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第2节 磁感应强度
一、选择题
1．(多项选择)关于试探电荷和电流元，以下说法正确的选项是( )
A．试探电荷在电场中一定受到电场力的作用，电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B．电流元在磁场中一定受到磁场力作用，磁场力与通电导线长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
C．试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反
D．电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
解析：选AC 电荷在电场中一定受电场力的作用，且E＝，A正确；正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场方向相反，C正确；电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时，一定受磁场力的作用，并且B＝，平行时不受磁场力，B错误；磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的，D错误．
2．(2022·淄博市期中)有关磁感应强度的以下说法，正确的选项是( )
A．磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量
B．假设有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，那么该点的磁感应强度一定为零
C．由定义式B＝可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小
D．假设有一小段长为L，通以电流为I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，那么该处磁感应强度的大小一定是
解析：选A 磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，A选项正确；通电导体与磁场平行放置时，不受磁场力作用，故通电导体在某点不受磁场力的作用，那么该点的磁感应强度不一定为零，B选项错误；公式B＝是磁感应强度的定义式，磁场某点的磁感应强度与电流强度的大小、导线的长短无关，C选项错误；假设有一小段长为L，通以电流为I的导体，垂直磁场方向放置，在磁场中某处受到的磁场力为F，那么该处磁感应强度的大小一定是，D选项错误．
3．关于电场强度和磁感应强度，以下说法中正确的选项是( )
A．电场强度的定义式E＝适用于任何静电场
B．电场中某点电场强度的方向与在该点的检验电荷所受电场力的方向相同
C．磁感应强度定义式B＝说明磁感应强度与放入磁场中的通电导线所受磁场力F成正比，与通电导线中的电流和导线长度的乘积成反比
D．磁感应强度定义式B＝说明磁感应强度的方向与放入磁场中的通电直导线所受磁场力的方向相同
解析：选A 电场强度的定义式E＝适用于任何静电场，A选项正确；电场强度方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与负电荷受电场力的方向相反，B选项错误；磁感应强度由磁场本身决定的，与F以及IL无关，C选项错误；磁感应强度的方向与磁场力的方向相互垂直，D选项错误．
4．磁体有N、S两极，与正负电荷有很大的相似性，人们假定在一根磁棒的两极上有一种叫做“磁荷〞的东西，当磁极本身的几何线度远比它们之间的距离小的多时，将其上的磁荷叫做点磁荷．磁的库仑定律是：两个点磁荷之间的相互作用力F沿着它们之间的连线，与它们之间的距离r的平方成反比，与它们磁荷的数量q1、q2的乘积成正比．用公式表示为F＝k，公式中的比例系数k＝10－2 Wb/(A·m)，其中1 Wb＝1 N·m/A，那么磁荷的数量q的国际单位是( )
A．A/m B．A·m
C．N·m D．T·m
解析：选B 由公式F＝k可知，两个等量磁荷的数量q＝ ，代入单位，其中1 Wb＝1 N·m/A，k＝10－2 Wb/(A·m)，解得q的国际单位是A·m，B选项正确．
5.在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度．具体做法是：在一根南北方向放置的直导线的正下方10 cm处放一个罗盘，导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度．现已测出此地的地磁场水平分量Be＝5.0×10－5 T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置(如下图)．由此测出该通电直导线在其正下方10 cm处产生磁场的磁感应强度大小为( )
A．5.0×10－5 T B．7.07×10－5 T
C．8.66×10－5 T D．1.0×10－4 T
解析：选C 各个分磁感应强度与合磁感应强度关系如下图．
根据三角函数关系可得tan 30°＝，
即B1＝＝8.66×10－5 T，故C正确．
