2022-2022学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题1A卷93.doc

2022-2022学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题
高一数学〔A卷01〕
第I卷〔选择题〕
一、选择题〔每题5分，共60分〕
1．运行如下图程序，假设输入的值依次为，那么输出的的值为〔 〕

A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】由题意， ，应选B。
2．甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,那么甲胜的概率和甲不输的概率分别为(　　)
A. B. C. D.
【答案】C

3．向量，且,那么的值是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为向量，所以，又因为，所以,应选A.
4．如果，，那么角的终边位于 〔 〕
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】分析：由，确定的正弦值与余弦值异号，确定角终边的位置，再者就是根据，得到，确定角终边的位置，两者结合，求得正确结果.
详解：由可得，
即，那么，故为第二或第三象限的角，
又，所以为第二象限角或第四象限角，
综上，为第二象限角，应选B.
点睛：该题考查的是有关通过角的三角函数值的符号来确定角的终边的位置的问题，解决该题的关键是要明确对应象限内的角的三角函数值的符号之间的关系，这就需要用三角函数的定义来把握.
5．某学院三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,该学院的专业有380名学生, 专业有420名学生，那么在该学院的专业应抽取的学生人数为〔 〕
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
【答案】B
【解析】专业的学生有
由分层抽样原理，应抽取名
应选
6．设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，那么方程有两个不相等的实数根的概率为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解.
详解：因为是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为，
方程有两个不等实根，所以，
以为为正整数，所以，
即满足条件的事件有种结果，所以所求的概率为，应选A.
点睛：此题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于根底题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A包含的根本领件的个数和试验中根本领件的总数代入公式.
7．假设样本的平均数是10，方差为2，那么对于样本，以下结论正确的选项是 ( )
A. 平均数为10，方差为2 B. 平均数为11，方差为3
C. 平均数为11，方差为2 D. 平均数为12，方差为4
【答案】C
【解析】平均数为10+1=11，方差不变，仍为2，选C.
8．假设那么
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴．选B．
9．如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理〞，图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如．执行该程序框图，那么输出的等于〔 〕

A. 23 B. 38 C. 44 D. 58
【答案】A
【解析】此题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，应选
10．以下命题正确个数为的是〔 〕
① 对于任意向量、、，假设∥， ∥，那么∥
② 假设向量与同向，且︳︳＞︳︳，那么＞
③
④ 向量与是共线向量，那么A、B、C、D四点一定共线
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个
【答案】D

点睛：此题主要考查向量中的有关概念，属于易错题。解答此题的关键是熟练掌握向量中的相关概念、性质等。
11．，那么等于〔 〕
A. B. -8 C. D. 8
【答案】B
【解析】分析：由，利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式，化简可得，平方可得，化简，从而可得结果.
详解：
，
，
，
，
，应选B.
点睛：此题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式以及同角三角函数之间的关系，综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
12．y=cos〔x+1〕图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是
A. B. π C. 2 D.
【答案】A
【解析】y=cos〔x+1〕的周期是2π，最大值为1，最小值为–1，∴y=cos〔x+1〕图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是，应选A．

第II卷〔非选择题〕

二、填空题〔每题5分，共20分〕
13．射击工程选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均环数
8.3
8.8
8.8
8.7
方差
3.5
3.6
2.2
5.4
从这四个人选择一人参加该射击工程比赛，最正确人选是 。
【答案】丙
【解析】由统计的知识可知：平均越大越好，方差越小越好，从数表中提供的数据信息可以看出：这四个人中，平均数较大，方差较小的是丙，应选答案丙。
14．向量， 在边长为1的正方形网格中的位置如下图，那么_____.
【答案】3
【解析】由题意可知：
那么
故答案为3．
15．运行如下图的框图，如果输出的，那么输入的的取值范围为 .
【答案】
考点：三角函数的图象及运用．
【易错点晴】算法是高中新教材中新添的内容之一，算法流程图考查的是学生阅读和理解的能力.解答此题的关键是读懂算法流程图中所实施的算法流程是什么?最终输出的结果是什么?所以阅读好此题中所提供的算法流程图是直观重要的.求解时借助题设中提供的信息.从而建立了关于的不等式组，为求的范围确定了方向，解答三角不等式的简捷有效途径是借助三角函数的图象.依据正弦函数余弦函数的图象很容易求出该不等式组的解集是.
16．给出以下四个命题：
①函数的一条对称轴是
②函数的图像关于点对称；
③正弦函数在第一象限为增数；
④假设，那么其中
其中正确的有____________．〔填写正确命题前面的序号〕
【答案】①②
故答案为①②．
点睛：此题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．

