2022年广东省初中毕业生学业考试数学科仿真试题.docx

2022年广东省初中毕业生学业考试
数学科仿真试题
班别姓名学号成绩
题号
一
二
三
四
五
合计
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
得分

说明：1．全卷共8页，考试时间为100分钟，总分值120分.
2．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔.
3．考试结束时，将试卷交回.
一、选择题(本大题共5小题，每题3分，共15分)
在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上.
1． -3的倒数是( )
A．3 B．－3 C． D．
2．以下几何体的主视图与众不同的是 ()
A． B． C． D．

3．反比例函数y＝的图象在第二、四象限，那么的取值范围是〔 〕
A．≤2 　B．≥2 C．＜2 D．＞2
4．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮．美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮〞．其中“356578千米〞精确到万位是〔 〕
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
5.在数学课外小组活动中，小红同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如下列图，它的底面半径高那么这个圆锥漏斗的侧面积是〔 〕
A．　B． C． D．
二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)
请把以下各题的正确答案填在横线上．
6．分解因式：－9x2＋4＝．
7．现有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细〞、“致〞的字样，B袋中的两个球上分别写了“信〞、“心〞的字样，从每只口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心〞字样的概率是．
8．如图，要测量池塘两端A、B间的距离，在平面上取一 点，连接、的中点C、D，测得米，那么米．
9．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在超市购置此种商品更合算.
10．如图，点O〔0，0)，B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB 2B3C2，…，依次下去．那么点B 6的坐标是．
三、解答题〔本大题共5小题，每题6分，共30分〕
11. 计算:
12．先化简，再求值：，其中.
13．如图，要在一块形状为直角三角形
〔∠C为直角〕的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来.〔要求用尺规作图，保存作图痕迹，不要求写作法〕
14.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线，请证明你的结论．
〔2〕连接BF、CE，假设四边形BFCE是菱形，那么△ABC中应
添加一个条件是．
15.2022年5月下旬，苏迪曼杯世界羽毛球锦标赛将在青岛体育中心举行. 小李预定了两种价格的参观门票，其中甲种门票共花费2800元，乙种门票共花费3000元；甲种门票比乙种门票多两张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲、乙两种门票的价格.
四、解答题〔本大题共4小题，每题7分，共28分〕
16.某校为了解初中生的交通平安知识掌握情况，在本校初中部随机抽取10﹪的学生，进行了交通平安知识测试，得分情况如下面两个统计图. 并约定85分及以上为优秀；73～84分为良好；60～72分为合格；59分及以下为不合格〔总分值为100分〕．
(1)在抽取的学生中,不合格人数所占的百分比是.
(2)假设不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，请推测这个学生是什么等级，并估算出该校初中部学生中共有多少人不合格.
(3)试求所抽取的学生的平均分.
17.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如下列图，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．
〔1〕求大楼与电视塔之间的距离AC.
〔2〕求大楼的高度CD〔精确到1米〕.〔tan390≈0.81，cos390≈0.78，sin390≈0.63〕
18．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE上AC，垂足为E.

(1)求证：DE为⊙O的切线.
(2)假设⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
19．关于x的一元二次方程x－2x－m+1=0.
(1) 假设x=-3是此方程的一个根,求m的值和它的另一个根.
(2) 假设方程x－2x－m+1=0有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程
x－(m－2)x+1－2m=0的根的情况.
五、解答题〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕
20. 阅读理解：
学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

根据上述对角的正对定义，解以下问题：
〔1〕sad的值为〔 〕
A. B. 1 C. D. 2
〔2〕对于，∠A的正对值sad A的取值范围是.
〔3〕，其中为锐角，试求sad的值.
21．2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共3200件，毛巾被比棉帐篷多800件．
〔1〕打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件
〔2〕现方案用甲、乙两种小飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件．那么安排甲、乙两种飞机时有几种方案请你帮助设计出来．
〔3〕在第〔2〕问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输本钱费4000元，乙种飞机每架需付运输本钱费3600元．应选择哪种方案可使运输本钱费最少最少运输本钱费是多少元

