中职数学通用版通用-综合模拟试卷(1)-公开课.docx

数学模拟试卷（一）
本试卷共三大题。全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题（本大题共20小题，1—12小题，每小题2分，13—20小题，每小题3分，共48分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分.
1.已知集合A=x1≤x≤3，全集U=R，则∁UA等于（ ）
A.R B.1,3 C. 3，+∞ D.-∞，1∪3，+∞
2.已知函数f1+2x=x-2，则f0等于（ ）
A.-2 B. -3 C. -4 D. -5
3.“x≠3”是“x2-2x-3≠0”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知双曲线过点0,2，渐近线方程为y=±255x，则该双曲线的标准方程为（ ）
A.x25-y24=1 B. x25+y24=1 C.y24- x25=1 D. y24+x25=1
5.函数fx=x-1+lgx+3的定义域为（ ）
A.-∞，-3 B. -3，1 C. （-3,1] D. [1，+∞）
6.已知椭圆x2m+y29=1的焦距为8，则长轴长为（ ）
A.25 B.16 C.10 D.6
7.若α是第三象限角，则π+α是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
8.已知向量a=1，43，则 3|a| 等于（ ）
A.3,4 B. (3,163) C.5 D.±5
9.在等差数列an中，若a3=1，a25=27，则a36等于（ ）
A.34 B.36 C.40 D.55
10.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数不小于4的概率等于（ ）
A.16 B. 13 C. 12 D. 23
11.求值：tan15°-1-tan15°-1等于（ ）
A.-33 B. 33 C. -3 D. 3
12.过直线y-2x=0与坐标轴的交点且与直线3x-2y+5=0平行的直线l是（ ）
A.3x-2y+2=0 B. 3x+2y+1=0 C. 3x-2y=0 D. 2y-3x=0
13.已知圆C：x2+y2+mx-ny-6=0的圆心为3,4，则圆的半径为（ ）
A.31 B.5 C.72 D.6
14.已知抛物线y=18x2，则焦点到准线的距离为（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
15.在正方体ABCD-A'B'C'D'中，若M是AA'上任意一点，则BM与C'D'所成的最大角（ ）
A.30° B. 45° C. 60° D. 90°
16.二次函数fx=x2-2x-3，x∈-3,3，则fx的值域为（ ）
A.0,12 B. [-4，12 C.-4,12 D.0,12
17.若x-a<1的解集为0,2，则a的值为（ ）
A.0 B.—1 C.±1 D.1
18.下列函数在定义域内为增函数的是（ ）
A.fx=13x B.fx=x2 C.fx=2018x-1 D.fx=log12x
19.若sin2x=32，x∈0,π,则x的解为（ ）
A.π6 B.π3 C. π6或π3 D. 2π3
20.已知sin4π+α=35，α∈0，π2，则cos2α等于（ ）
A.725 B. 75 C. 925或35 D. 35或-45
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21.已知x>0，y>0，2x+3y-12=0，则3xy的最大值为 .
22.将0,1,2,3,4,5,6这7个数字排成一些7位数，要求这个7位数中任意数字不得重复，则这些7位数中大于5000000的奇数有 个.
23.已知数列an满足a1=sinπ2，an+1an=sinπ6，则S8= .
24.在闭区间-π，π上，满足等式sinx-cosx=0的x的解的个数有 个.
25.已知圆锥的母线长为3，侧面展开图的圆心角为180°，则圆锥的侧面积为 .
26.过点-1,3的直线与圆x2+y2+4x-2y=0相切，则该直线的一般式方程为 .
27.直线l的倾斜角为α，若sinα=12，则斜率k= .
三、解答题（本大题共9小题，共74分）
解答应写出必要的文字说明及演算步骤.
28.（本题满分7分）如果函数fx=ax2-ax+1对于任意的x都有意义，求实数a的取值范围.

29.（本题满分8分）求值：lg2+-22+lg5+A32+sin3π2+12log23-12713+lne.

30.（本题满分8分）已知在△ABC中，三边长a，b，c为连续自然数，且三边之和为15，求△ABC的面积.

31.（本题满分8分）已知直线l过点A2,-a，Ba,3，且与直线M:3x-2y=7垂直，求直线l的点斜式方程.

32.（本题满分7分）已知二项式x-1xn展开后的第3项的二项式系数为66，求展开式中的常数项.