三、解答题〔共6个小题，共70分〕
17．〔此题总分值10分〕，且是第二象限角.
〔1〕求的值；
〔2〕求的值.
【答案】(1)；(2).
【解析】分析：〔1〕由题意结合同角三角函数根本关系可得.那么.
〔2〕化简三角函数式可得，结合(1)的结论可知三角函数式的值为.
详解：〔1〕∵是第二象限角，∴，∴.
.
〔2〕∵，∴.
点睛：此题主要考查同角三角函数根本关系，三角函数式的化简与求值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18．〔此题总分值12分〕一个总体中有个个体，随机编号为以编号顺序将其平均分为个小组，组号依次为.现要用系统抽样的方法抽取一容量为的样本.
〔1〕假定在组号为这一组中先抽取得个体的编号为，请写出所抽取样本个体的个号码；
〔2〕求抽取的人中，编号落在区间的人数.
【答案】(1)答案见解析；(2)5人.
点睛：此题主要考查分层抽样，抽样间隔等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18.〔此题总分值12分〕设，,满足，及.
(1)求与的夹角；
(2)求。
【答案】(1);(2).
【解析】分析：第一问，根据题中所给的条件，将两边同时平方，很容易求得，再结合，利用向量数量积的定义式，求得夹角的余弦值，从而求得其夹角；第二问首先根据向量数量积的知识将展开，结合题中所给的向量的模以及第一问求得的，进一步作答即可求得结果.
详解：〔1〕平方得
〔2〕.
点睛：该题考查的是有关平面向量的问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，向量夹角的余弦值的公式，对应的解题的思想就是见模就平方，从而求得结果.
19.〔此题总分值12分〕为了解某地区某种产品的年产量〔单位：吨〕对价格〔单位：千元/吨〕和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
〔1〕求关于的线性回归方程；
〔2〕假设每吨该农产品的本钱为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？〔保存两位小数〕
参考公式： ，
【答案】(1) (2) ，年利润最大
【解析】分析：〔1〕由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；
〔2〕年利润函数为，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论.
详解：〔1〕，，
，，，，，
解得：，，
所以：，
〔2〕年利润
所以，年利润最大.
点睛：此题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比拟根底，对于线性回归分析的问题：〔1〕判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：〔1〕利用散点图直观判断；〔2〕将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．
20．〔此题总分值12分〕向量，，且 求
〔1〕求；
〔2〕假设，求的最大值和最小值
【答案】(1)；(2)最小值；最大值-1.
【解析】分析：〔1〕，结合 即可的结果；〔2〕，由，得，利用二次函数的性质可得结果.
详解：〔1〕
因为，所以，所以
〔2〕
因为，所以，
所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.
点睛：此题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， 〔此时往往用坐标形式求解〕；〔2〕求投影， 在 上的投影是；〔3〕向量垂直那么;(4)求向量 的模〔平方后需求〕.
21．〔此题总分值12分〕某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩〔百分制，均为整数〕分成， ， ， ， ， 六组后，得到局部频率分布直方图〔如图〕，观察图形中的信息，答复以下问题：
〔1〕求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；
〔2〕从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
〔3〕假设从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
【答案】(1)见解析(2) (3)
【解析】分析：〔1〕利用所有小矩形的面积之和为，求得分数在内的频率，再根据小矩形的高，即可补全频率分布直方图；
〔2〕根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，即可求出中位数；
〔3〕计算从第一组和第六组所有人数中任取人的取法总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.
详解：〔1〕设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，
那么有，可得，
所以频率分布直方图为：
〔2〕以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个局部，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，
所以中位数是，所以估计本次考试成绩的中位数为
〔3〕设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件，
第1组学生数： 人〔设为1，2，3，4，5，6〕
第6组学生数： 人〔设为〕
所有根本领件有：12，13，14，15，16， ，23，24，25，26， ， ， ，34，35，36， ， ， ，45，46， ， ,，56， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有35种，
事件包括的根本领件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ,， ， ， ， ， ， 共有18种
所以.
点睛：此题考查了利用样本估计总体的综合应用问题，以及古典概型及其概率的计算问题，对弈频率分布直方图，应注意：1、用样本估计总体是统计的根本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体那么是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比拟准确，直方图比拟直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.
22．，函数，当时， .
〔1〕求常数， 的值；
〔2〕设，且，求的单增区间.
【答案】〔1〕， ;〔2〕.
【解析】试题分析：〔1〕由，求得，又由，即可求解的值；
〔2〕由〔1〕得的解析式，进而得，再根据，得，在利用三角函数的性质，即可求解满足条件的单调递增区间.
试题解析：
〔2〕由〔1〕得， .
，
又由，得，∴，
∴，∴，
其中当时， 单调递增，
即，
∴的单调增区间为.
点睛：此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典，解答此题关键在于能利用三角函数的解析式，进一步讨论三角函数的性质，解答此类问题熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，但有时无视设定角的范围导致错解，试题难度不大，能较好的考查考生的根本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.