22．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG.请探究：
〔1〕线段AE与CG是否相等请说明理由.
〔2〕假设设，，当取何值时，最大
〔3〕连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
答案
D
D
C
C
C
二、填空题
题号
6
7
8
9
10
答案

51
乙

三、解答题
11．解：-1=3
12．解:原式=
=
当时 ，原式=.
13．解：如图即为所求作图形.
14．解：〔1〕AD是△ABC的中线
理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，
∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°.
又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ，
∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ〔ＡＡＳ〕.
∴ＢD＝ＣD, AD是△ABC的中线.
〔２〕ＡＢ＝ＡＣ〔或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ〕
15.解：设甲种门票的价格为x元，那么乙种门票的价格为1.5x元.
根据题意，得，
解得x=400 .
经检验，x=400是原方程的根.
∴1.5x=1.5×400=600.
答：甲种门票的价格为400元，乙种门票的价格为600元.
四、解答题
16.解: (1)100%－50%－20%－25%=5%
(2)∵不合格学生的平均分为40分,∴不合格的学生多于2个、小于2个均不合题意.
∴这个学生的分数应该是40×2=80〔分〕，是良好等级.
∴被抽人数为=40〔人〕，那么全校的初中生有=400〔人〕.
∴不合格学生共有400×5%=20〔人〕.
(3)设被抽人数为,
那么
=88×0.2+80×0.25+65×0.5+0.05×40 =72.1〔分〕
答：略
17.解：〔1〕由题意，得AC＝AB＝610〔米〕
〔2〕DE＝AC＝610〔米〕，在Rt△BDE中， BE＝DEtan39°
∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116〔米〕
答：大楼的高度CD约为116米．
18．(1)证明：如图，连接OD．
∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．
∴∠0DE=∠CED．
又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
(2)解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，
∴∠BOD=∠BAC=60°，∠C=∠0DB．
又∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形．
∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5．
∵DE⊥AC，
∴DE=CD·sin∠C =5×sin60°=．
19. 解:(1)由得,
∴m=16.
原方程化为解得
∴原方程的另一根为5.
(2)依题意得△=＞0,
解得m＞0.
∴一元二次方程x－(m－2)x+1－2m=0的判别式为：
△==＞0,
即一元二次方程x－(m－2)x+1－2m=0也有两个不相等的实数根.
五、解答题
20．解：〔1〕B
〔2〕
(3) 如图，作腰上的高CD.
∵，可设CD=3k，那么AC=5k，由勾股定理AD=4k，故BD=k，
在Rt△BDC中由勾股定理得BC= k，
∴sad=.
21. 解：〔1〕设打包成件的毛巾被有x件，那么
.
解得.
∴.
答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为2000件和1200件．
〔2〕设用甲种飞机x架，那么
.
解得 .
∴x＝2或3或4，安排甲、乙两种飞机时有3种方案．
设计方案分别为：①甲飞机2架，乙飞机6架；②甲飞机3架，乙飞机5架；
③甲飞机4架，乙飞机4架．
〔3〕3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600＝29600〔元〕；
②3×4000+5×3600＝30000〔元〕；
③4×4000+4×3600＝30400〔元〕．
∴方案①运费最少，最少运费是29600元．
〔注：用一次函数的性质说明方案①最少也可．〕
22. 解：〔1〕.
理由：正方形ABCD和正方形BEFG中，
∵，
，
∴.
又，
∴△ABE≌△CBG .
∴.
〔2〕∵正方形ABCD和正方形BEFG，
∴.
∴，
.
∴.
又∵，
∴△ABE∽△DEH .
∴.
∴.
∴
.
当时，有最大值为.
〔3〕当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE.
理由：∵ E是AD中点，
∴，
∴.
又∵△ABE∽△DEH，
∴.
又∵，
∴.
∴.
又，
∴△BEH∽△BAE.