2016-2017学年江苏省南通市通州区九年级(上)第二次模拟数学试卷.doc

2016-2017学年江苏省南通市通州区九年级（上）第二次模拟数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（　　）
A．0.102×106 B．1.02×105 C．10.2×104 D．102×103
4．（3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（　　）
A．5，12，13 B．1，2， C．6，8，12 D．3a，4a，5a（a＞0）
6．（3分）已知正六边形的边长为6，则它的边心距（　　）
A．3 B．6 C．3 D．
7．（3分）若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（　　）
A．8 B．4 C．2 D．0
8．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）
A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm
9．（3分）如图所示的图象中所反映的过程是：王强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示王强离家的距离．以下四个说法错误的是（　　）

A．体育场离王强家2.5千米
B．王强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
10．（3分）已知A（3，1）、B两点都在双曲线y=上，O为坐标原点，若△AOB为等腰三角形，则点B的个数为（　　）
A．3 个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是　　．
12．（3分）计算2﹣的结果是　　．
13．（3分）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是　　．
14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则x=　　．
15．（3分）一个扇形的弧长是20π，圆心角是150度，则此扇形的半径是　　．
16．（3分）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是　　度．

17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，设△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则的值等于　　．

18．（3分）已知点A（m，m+1）和抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1上的动点P，其中m是常数，则线段AP的最小值是　　．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣2）0+（﹣0.5）﹣2
（2）化简：÷（﹣1）
20．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
（1）本次调查共抽取了　　天的空气质量检测结果进行统计；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为　　°；
（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）

21．（8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB的长．
（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

22．（8分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠ACD=22.5°，CD=4．
（1）求AB的长；
（2）求∠BAC的正切值．

23．（8分）如图，点A（a，a+5）和点B（6，a+1）都在双曲线y=（k＜0）上．
（1）求k的值；
（2）求△AOB的面积．

24．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

25．（10分）小明参加某个智力竞答节目，最后两道单选题全部答对就顺利通关．第一道单选题有A、B、C三个选项，第二道单选题有A、B、C、D四个选项，这两道题小明都完全不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项），假设两道题的正确答案均为A．
（1）如果小明“求助”第一题，那么小明答对第一道题的概率是　　．
（2）请用树状图或者列表来帮小明分析，他应该在第几题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．
26．（10分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y米2．
（1）求证：AE=2BE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

27．（13分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AB﹣BC向终点C运动，以DE为边作正方形DEFG（点D、E、F、G按顺时针方向排列）．设点E运动的速度为每秒1个单位，运动的时间为x 秒．
（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点G在直线BC上；
（2）设正方形ABCD与正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
（3）直接写出整个运动过程中，点F经过的路径长．

28．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是抛物线上一动点，过点P作直线PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在x轴上方的抛物线上，当PE=5EF时，求点F的坐标；
（3）若点E’是点E关于直线PC的对称点，当点E’落在y轴上时，请直接写出m的值．

2016-2017学年江苏省南通市通州区九年级（上）第二次模拟数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2014•成都）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，
故选：D．

2．（3分）（2017•吉林一模）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．
故选D．

3．（3分）（2009•武汉）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（　　）
A．0.102×106 B．1.02×105 C．10.2×104 D．102×103
【解答】解：102 000=1.02×105．
故选B．

4．（3分）（2014•德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；
故选：D．

5．（3分）（2016秋•南通月考）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（　　）
A．5，12，13 B．1，2， C．6，8，12 D．3a，4a，5a（a＞0）
【解答】解：A、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵12+22=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵62+82≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵（3a）2+（4a）2=（5a）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选C．

6．（3分）（2016秋•南通月考）已知正六边形的边长为6，则它的边心距（　　）
A．3 B．6 C．3 D．
【解答】解：如图所示，此正六边形中AB=6，
则∠AOB=60°；
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∵OG⊥AB，
∴∠AOG=30°，
∴OG=OA•cos30°=6×=3，
故选A．

7．（3分）（2010•武汉）若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（　　）
A．8 B．4 C．2 D．0
【解答】解：原方程可化为：x2﹣4=0；
∴x1+x2=﹣=0；故选D．

8．（3分）（2014•防城港）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）
A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm
【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，
∴设AB=AC=x cm，则BC=（20﹣2x）cm，
∴，
解得5cm＜x＜10cm．
故选：B．

9．（3分）（2016秋•南通月考）如图所示的图象中所反映的过程是：王强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示王强离家的距离．以下四个说法错误的是（　　）

A．体育场离王强家2.5千米
B．王强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【解答】解：A、∵函数图象中y值的最大值为2.5，
∴体育场离王强家2.5千米，该结论符合题意；
B、∵30﹣15=15（分钟），
∴王强在体育场锻炼了15分钟，该结论符合题意；
C、∵2.5﹣1.5=1（千米），
∴体育场离早餐店1千米，该结论不符合题意；
D、∵1.5÷=3（千米/小时），
∴王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时，该结论符合题意．
故选C．

