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课时作业(四)
一、选择题(1、2、3、4、9题为多项选择题，其余为单项选择题)
1．关于电势与电势能的说法，正确的选项是( )
A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大
B．电荷电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能
D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
解析 由Ep＝qφ可知，对正电荷，电势越高，电势能越大，对负电荷那么相反．所以A、B两项都错．正电荷电场中，正试探电荷电势能为正，负点电荷电势能为负．故C项正确．在负电荷电场中正试探电荷电势能为负，而负试探电荷电势能为正，故D项正确．
答案 CD
2．关于静电场的电场强度和电势，以下说法正确的选项是( )
A．电场强度的方向处处与等势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
解析 电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，A项正确；场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，B项错误；场强大小与电场线的疏密有关，而沿着电场线的方向电势是降低的，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，C项错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，D项正确．
答案 AD
3.将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如下图，金属球外表的电势处处相等．a、b为电场中的两点，那么( )
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
解析 电场线密的地方电场强度大，A项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；由Ep＝qφ可知，负电荷在高电势处电势能小，C项错误；负电荷从a到b电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，故D项正确．
答案 ABD
4.图中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，以下说法中正确的选项是( )
A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的
B．a点的电势比b点的电势高
C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D．a点的电场强度比b点的电场强度大
解析 带电质点从a由静止释放，能沿电场线竖直向上运动，电荷所受的电场力也一定是竖直向上的；电势沿电场线方向降低，a点的电势一定比b点的电势高；如果带电质点的重力可以忽略，质点由静止开始运动，就会一直运动下去，所以此题中的质点受到的重力不能忽略，且质点一开始所受电场力一定大于重力，如果电场是匀强电场，质点也应该永远加速运动下去，但质点到达b点速度为零，说明质点已经进行了一段减速运动，受到的电场力比重力要小，可见电场力是逐渐变小的，这是一个非匀强电场的电场线，且场强越来越小．综上所述，A、B、D三项正确．
注意：此题是一道较难的复合场问题，分析的难点是：带电质点先从a点由静止向上运动，显然电场力大于重力，到b点静止，说明电场力又减小，由此推知带电质点受到的电场力是越来越小的，即场强越来越小．
答案 ABD
设置目的 考查复合场中粒子运动学与能量转化
5.如下图，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，以下表述正确的选项是( )
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．物块受到的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
解析 两物块之间的库仑力对两物块均做正功，电势能减少，A项正确，B项错误；两物块的重力势能不变，动能先增后减，故机械能不守恒，C项错误；物块先加速后减速，故库仑力先大于摩擦力，但随着距离的增大，库仑力逐渐减小，故后阶段摩擦力大于库仑力，D项错误．
答案 A
6.某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度方向及运动轨迹如下图，可以判定( )
A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．电场中A点的电势低于B点的电势
解析 如下图，由电场线的疏密可知电场强度EB>EA，所以粒子的加速度aB>aA；由定性画出的等势面(如图中虚线所示)，并根据沿电场线方向电势降低，可知电势φA>φB；由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的变化情况为EkB>EkA，EpB<EpA，B项正确．
答案 B
7．(2022·湖南省衡阳市月考)等量异种电荷的连线和其中垂线如下图，现将一个带正电的试探电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，那么试探电荷在此全过程中( )
A．所受电场力的方向不变 B．所受电场力的大小不变
C．电势能一直减小 D．电势能先不变后减小
解析 根据电场的叠加，正电的试探电荷在a点和b点、c点受电场力方向相同，垂直ab向下，电场线越密，场强越大，根据电场的疏密可知，a、b点的场强大小关系是：Ea<Eb，所以试探电荷所受电场力不恒定，A项正确，B项错误；ab是一条等势线，检验电荷从图中a点沿直线移到b点，电场力不做功，电势能不变，从b到c，电场力做负功，电势能增大，故C、D两项错误．
答案 A
8.(2022·黑龙江调研)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如下图，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，那么( )
