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七年级数学下册幂的运算

名思教育-----我的成功不是偶然！
同学个性化教学设计
年 级： 七年级 教 师: 王 科 目： 数学
班 主 任： 日 期: 时 段:
课题
幂的运算
教学目标
1．熟记幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行幂的乘法运算.
3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 4．会逆用公式
重难点透视
幂的乘法的运算性质，幂的乘法计算；逆用公式
考点
幂的乘法运算；逆用公式
知识点剖析
序号
知识点
预估时间
掌握情况
1
同底数幂的乘法
30

2
幂的乘方
30

3
积的乘方
30

4
综合练习
30

教学内容

一：同底数幂的乘法
知识点一、 乘方的概念

回顾：表示 ，这种运算叫做 ，
这种运算的结果叫 ，其中叫做 ，是 。

问题：一种电子计算机每秒可进行次运算，它工作秒可进行多少次运算？

学一学：

议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的?
【归纳总结】底数不变，指数相加
填一填：

（m、n都是正整数）
知识点二、 同底数幂的乘法法则

( m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加

【课堂展示】
互动探究一：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？

互动探究二：计算

互动探究三：计算

【当堂检测】：
1.计算

）
2.已知则的值

3. 计算机硬盘的容量的最小单位为字节，1个数字占1个字节，1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节，1个标点符号占1个个字节，计算机硬盘容量的常用单位有K、M、G其中1K=1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M
1M读作“1兆”，1G读作“1吉”．容易算出 ，＝1024

（1）用底数为2的幂表示1M有多少个字节？1G有多少个字节？

（2）设1K≈1000，1M ≈1000K，1G ≈1000M，用底数为10的幂表示1M大约有多少个字节？1G大约有多少个字节？

（3）硬盘容量为10G的计算机，大约能容纳多少亿字节？

总结：
（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
（2）一般性结论：
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=·==am+n
am·an=am+n（m、n都是正整数），
即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（3）分析：底数不变，指数相加。底数不相同时，不能用此法则。

二：幂的乘方

知识回顾
1．32中，底数是___，指数是___，an表示___________，那么29＝________，(－2)9＝________，52×53＝________，32×34＝________.

2．幂的乘方
(1)根据幂的意义解答：
①(32)3＝____________________(幂的意义)
＝ _____________________(同底数幂相乘的法则)
＝ 32×3；
②(am)2＝________
＝ ________(根据an·am＝an＋m)；

③(am)n＝ (幂的意义)个
＝ ______________(同底数幂相乘的法则)
＝ ________(乘法的意义)．
(2)总结法则：(am)n＝________(m，n都是正整数)．幂的乘方，底数________，指数________．
(1)(m2)m＝________； (2)(a2)3＝________.
探究点一　幂的乘方
例1　计算下列各题：
(1)(－a2)3； (2)(－a3)2； (3)(－a3)4·a12； (4)(－a3)2＋a6.

规律总结：运用幂的乘方计算时，找准底数和指数很重要，然后底数不变，指数相乘.
●跟踪训练
1．(宿迁中考)计算(－a3)2的结果是(　　)

A．－a5 B． a5 C．a6 D．－a6
2．下列运算中正确的是(　　)
A．(x4)4＝x8 B．x·(x2)3＝x7 C．(x·x2)3＝x6 D．(x10)10＝x20

3．(102)3＝________，－(b2)5＝________， [(－n)2]3＝________，(x3)4·x2＝________.
4．计算：
(1)(102)3； (2)(an－2)3； (3)(43)3；

(4)(－x3)5； (5)[(－x)2]3； (6)[(x－y)3]4.

究点二　幂的乘方的逆用
例2　已知ax＝2，ay＝3(x，y为正整数)，求a3x＋2y的值．

规律总结：考查幂的乘方公式的逆用的题目有很多种形式，关键是将指数进行合理的拆分，再结合同底数幂的乘法公式进行计算或化简.
●跟踪训练
5．x12＝(　　)6＝(　　)4＝(　　)3＝(　　)2.

6．填空：
(1)108＝(　　)2； (2)b27＝(b3)(　　)； (3)(ym)3＝(　　)m； (4)p2n＋2＝(　　)2.
7．若xm·x2m＝2，求x9m的值．

1．下列运算正确的是(　　)
A．a2·a3＝a4　　 B. (－a4)2＝a4 C．a2＋a3＝a5 D．(a2)3＝a6
2．下列各式错误的是(　　)
A．(a3)m＝a3＋m B．[(a＋b)2n]m＝(a＋b)2mn C．(am)3＝a3m D．(a＋b)m(a＋b)n＝(a＋b)m＋n

3．a48＝(　)6＝( 　)3＝(　 )2.

*4.若xn＝3，则x3n＝________.
5．(1)计算：
①(106)2； ②(am)4(m为正整数)； ③－(y3)2； ④ (－x3)3.

(2)计算：
①x2·x4＋(x3)2； ② (a3)3·(a4)3.

6.若2a＝3,4b＝6,8c＝12，试确定a，b，c之间的数量关系式．

探究：可以发现3×12＝36＝62，所以2a·8c＝(4b)2，这是一个有关幂相等的式子，所以尝试化为同底数幂．因为8＝23,4＝22，
所以2a·8c＝2a·(23)c＝2a·23c＝2a＋3c，(4b)2＝42b＝(22)2b＝24b，
所以2a＋3c＝________，于是________＝________，
结果：___________.

总结：
1、幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是乘方的底数。
2、幂的乘方中是“指数相乘”，而同底数幂相乘中是“指数相加”。
3、公式逆用：amn =（am）n = （an）m

三：积的乘方
知识回顾
⑴
⑵同底数幂的乘法以及幂的乘方法则

二．探究新知
填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?
⑴
⑵ = =
⑶ = =

⒊对于任意底数与任意正整数,
= = =
一般地, (为正整数)
文字语言:积的乘方,等于 .

推广得到:
三、课堂检测
⒈计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷

⑸ ⑹

⑺

⑻

⒉计算下列各题(公式逆用) 即=

⑴ ⑵

(3)23×53 ; (4) 28×58

⑸

总结：
1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。即（是正整数）
2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如（是正整数）
3、积的乘方法则也可以逆用。 即，（为正整数）

课堂总结

课后作业

课堂反馈： ○ 非常满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字：
校长签字： ___________ 日期
海到无边天作岸，山高绝顶我为峰