10．（3分）（2016秋•南通月考）已知A（3，1）、B两点都在双曲线y=上，O为坐标原点，若△AOB为等腰三角形，则点B的个数为（　　）
A．3 个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：设OA的解析式为y=kx，则
3k=1，
解得k=，
则OA的解析式为y=x，
∵A（3，1），
∴C点坐标为（1.5，0.5），
设CD的解析式为y=﹣3x+b，则
﹣3×1.5+b=0.5，
解得b=5，
则CD的解析式为y=﹣3x+5，
则=1，
解得k=3，
则双曲线为y=，
联立双曲线与CD的解析式可得﹣3x+5=，
∴3x2﹣5x+3=0，
△=（﹣5）2﹣4×3×3=﹣11＜0，
∴方程无解，
根据反比例函数的对称性可得：若△AOB为等腰三角形，则点B为（1，3），（﹣1，﹣3）（﹣3，﹣1），一共3个．
故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）（2016秋•南通月考）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠1　．
【解答】解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠﹣1．

12．（3分）（2015•高淳县一模）计算2﹣的结果是　﹣　．
【解答】解：原式=﹣2
=﹣．
故答案为：﹣．

13．（3分）（2014•哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是　3（m﹣n）2　．
【解答】解：3m2﹣6mn+3n2
=3（m2﹣2mn+n2）
=3（m﹣n）2．
故答案为：3（m﹣n）2．

14．（3分）（2015•哈尔滨模拟）在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则x=　3　．
【解答】解：由题意知：=，
解得x=3．
故答案为3．

15．（3分）（2016秋•南通月考）一个扇形的弧长是20π，圆心角是150度，则此扇形的半径是　24　．
【解答】解：∵l=，
∴r===24．
故答案为：24．

16．（3分）（2016秋•南通月考）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是　150　度．

【解答】解法1：∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，
∵∠ABC=∠OBA+∠OBC=70°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°，即∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，
又∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，即∠ABC+∠OCB+∠OCD+∠ADC+∠DAO+∠OAB=360°，
∵∠ADC=70°，∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，
∴∠DAO+∠DCO=360°﹣140°﹣70°=150°．

解法2：由AO=BO=CO，可知O是三角形ABC的外心，
∠ABC是圆周角，∠AOC是圆心角，
所以∠AOC=2∠ABC=140°，
又∠D=70°，
所以∠DAO+∠DCO=360°﹣140°﹣70°=150°．
故答案为：150．

17．（3分）（2016秋•南通月考）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，设△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则的值等于　　．

【解答】解：过A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC=2，BC=8，
∴BE=CE=4，
∵DE垂直平分AB，
∴BD=AB=，
∵∠BDE=∠AEB=90°，∠B=∠B，
∴△BED∽△ABE，
∴=（）2=，
∵S△ABC=2S△ABE，
∴=，
∴=．
故答案为：．

18．（3分）（2016秋•南通月考）已知点A（m，m+1）和抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1上的动点P，其中m是常数，则线段AP的最小值是　　．
【解答】解：设P点坐标为P（a，a2﹣2ma+m2+m﹣1），
AP2=（m﹣a）2+[a2﹣2ma+m2+m﹣1﹣（m+1）]2
=（m﹣a）2+[（m﹣a）2﹣2]2
令（m﹣a）2=t（t≥0）
则有AP2=t+（t﹣2）2=t2﹣3t+4=（t﹣）2+，
所以，当t= 时，AP2有最小值 ，
所以AP=，
故答案为．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（2016秋•南通月考）（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣2）0+（﹣0.5）﹣2
（2）化简：÷（﹣1）
【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+4
=3；
（2）原式=•
=﹣x﹣1．

20．（8分）（2016•河南模拟）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
（1）本次调查共抽取了　50　天的空气质量检测结果进行统计；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为　72　°；
（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）

【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），
故答案为：50；
（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，
空气质量等级天数统计图；
（3）360°×=72°，
故答案为：72；
（4）365××100%=219（天），
答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．

21．（8分）（2016秋•南通月考）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB的长．
（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．

在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2，
AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1，
在Rt△BCH中，BH==≈=5.6，
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7，
答：改直的公路AB的长14.7千米．

22．（8分）（2016秋•南通月考）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠ACD=22.5°，CD=4．
（1）求AB的长；
（2）求∠BAC的正切值．

【解答】解：（1）连结OA．
∵∠ACD=22.5°，
∴∠AOD=45°，
∵CD⊥AB，
∴∠AEO=90°，
∴AE=OE，
在Rt△AOE中，OA=2，
∴AE=OE=，
由垂径定理，得AB=2AE=2；
（2）∵CE=2+，AE=，
∴tan∠BAC===+1．