A．N点的电场强度大小为零
B．q1<q2
C．NC间场强方向向x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电势能先减少后增加
解析 φx图线的斜率等于电场强度，故可知N点的电场强度大小不为零，C点电场强度为零，故可知q1>q2.故A、B项错误；由图可知：OM间电场强度方向沿x轴正方向，MC间电场强度方向沿x轴负方向，NC间场强方向向x轴负方向．故C项错误；因为MC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，那么将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后负功，电势能先减少后增加，故D项正确；应选D项．
答案 D
9.(多项选择)如下图的点电荷电场中，带正电的场源点电荷固定于O点，OP＝r.一个电荷量为q的正检验电荷在P点受到的电场力大小为F、具有的电势能为Ep，静电力常量为k.以下说法正确的选项是( )
A．P点的场强大小为
B．P点的电势为qEp
C．场源电荷的电荷量为
D．撤去检验电荷q，P点的场强、电势均变为0
解析 A项，根据电场强度的定义知，P点的场强为E＝，故A项正确；B项，根据电势的定义式得，P点的电势为φ＝，故B项错误；C项，由点电荷的场强公式E＝k，由A知P点场强为，得到场源电荷的电荷量为Q＝，故C项正确；D项，电场强度和电势由电场本身的性质决定，与放入电场中的检验电荷无关，故撤去检验电荷q，P点的场强、电势均不变，故D项错误；应选A、C两项．
答案 AC
10.一带负电的点电荷仅在电场力作用下，先后经过电场中的A、B两点，其vt图象如下图．tA、tB分别是该电荷经A、B两点的时刻，那么( )
A．A点的场强一定小于B点的场强
B．场强的方向一定从B点指向A点
C．A点的电势一定低于B点的电势
D．该电荷在A点的电势能一定小于在B点的电势能
解析 速度均匀减小说明加速度大小不变，电荷受力不变，因此电场强度大小相等，A项错误；负电荷由A到B减速运动，电场方向由A到B，B项错误；沿电场线方向电势降低，C项错误；负电荷从A到B电场力做负功，电势能增加，动能减小，D项正确．
答案 D
设置目的 考查vt图的应用与电场力结合
11.两个固定的等量异号电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受到静电力作用，那么粒子在电场中( )
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
解析 根据电场线与等势线垂直可知，在A点电场线方向应与速度v垂直，那么粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动．粒子靠近两电荷连线时，电场力做正功，离开两电荷连线时，电场力做负功，那么其电势能先变小后变大．故C项正确．
答案 C
二、计算题
12.如下图，将一质量为m、电荷量为＋q的小球固定在绝缘杆的一端，杆的另一端可绕通过O点的固定轴转动，杆长为L，杆的质量忽略不计．将杆和小球置于场强为E的匀强电场中，电场方向如下图，将杆拉至水平位置OA，在此处将其自由释放，求杆运动到竖直位置OB时小球电势能的变化和小球到达B点的速率．
解析 (1)A→B电场力做功WAB＝qEd＝qEL.
由电场力做功与电势能变化关系，得ΔEp＝－WAB＝－qEL，即电势能减小了qEL.
(2)由动能定理，得qEL＋mgL＝mvB2－0
所以vB＝.
答案 电势能减小了qEL
B点速率为
13．如图甲所示，电荷量为q＝1×10－4 C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间t的关系如图乙所示，前4 s内物块运动速度v与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)前2 s内电场力做的功；
(2)物块的质量m；
(3)物块在前6 s内的位移大小．
解析 (1)前2 s内的电场力为：F1＝E1q＝3×104×1×10－4 N＝3 N.
前2 s内的位移为：x1＝×2×2 m＝2 m.
前2 s内电场力做的功为：W＝F1x1＝6 J.
(2)前2 s内的加速度为：a1＝＝1 m/s2.
那么有：E1q－μmg＝ma1.
2 s～4 s内物块匀速运动，那么有：E2q＝μmg.
联立解得：m＝1 kg.
(3)4 s～6 s内有：μmg－E3q＝ma3.
解得：a3＝1.5 m/s2.
从4 s末开始还能减速运动的时间为：t3＝＝ s＝ s
即经4 s停止运动．
减速的位移为：x3＝t3＝× m＝ m，
那么总位移为：x＝x1＋x2＋x3＝2 m＋2×2 m＋ m≈7.3 m.
答案 (1)6 J (2)1 kg (3)7.3 m
14.在绝缘水平面上放有一带正电的滑块、质量为m，带电荷量为q，水平面上方虚线左侧空间有水平向右的匀强电场，场强为E，qE>μmg，虚线右侧的水平面光滑．一轻弹簧右端固定在墙上，处于原长时，左端恰好位于虚线位置，把滑块放到虚线左侧L处，并给滑块一个向左的初速度v0，滑块与绝缘水平面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)滑块在整个运动过程中产生的热量．
解析 (1)设滑块向左运动x时减速到零，由能量守恒定律有(qE＋μmg)x＝mv02①
解得x＝②
之后滑块向右加速运动，设第一次到达虚线时的动能为Ek
由能量守恒定律，得qE(x＋L)＝Ek＋μmg(x＋L)③
解得Ek＝(qE－μmg)L＋④
滑块从虚线处压缩弹簧至最短的过程，机械能守恒，动能全部转化为弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为Epm＝(qE－μmg)L＋⑤
(2)滑块往返运动，最终停在虚线位置，整个过程电场力做正功，为W＝qEL，电势能减少量为qEL，由能量守恒定律，整个过程产生的热量等于滑块机械能的减少量与电势能的减少量之和，即Q＝qEL＋mv02⑥
答案 (1)(qE－μmg)L＋
(2)qEL＋mv02
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