33.（本题满分8分）若函数fx=cos3x+sinπ6+3x+1，求：
（1）fx的最小正周期T；（4分）
（2）fx的值域. （4分）

34.（本题满分10分）已知实轴在x轴上的双曲线的方程为x25+k-y212+k=1，离心率为53，直线l过双曲线的右焦点.已知直线l的倾斜角为45°，直线l交双曲线于A，B两点.求：
（1）k的值；（5分）
（2）相交弦长AB的值.（5分）

35.（本题满分8分）已知二面角α-l-β，P∈α，A∈l，B∈l，且PA=PB=AB=2，点P到β的距离PO=32（O为垂足）.求：
（1）二面角α-l-β的平面角的大小；（4分）
（2）三棱锥O-ABP的体积.（4分）

36.（本题满分10分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利=年销售额—生产成本—投资）为z万元.
（1）试写出y与x之间的函数关系式；（不必写出x取值范围）（3分）
（2）试写出z与x之间的函数关系式；（不必写出x取值范围）（3分）
（3）若公司计划在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元，则第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？（4分）
参考答案（简洁版）
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
C
D
C
D
C
A
C
C
C
B
C
A
B
B
B
D
C
C
A
二.填空题
21
22
23
24
25
26
27
18
600
255128
2
9π2
x+2y-5=0
±33
三、解答题
28. a0≤a≤4
29. 9
30. 1574
31. y-1=-23x-2（也可以表示为y-3=-23x+1）
32. 495
33.（1）最小正周期T=2π3
（2）-3+1，3+1
34. （1）k=4
（2）AB=1927
35. （1）30°
（2）34
36. （1）y=-110x+30
（2）z=30-110xx-40-500-1500=-110x2+34x-3200
（3）120≤x≤220

