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相似三角形分析动态平衡问题
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态，缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是（ ）
A. 先保持不变 B. 一直增大
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
2. 如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A. 斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，则B对斜面的压力越小
B. 斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小
C. 斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A对挡板的压力一定
D. 半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小
3. 半径为的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面的距离为，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由到的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是（ ）
A. 变大，变小 B. 变小，变大
C. 变小，先变小后变大 D. 不变，变小
4. 竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点B，A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使A、B两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P的拉力T大小（ ）
A. 变小
B. 变大
C. 不变
D. 无法确定
5. 如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1。现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为（ ）
A. F1>F2 B. F1＝F2
C. F1<F2 D. 无法确定
6. 如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。现用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，使∠BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 杆所受力大小不变
B. 杆所受力先减小后增大
C. 绳所受力逐渐减小
D. 绳所受力先增大后减小
7. （广东省汕头市期末）如图所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿水平方向缓慢移到A′位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB，下列表述正确的是（ ）
A. FA一定小于运动员的重力G
B. FA与FB的合力始终大小不变
C. FA的大小保持不变
D. FB的大小保持不变
8.（自贡高三月考）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P与MN之间放一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示。若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q到达地面以前，P始终保持静止，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. MN对Q的弹力逐渐增大
B. 地面对P的摩擦力逐渐增大
C. P、Q间的弹力先减小后增大
D. Q所受的合力逐渐增大
9. 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小F1、F2分别是如何变化的？
1. D 解析：本题考查共点力的动态平衡问题。对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，当弹力与重力的分力平衡时，摩擦力减为0；当倾角继续增大时，摩擦力向上逐渐增大，故选项D正确。
2. BC 解析：先对A、B整体受力分析，整体受到三个力的作用，当斜面的倾角θ不变时，不管两球的半径如何变化，这三个力都不变，选项C正确；斜面倾角θ逐渐增大时，采用极限的思维，A受挡板的弹力最大为两者重力之和，则选项D错误；然后采用隔离法对B受力分析，B受三个力，重力不变，斜面对B的支持力方向不变，A对B的弹力方向和斜面的支持力垂直时，A和B之间的弹力最小，此时两球的半径相等，选项B正确；斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，斜面对B的弹力越大，选项A错误。
3. D 解析：如图所示
对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力不变，支持力，绳子的拉力一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力的大小和方向、绳子的拉力的大小和方向，所以还要利用其他条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：
可得： 运动过程中变小，变小。
运动中各量均为定值，故支持力不变。综上所述，正确答案为选项D。
4. C 解析：有漏电现象，减小，则漏电瞬间质点的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析如图所示。
由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点、及绳墙和点构成动态封闭三角形，且有如下图所示不同位置时阴影三角形的相似情况。
则有相似比例：
可得： 变化过程、、均为定值，所以不变。正确答案为。
5. B 解析：以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成力如图。
由三角形相似得 ，又由题OA=OB=L，得F=F合=mg，可见，绳子的拉力F只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数k关，所以得到F1=F2。故选B。
6. AC 解析：以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图。
根据平衡条件知，F、N的合力F合与G大小相等、方向相反。据三角形相似得
，又F合=G
得，
现使∠BCA缓慢变小的过程中，AB变小，而AC、BC不变，则得到F变小，N不变，所以绳子越来越不容易断，作用在BC杆上的压力大小不变。选项B、D错误，A、C正确。
7. B 解析：在手臂OA沿水平方向缓慢移到A′位置的过程中，人的受力情况如图所示：
由图可知FA是逐渐减小的，但不一定小于运动员的重力，选项A、C错误；FB是逐渐减小的，选项D错误；FA与FB的合力始终等于人的重力，大小不变，选项B正确。
8. AB 解析：以Q为研究对象，受重力GQ、P对Q的弹力FP、M板对Q的弹力F1的作用而平衡，如图所示：
当Q下移时，FP的方向顺时针偏转，由图可知，挡板的弹力逐渐增大（由图中F1变为F2），P对Q的弹力也逐渐增大（由图中AB1变为AB2），故选项A对，选项C错。Q所受合力始终为零。
9. F1逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）
解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由图可知，挡板逆时针转动90º的过程中，F2矢量也逆时针转动90º，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）
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