中职数学通用版通用-综合模拟试卷(1)-公开课.docx

数学模拟试卷（一）本试卷共三大题。全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题（本大题共20小题，112小题，每小题2分，1320小题，每小题3分，共48分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分.1.已知集合A=x1x3，全集U=R，则UA等于（ ）A.R B.1,3 C. 3，+ D.-，13，+ 2.已知函数f1+2x=x-2，则f0等于（ ）A.-2 B. -3 C. -4 D. -5 3.“x3”是“x2-2x-30”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知双曲线过点0,2，渐近线方程为y=255x，则该双曲线的标准方程为（ ） A.x25-y24=1 B. x25+y24=1 C.y24- x25=1 D. y24+x25=15.函数fx=x-1+lgx+3的定义域为（ ）A.-，-3 B. -3，1 C. （-3,1 D. 1，+） 6.已知椭圆x2m+y29=1的焦距为8，则长轴长为（ ）A.25 B.16 C.10 D.67.若是第三象限角，则+是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角8.已知向量a=1，43，则 3|a| 等于（ ）A.3,4 B. (3,163) C.5 D.5 9.在等差数列an中，若a3=1，a25=27，则a36等于（ ）A.34 B.36 C.40 D.5510.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数不小于4的概率等于（ ）A.16 B. 13 C. 12 D. 2311.求值：tan15-1-tan15-1等于（ ）A.-33 B. 33 C. -3 D. 3 12.过直线y-2x=0与坐标轴的交点且与直线3x-2y+5=0平行的直线l是（ ）A.3x-2y+2=0 B. 3x+2y+1=0 C. 3x-2y=0 D. 2y-3x=0 13.已知圆C：x2+y2+mx-ny-6=0的圆心为3,4，则圆的半径为（ ）A.31 B.5 C.72 D.6 14.已知抛物线y=18x2，则焦点到准线的距离为（ ）A.2 B.4 C.8 D.1615.在正方体ABCD-ABCD中，若M是AA上任意一点，则BM与CD所成的最大角（ ）A.30 B. 45 C. 60 D. 90 16.二次函数fx=x2-2x-3，x-3,3，则fx的值域为（ ）A.0,12 B. -4，12 C.-4,12 D.0,12 17.若x-a0，y0，2x+3y-12=0，则3xy的最大值为 .22.将0,1,2,3,4,5,6这7个数字排成一些7位数，要求这个7位数中任意数字不得重复，则这些7位数中大于5000000的奇数有 个.23.已知数列an满足a1=sin2，an+1an=sin6，则S8= .24.在闭区间-，上，满足等式sinx-cosx=0的x的解的个数有 个.25.已知圆锥的母线长为3，侧面展开图的圆心角为180，则圆锥的侧面积为 .26.过点-1,3的直线与圆x2+y2+4x-2y=0相切，则该直线的一般式方程为 .27.直线l的倾斜角为，若sin=12，则斜率k= .三、解答题（本大题共9小题，共74分）解答应写出必要的文字说明及演算步骤.28.（本题满分7分）如果函数fx=ax2-ax+1对于任意的x都有意义，求实数a的取值范围.29.（本题满分8分）求值：lg2+-22+lg5+A32+sin32+12log23-12713+lne.30.（本题满分8分）已知在ABC中，三边长a，b，c为连续自然数，且三边之和为15，求ABC的面积.31.（本题满分8分）已知直线l过点A2,-a，Ba,3，且与直线M:3x-2y=7垂直，求直线l的点斜式方程.32.（本题满分7分）已知二项式x-1xn展开后的第3项的二项式系数为66，求展开式中的常数项.33.（本题满分8分）若函数fx=cos3x+sin6+3x+1，求：（1）fx的最小正周期T；（4分）（2）fx的值域. （4分）34.（本题满分10分）已知实轴在x轴上的双曲线的方程为x25+k-y212+k=1，离心率为53，直线l过双曲线的右焦点.已知直线l的倾斜角为45，直线l交双曲线于A，B两点.求：（1）k的值；（5分）（2）相交弦长AB的值.（5分）35.（本题满分8分）已知二面角-l-，P，Al，Bl，且PA=PB=AB=2，点P到的距离PO=32（O为垂足）.求：（1）二面角-l-的平面角的大小；（4分）（2）三棱锥O-ABP的体积.（4分）36.（本题满分10分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利=年销售额生产成本投资）为z万元.（1）试写出y与x之间的函数关系式；（不必写出x取值范围）（3分）（2）试写出z与x之间的函数关系式；（不必写出x取值范围）（3分）（3）若公司计划在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元，则第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？（4分）参考答案（简洁版）一、选择题1234567891011121314151617181920DCDCDCACCCBCABBBDCCA二.填空题2122232425262718600255128292x+2y-5=033三、解答题28. a0a429. 930. 157431. y-1=-23x-2（也可以表示为y-3=-23x+1）32. 49533.