23．（8分）（2016秋•南通月考）如图，点A（a，a+5）和点B（6，a+1）都在双曲线y=（k＜0）上．
（1）求k的值；
（2）求△AOB的面积．

【解答】解：（1）∵点A（a，a+5）和点B（6，a+1）都在双曲线y=（k＜0）上，
∴k=a（a+5）=6（a+1），整理得：a2﹣a﹣6=（a+2）（a﹣3）=0，
解得：a=﹣2或a=3（舍去），
∴k=a（a+5）=﹣2×（﹣2+5）=﹣6．
（2）∵a=﹣2，
∴A（﹣2，3），B（6，﹣1）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（﹣2，3）、B（6，﹣1）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．
设直线AB与y轴交于点C，则点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∴S△AOB=OC•（xB﹣xA）=×2×[6﹣（﹣2）]=8．

24．（8分）（2015•朝阳区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．
∴DE=OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE=CD．
（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=2．
∴在矩形OCED中，
CE=OD=．
在Rt△ACE中，
AE=．

25．（10分）（2016秋•南通月考）小明参加某个智力竞答节目，最后两道单选题全部答对就顺利通关．第一道单选题有A、B、C三个选项，第二道单选题有A、B、C、D四个选项，这两道题小明都完全不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项），假设两道题的正确答案均为A．
（1）如果小明“求助”第一题，那么小明答对第一道题的概率是　　．
（2）请用树状图或者列表来帮小明分析，他应该在第几题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．
【解答】解：（1）小明答对第一道题的概率=；
故答案为；
（2）若小明“求助”第一题（假设去掉错误选项C）
画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中两题全答对的结果数为1，
所以他顺利通关的概率=，
若小明“求助”第二题（假设去掉错误选项D）
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两题全答对的结果数为1，
所以他顺利通关的概率=，
而＞，
所以他应该在第一题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．

26．（10分）（2016秋•南通月考）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y米2．
（1）求证：AE=2BE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
又∵EF是公共边，
∴AE=2BE；

（2）设BE=a，则AE=2a，
∴8a+2x=80，
∴a=﹣x+10，AB=3a=﹣x+30
∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，
∵a=﹣x+10＞0，
∴x＜40，
∴0＜x＜40

（3）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．

27．（13分）（2016秋•南通月考）如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AB﹣BC向终点C运动，以DE为边作正方形DEFG（点D、E、F、G按顺时针方向排列）．设点E运动的速度为每秒1个单位，运动的时间为x 秒．
（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点G在直线BC上；
（2）设正方形ABCD与正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
（3）直接写出整个运动过程中，点F经过的路径长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDG=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG （SAS），
∴∠DCG=∠DAE=90°，
∵∠DCB=90°，
∴∠DCG+∠DCB=180°，
∴点G在直线BC上；
（2）解：①当点E在AB边上时，过点E作EK∥AD，交CD于点K，如图1所示：
则AC∥EK∥AD，
∴∠HEK=∠EHB，∠DEK=∠EDA，
∵∠EHB+∠BEH=90°，∠EDA+∠AED=90°，∠HEK+∠DEK=90°，
∴∠EDA=∠BEH，∠AED=∠EHB，
∴△ADE∽△BEH，
∴=，即=，
∴BH=，
S=正方形ABCD的面积﹣△ADE的面积﹣△BEH的面积=2×2﹣×2×x﹣×（2﹣x）×=；
②当点E在BC边上时，S=△DEC的面积=×2×（4﹣x）=4﹣x；
（3）解：由（1）知，当点E在AB上时，点G在直线BC上，当点E与B点重合时，点F的位置如图2所示：
点F运动的路径为BF；
同理，点E在BC上时，当点E与C点重合时，点F运动的路径为FG；
∵BD===2，
∴BF+FG=2BD=4，
∴点F运动的路径长为4．

28．（13分）（2016秋•南通月考）如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是抛物线上一动点，过点P作直线PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在x轴上方的抛物线上，当PE=5EF时，求点F的坐标；
（3）若点E’是点E关于直线PC的对称点，当点E’落在y轴上时，请直接写出m的值．

【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A （﹣1，0），B（5，0）两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5．

（2）∵点P的横坐标为m，
∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．
∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，
EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．
由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15|
①若﹣m2+m+2=﹣m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，
解得：m=2或m=；
②若﹣m2+m+2=﹣（﹣m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，
解得：m=或m=．
由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．
∴m=2或m=．
∴点F的坐标为（2，0）或（，0）．

（3）假设存在．
作出示意图如下：

∵点E、E′关于直线PC对称，
∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．
∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，∴PE=CE，
∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．
当四边形PECE′是菱形存在时，
由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．
过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，
∴=，即 =，解得CE=|m|，
∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|
∴|﹣m2+m+2|=|m|．
①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；
②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．
由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．

当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，
此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，
∴P（0，5）
综上所述，存在满足条件的m的值为0或﹣或4或3+．

参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；caicl；HJJ；zhjh；gbl210；sjzx；MMCH；ZJX；曹先生；HLing；sd2011；王学峰；张其铎；三界无我；733599；1987483819；gsls；家有儿女；弯弯的小河（排名不分先后）
菁优网
2017年4月8日
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