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第六章 反比例函数
一、填空题〔每题3分，共30分〕
1、近视眼镜的度数y〔度〕与镜片焦距x成反比例.400度近视眼镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 .
2、如果反比例函数的图象过点〔2，-3〕，那么= .
3、y与x成反比例，并且当x=2时，y=-1，那么当y=3时，x的值是 .
4、y与〔2x+1〕成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y的值是 .
5、假设点A〔6，y1〕和B〔5，y2〕在反比例函数的图象上，那么y1与y2的大小关系是 .
6、函数，当x＜0时，函数图象在第 象限，y随x的增大而 .
7、假设函数是反比例函数，那么m的值是 .
8、直线y=-5x+b与双曲线相交于
点P〔-2，m〕，那么b= .
9、如图1，点A在反比例函数图象上，
过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，
假设S△AOB=2，那么这个反比例函数的解析式为
. 图 1
10、如图2，函数y=-kx(k≠0)与的图
象交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴，垂
足为C，那么△BOC的面积为 . 图 2
二、选择题〔每题3分，共30分〕以下每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.
1、如果反比例函数的图象经过点P〔-2，-1〕，那么这个反比例函数的表达式为〔 〕
A、 B、 C、 D、
2、y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于〔 〕
A、4 B、-4 C、3 D、-3
3、假设点A〔-1，y1〕,B(2,y2)，C〔3，y3〕都在反比例函数的图象上，那么以下关系式正确的选项是〔 〕
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y2＜y1 D、y1＜y3＜y2
4、反比例函数的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m的取值范围是〔 〕
A、m＜0 B、m＞0 C、m＜5 D、m＞5
5、反比例函数的图象经过点〔1，2〕，那么它的图象也一定经过〔 〕
A、〔-1，-2〕 B、〔-1，2〕 C、〔1，-2〕 D、〔-2，1〕
6、假设一次函数与反比例函数的图象都经过点〔-2，1〕，那么b的值是〔 〕
A、3 B、-3 C、5 D、-5
7、假设直线y=k1x(k1≠0)和双曲线〔k2≠0〕在同一坐标系内的图象无交点，那么k1、k2的关系是〔 〕
A、k1与k2异号 B、k1与k2同号 C、k1与k2互为倒数 D、k1与k2的值相等
8、点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，假设点A在第二象限内，那么这个反比例函数的表达式为〔 〕
A、 B、 C、 D、
9、如果点P为反比例函数的图像上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么
△POQ的面积为〔 〕
A、12 B、6 C、3 D、1.5
10、反比例函数(k≠0),当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过〔 〕
A、第一、第二、三象限 B、第一、二、三象限
C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限
三、解答题〔此题6个小题，共40分〕
1、〔6分〕矩形的面积为6，求它的长y与宽x之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的图象.
2、〔6分〕一定质量的氧气，它的密度ρ〔kg/m3〕是它的体积(m3)的反比例函数，当=10m3时，ρ=1.43kg/m3. 〔1〕求ρ与的函数关系式；〔2〕求当=2m3时，氧气的密度ρ.
3、〔7分〕某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时〔h〕可将满水池全部排空.
〔1〕蓄水池的容积是多少？
〔2〕如果增加排水管，使每时的排水量到达Q〔m3〕,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
〔3〕写出t与Ｑ之间的关系式
〔4〕如果准备在５h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
〔5〕排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？
4、〔７分〕某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x〔元〕与日销售量y〔个〕之间有如下关系：
日销售单价x〔元〕
3
4
5
6
日销售量y(个)
20
15
12
10
〔１〕根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对〔x，y〕的对应点；
〔２〕猜想并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
〔３〕设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.假设物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
５、〔７分〕如图３，点Ａ是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，
ＡＢ⊥x轴于B，且Ｓ△ABO＝.
〔１〕求这两个函数的解析式；
〔２〕求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标
和△AOC的面积.
图 3
６、〔７分〕反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过〔a,b〕，〔a+1，b+k〕两点.
〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕如图4，点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
〔3〕利用〔2〕的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？假设存在，把符合条件的P点坐标都求出来；假设不存在，请说明理由.
图 4
3
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