6．对磁现象的研究中有一种“磁荷观点〞，人们假定，在N极上聚集着正磁荷，在S极上聚集着负磁荷，由此可以将磁现象与电现象类比，引入相似的概念，得出一系列相似的定律，例如磁的库仑定律，磁场强度等．在磁荷观点中磁场强度定义为：磁场强度的大小等于点磁荷在该处所受磁场力与点磁荷所带磁荷量的比值，其方向与正磁荷在该处所受磁场力方向相同，假设用H表示磁场强度，F表示点磁荷所受磁场力，qm表示磁荷量，那么磁场强度可以表示为H＝.以下公式所采取的定义方法与磁场强度不相同的是( )
A．E＝ B．B＝
C．C＝ D．E＝
解析：选D 分析题意可知，磁场强度的定义方法为比值定义法，电场强度E＝，磁感应强度B＝，电容C＝，均用到了比值定义来定义物理量，A、B、C选项正确；匀强电场场强与电势差关系为U＝Ed，E＝不属于比值定义法，D选项错误．
7.先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直．如下图，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系．以下说法中正确的选项是( )
A．A、B两点磁感应强度相等
B．A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C．A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D．无法比拟磁感应强度的大小
解析：选B 导线受到的磁场力F＝BIL＝BL·I，对于题图给出的FI图线，直线的斜率k＝BL，由图可知ka>kb，又因A、B两处导线的长度L相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，B正确．
8．如下图，在空间某点A存在大小、方向恒定、相互垂直的两个磁场B1、B2，其中B1＝3 T，B2＝4 T，那么A点的磁感应强度大小为( )
A．7 T B．1 T
C．5 T D．大于3 T小于4 T
解析：选C 磁感应强度是矢量，根据矢量合成法那么——平行四边形定那么可知，A点的磁感应强度大小为B＝＝ T＝5 T，C选项正确．
9.科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的N极逆时针转过30°(如图的虚线)，设该处的地磁场磁感应强度水平分量为B，那么磁矿所产生的磁感应强度水平分量的最小值为( )
A．B B．2B
C． D．B
解析：选C 指南针N极所指的方向是该处磁场的方向，实际磁场是地磁场和磁矿产生的磁场叠加的结果，根据矢量运算法那么——三角形定那么可知，磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时方向与图中虚线垂直，大小为Bsin 30°＝，C选项正确．
10.欧姆在探索通过导体的电流、电压、电阻的关系时因无电源和电流表，他利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流，具体做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I时，小磁针偏转了30°，问当他发现小磁针偏转了60°，通过该直导线的电流为(直导线在某点产生的磁场的磁感应强度大小与通过直导线的电流成正比)( )
A．2I B．3I
C．I D．无法确定
解析：选B 设地磁场磁感应强度为B地，当通过电流为I时，根据题意可知：地磁场B地、电流产生的磁场B、合磁场B合之间的关系为：
当夹角为30°时，有：B＝kI＝B地tan 30° ①
当夹角为60°时，有：B2＝kI′＝B地tan 60° ②
由①②解得I′＝3I，B正确．
二、非选择题
11．某地地磁场的磁感应强度大约是4.0×10－5 T．一根长为500 m的电线，电流为10 A，该导线受到的最大磁场力是多少？
解析：电流处在地磁场中，根据磁感应强度的定义，只有电流与磁场垂直时，所受的磁场力最大．由公式B＝可得F＝BIL.所以F＝4.0×10－5×10×500 N＝0.2 N.
答案：0.2 N
12．磁感应强度为矢量，它可以分解为几个分量．
(1)如果北半球某处地磁场的磁感应强度大小为B，与水平方向的夹角为θ，那么该处地磁场的磁感应强度的水平分量和竖直分量各为多大？
(2)如果地理南、北极和地磁北、南极是重合的，那么在赤道上空磁场的竖直分量是多大？在极地上空地磁场的水平分量是多大？
解析：(1)因磁感应强度的大小为B，与水平方向的夹角为θ，所以磁感应强度的水平分量和竖直分量分别为：
B水平＝Bcos θ；B竖直＝Bsin θ.
(2)在赤道上空，θ＝0°，故有B竖直＝0；
在极地上空θ＝90°，故有B水平＝0.
答案：(1)Bcos θ Bsin θ (2)0 0
13．如下图，竖直向下的匀强磁场中，用两条竖直线悬吊一水平通电直导线，导线长为L，质量为m，通入电流I后，悬线偏离竖直方向θ角保持静止，导线受水平方向的磁场力，求磁场的磁感应强度．
解析：分析导线受力，如下图．
根据三力平衡条件，tan θ＝，根据磁感应强度的定义，B＝，得B＝.
答案：
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