
全加
第 62 个新数
363
去掉 1
第 61 个新数
361
去掉 3
第 60 个新数
360
去掉 1 和 3
第 59 个新数
355
去掉 9
第 58 个新数
354
去掉 1 和 9
【答案】354
【12】在下面①、②两排数字之间的“口”内，选择四册运算符号填入，使①、②两式的运算结果之差尽可能大（结果是正整数）。那么①、②两式的差的最大值是。
① 1口 2口 3口 4口 5口 6口 7=
② 7口 6口 5口 4口 3口 2口 1=
三年级 颜明老师 整理
【考点】巧填算符
【分析】①
②
1+2×3×4×5×6×7=5041
7-6-5+4+3-2÷1=1
所以两数差最大为：5041-1=5040
【答案】5040
三年级 颜明老师 整理