（1）最小正周期T=23（2）-3+1，3+134. （1）k=4（2）AB=192735. （1）30（2）3436. （1）y=-110x+30（2）z=30-110xx-40-500-1500=-110x2+34x-3200（3）120x220参考答案（详细版）一、选择题1.D 【提示】在数轴上画图即可.2.C 【提示】令1+2x=0，x=-2，代入函数中，得f0=-4.3.D 【提示】x2-2x-30 x-1且x3，题中不能互相推出.4.C 【提示】由题意知双曲线的实轴在y轴上，a=2，b=5，即双曲线方程为y24-x25=1.5.D 【提示】x-10x+30 x1 x-3，函数的定义域为1，+.6.C 【提示】由题意得m-9=16，m=25，即a=5，长轴长为10.7.A 【提示】由题意得+是第一象限角.8.C 【提示】a=1+432=53，则3a=5.9.C 【提示】a25=a3+22d=1+22d=27，则11d=13，a36=a25+11d=27+13=40.10.C【提示】骰子落地后面朝上的点数不小于4，即为点数4，5，6，PA=12.11.B【提示】原式=-1-tan15-1+tan15=tan45-15=tan30=33.12.C【提示】设直线l为3x-2y+D=0，且直线y-2x=0与坐标轴的交点为0,0，代入得D=0，则直线l为3x-2y=0.13.A 【提示】将圆C方程化为标准方程为x+m22+y-n22=6+m22+n22，圆心坐标为3,4，可得m=-6，n=8.则半径r=31.14.B 【提示】将y=18x2化为x2=8y，可知p=4，则焦点到准线的距离为p2+p2=4.15.B 【提示】在正方体ABCD-ABCD中，BM与CD所成的角即为BM与AB所成的角.当M与A重合时，此时所成的角最大，为45.16.B 【提示】fx=x2-2x-3=x-12-4，当x=1时，fxmin=-4，当x=1时，fxmax=12.又x-3,3，fx12.17.D 【提示】x-a1，-1x-a1，-1+ax0，fx=2018x-1在R上单调递增.19.C 【提示】sin2x=32，x0,，2x=3或2x=23，x=6或x=3.20.A 【提示】sin4+=sin=35，0，2，cos=45，cos2=cos2-sin2=1625-925=725.二、填空题21.18 【提示】2x+3y=12，x0，y0，2x+3y223xy，即12223xy，可得3xy的最大值为18.22. 600 【提示】N=C21A55+C31A55=600（种）.23.255128 【提示】由题意得an为等比数列，a1=1，q=12，S8=1-1281-12=255128.24.2 【提示】在坐标轴中，画出fx=sinx和fx=cosx的图象，取闭区间-，时，可发现两个函数的交点有2个，此时满足sinx-cosx=0.25.92 【提示】由题意可知，侧面展开图为半圆，且半径为3，S侧=1232=92.26.x+2y-5=0 【提示】可设所求直线为y-3=ax+1，再由圆心到直线的距离为半径，计算可得直线方程为x+2y-5=0.27.33 【提示】sin=12，0，tan=33.三、解答题28.解：当a=0时，fx=1有意义.当a0时，要使fx=ax2-ax+1对于任意的x都有意义，则有a00，即a0 a2-4a0，解得0a4.综合得实数a的取值范围为a0a4.29. 解：原式=lg2+lg5+2+6-1+2-log23-3-313+1=lg10+8+12log23-13=1+8+13-13=9.30. 解：由题意有a+b+c=15，又a，b，c为连续自然数，a=4，b=5，c=6.在ABC中由余弦定理得：cosC=a2+b2-c22ab=16+25-36245=18，sinC=1-cos2C=378，ABC的面积为SABC=12absinC=1245378=1574.31. 解：由题意得klkM=-1，则kl=-1kM=-23=3+aa-2，得a=-1，即点A2,-1，B-1,3，则所求直线l的点斜式方程为y-1=-23x-2.（也可以表示为y-3=-23x+1）32. 解：由题意有Cn2=66，即nn-121=66，解得n=12.二项展开式的通项公式为Tr+1=C12rx12-r-1xr=-1rC12rx12-rx-r2=-1rC12rx12-3r2.要求常数项，令12-3r2=0，得r=8，故常数项为T8+1=-18C128=C124=12111094321=495.33. 解：（1）fx=12cos3x+32sin3x+cos3x+1=32cos3x+32sin3x+1=332cos3x+12sin3x+1=3sin3x+3+1，最小正周期T=23.（2）fxmax=3+1，fxmin=3+1，fx的值域为-3+1，3+1.34. 解：（1）双曲线x25+k-y212+k=1的实轴在x轴上，且离心率为53，e2=259=17+2k5+k，解得k=4，即双曲线方程为x29-y216=1.（2）由（1）知双曲线的右焦点为F25,0，直线l的斜率k=tan45=1，则直线l的方程为y=x-5，联立方程组y=x-5 x29-y216=1 ，将代入得：7x2+90x-369=0，则=902+28369=18432，AB=1+k2a=2184327=1927.35. 解：（1）PA=PB=AB=2，PAB为等边三角形.过点P作PAAB于点C，作PO于点O，连接PC，CO，PO，POAB，又PCAB，AB平面PCO，可得ABCO，即PCO是二面角-l-的平面角.在等边三角形PAB中，可得PC=3.又PO=32，sinPCO=POPC=323=12，PCO=30，即二面角-l-的平面角的大小为30.（2）VO-ABP=VP-ABO=13SABOPO=1312ABCOPO=1623232=34.36. 解：（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少110x-100=-110x+30，即y与x之间的函数关系式为y=-110x+30.（2）由题意得：z=30-110xx-40-500-1500=-110x2+34x-3200，即z与x之间的函数关系式为z=-110x2+34x-3200.（3）z=-110x2+34x-3200=-110x-1702-310，当x=170时，z取最大值，最大值为-310.即当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资.第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：z=30-110xx-40-310=-110x2+34x-1510，即-110x2+34x-15101130，解得120x220，所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.