参考答案（详细版）
一、选择题
1.D 【提示】在数轴上画图即可.
2.C 【提示】令1+2x=0，x=-2，代入函数中，得f0=-4.
3.D 【提示】x2-2x-3≠0 ⇔x≠-1且x≠3，题°中不能互相推出.
4.C 【提示】由题意知双曲线的实轴在y轴上，a=2，∴b=5，即双曲线方程为y24-x25=1.
5.D 【提示】x-1≥0x+3>0 ⇒x≥1 x>-3，∴函数的定义域为1，+∞.
6.C 【提示】由题意得m-9=16，m=25，即a=5，长轴长为10.
7.A 【提示】由题意得π+α是第一象限角.
8.C 【提示】a=1+432=53，则3a=5.
9.C 【提示】a25=a3+22d=1+22d=27，则11d=13，a36=a25+11d=27+13=40.
10.C【提示】骰子落地后面朝上的点数不小于4，即为点数4，5，6，PA=12.
11.B【提示】原式=-1-tan15°-1+tan15°=tan45°-15°=tan30°=33.
12.C【提示】设直线l为3x-2y+D=0，且直线y-2x=0与坐标轴的交点为0,0，代入得D=0，则直线l为3x-2y=0.
13.A 【提示】将圆C方程化为标准方程为x+m22+y-n22=6+m22+n22，圆心坐标为3,4，可得m=-6，n=8.则半径r=31.
14.B 【提示】将y=18x2化为x2=8y，可知p=4，则焦点到准线的距离为p2+p2=4.
15.B 【提示】在正方体ABCD-A'B'C'D'中，BM与C'D'所成的角即为BM与AB所成的角.当M与A'重合时，此时所成的角最大，为45°.
16.B 【提示】∵fx=x2-2x-3=x-12-4，∴当x=1时，fxmin=-4，当x=1时，fxmax=12.又∵x∈-3,3，∴fx<12.
17.D 【提示】∵x-a<1，∴-1<x-a<1，∴-1+a<x<1+a.令-1+a=0，1+a=2，∴a=1.
18.C 【提示】∵fx=2018x-1，k=2018>0，∴fx=2018x-1在R上单调递增.
19.C 【提示】∵sin2x=32，x∈0,π，∴2x=π3或2x=2π3，∴x=π6或x=π3.
20.A 【提示】∵sin4π+α=sinα=35，α∈0，π2，∴cosα=45，∴cos2α=cos2α-sin2α=1625-925=725.
二、填空题
21.18 【提示】∵2x+3y=12，x>0，y>0，∴2x+3y≥22∙3xy，即12≥22∙3xy，可得3xy的最大值为18.
22. 600 【提示】N=C21∙A55+C31∙A55=600（种）.
23.255128 【提示】由题意得an为等比数列，a1=1，q=12，∴S8=1-1281-12=255128.
24.2 【提示】在坐标轴中，画出fx=sinx和fx=cosx的图象，取闭区间-π，π时，可发现两个函数的交点有2个，此时满足sinx-cosx=0.
25.9π2 【提示】由题意可知，侧面展开图为半圆，且半径为3，S侧=12∙π∙32=9π2.
26.x+2y-5=0 【提示】可设所求直线为y-3=ax+1，再由圆心到直线的距离为半径，计算可得直线方程为x+2y-5=0.
27.±33 【提示】∵sinα=12，α∈0，π，∴tanα=±33.
三、解答题
28.解：①当a=0时，fx=1有意义.②当a≠0时，要使fx=ax2-ax+1对于任意的x都有意义，则有a>0∆≤0，即a>0 a2-4a≤0，解得0<a≤4.综合①②得实数a的取值范围为a0≤a≤4.
29. 解：原式=lg2+lg5+2+6-1+2-log23-3-313+1=lg10+8+12log23-13=1+8+13-13=9.
30. 解：由题意有a+b+c=15，又∵a，b，c为连续自然数，∴a=4，b=5，c=6.在△ABC中由余弦定理得：cosC=a2+b2-c22ab=16+25-362×4×5=18，∴sinC=1-cos2C=378，∴△ABC的面积为S△ABC=12absinC=12×4×5×378=1574.
31. 解：由题意得kl×kM=-1，则kl=-1kM=-23=3+aa-2，得a=-1，即点A2,-1，B-1,3，则所求直线l的点斜式方程为y-1=-23x-2.（也可以表示为y-3=-23x+1）
32. 解：由题意有Cn2=66，即n×n-12×1=66，解得n=12.二项展开式的通项公式为Tr+1=C12rx12-r-1xr=-1rC12rx12-rx-r2=-1rC12rx12-3r2.∵要求常数项，∴令12-3r2=0，得r=8，故常数项为T8+1=-18C128=C124=12×11×10×94×3×2×1=495.
33. 解：（1）fx=12cos3x+32sin3x+cos3x+1=32cos3x+32sin3x+1
=332cos3x+12sin3x+1=3sin3x+π3+1，∴最小正周期T=2π3.
（2）fxmax=3+1，fxmin=3+1，∴fx的值域为-3+1，3+1.
34. 解：（1）∵双曲线x25+k-y212+k=1的实轴在x轴上，且离心率为53，∴e2=259=17+2k5+k，解得k=4，即双曲线方程为x29-y216=1.
（2）由（1）知双曲线的右焦点为F25,0，直线l的斜率k=tan45°=1，则直线l的方程为y=x-5，联立方程组y=x-5 ①x29-y216=1 ②，将①代入②得：7x2+90x-369=0，则∆=902+28×369=18432，AB=1+k2∆a=2×184327=1927.
35. 解：（1）∵PA=PB=AB=2，∴△PAB为等边三角形.过点P作PA⊥AB于点C，作PO⊥β于点O，连接PC，CO，∵PO⊥β，∴PO⊥AB，又∵PC⊥AB，∴AB⊥平面PCO，可得AB⊥CO，即∠PCO是二面角α-l-β的平面角.在等边三角形PAB中，可得PC=3.又∵PO=32，∴sin∠PCO=POPC=323=12，∴∠PCO=30°，即二面角α-l-β的平面角的大小为30°.

（2）VO-ABP=VP-ABO=13∙S△ABO∙PO=13×12×AB×CO×PO=16×2×32×32=34.
36. 解：（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少110x-100=-110x+30，即y与x之间的函数关系式为y=-110x+30.
（2）由题意得：z=30-110xx-40-500-1500=-110x2+34x-3200，即z与x之间的函数关系式为z=-110x2+34x-3200.
（3）z=-110x2+34x-3200=-110x-1702-310，当x=170时，z取最大值，最大值为-310.即当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资.第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：z=30-110xx-40-310=-110x2+34x-1510，即-110x2+34x-1510≥1130，解得120≤x≤220，所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.