2022年四川省宜宾市中考数学试题(解析版).docx

一、选择题〔共8小题〕
1．﹣5的绝对值是〔　　〕
A．B．5　C．D．﹣5
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．应选B．
考点：绝对值．
2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为〔　　〕
A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5
【答案】A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
3．如图，立体图形的俯视图是〔　　〕
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：立体图形的俯视图是C．应选C．
考点：简单组合体的三视图．
4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是〔　　〕
A．3π　　　　B．6π　　　　C．9π　　　　D．12π
【答案】D．
【解析】
试题分析：S==12π，应选D．
考点：扇形面积的计算．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，那么B、D两点间的距离为〔　　〕
A．B．C．3　D．
【答案】A．
考点：旋转的性质．
6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是〔　　〕
A．4.8　B．5　C．6　D．7.2
【答案】A．
【解析】
试题分析：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF
=×5×PE+×5×PF=〔PE+PF〕=12，解得：PE+PF=4.8．应选A．
考点：矩形的性质；和差倍分；定值问题．
7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，那么生产方案的种数为〔　　〕
A．4　B．5　C．6　D．7
【答案】B．
【解析】
应选B．
考点：二元一次方程组的应用；方案型．
8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是〔　　〕
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【答案】C．
考点：函数的图象．
二、填空题〔共8小题〕
9．分解因式：=．
【答案】．
【解析】
试题分析：原式==．故答案为：．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，那么∠P=°．
【答案】75．
【解析】
试题分析：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．
考点：平行线的性质．
11．一组数据：3，3，4，7，8，那么它的方差为．
【答案】4.4．
【解析】
试题分析：这组数据的平均数是：〔3+3+4+7+8〕÷5=5，那么这组数据的方差为： [〔3﹣5〕2+〔3﹣5〕2+〔4﹣5〕2+〔7﹣5〕2+〔8﹣5〕2]=4.4．故答案为：4.4．
考点：方差．
12．今年“五一〞节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，那么可列出方程组．
【答案】．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
13．在平面直角坐标系内，以点P〔1，1〕为圆心、为半径作圆，那么该圆与y轴的交点坐标是．
【答案】〔0，3〕，〔0，﹣1〕．
【解析】
试题分析：以〔1，1〕为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，那么与y轴交点坐标为〔0，3〕或〔0，﹣1〕．故答案为：〔0，3〕，〔0，﹣1〕．
考点：坐标与图形性质．
14．一元二次方程的两根为、，那么=．
【答案】13．
【解析】
试题分析：根据题意得，，所以==．故答案为：13．
考点：根与系数的关系．
15．规定：logab〔a＞0，a≠1，b＞0〕表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法那么：．logNM=〔a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0〕．
例如：log223=3，log25=，那么=．
【答案】．
考点：实数的运算；新定义．
16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点〔不含B、C两点〕，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．那么以下结论中正确的有〔写出所有正确结论的序号〕
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=．
【答案】①②⑤．
【解析】
试题分析：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，那么CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴，∴CM=x〔4﹣x〕，∴S四边形AMCB=[4+x〔4﹣
故答案为：①②⑤．
考点：相似形综合题．
三、解答题〔共8小题〕
17．〔1〕计算；；
〔2〕化简：．
【答案】〔1〕4；〔2〕．
【解析】
试题分析：〔1〕原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；
〔2〕原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果．
试题解析：〔1〕原式=9﹣1﹣5+1=4；
〔2〕原式===．
考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
18．如图，∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．
【答案】证明见解析．
考点：全等三角形的判定与性质．
19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类〔篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球〕活动中任选一项〔只能选一项〕参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如下列图的不完整统计表和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕a=，b=；
〔2〕该校八年级学生共有600人，那么该年级参加足球活动的人数约人；
〔3〕该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学〔A，B，C〕和2位女同学〔D，E〕，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
【答案】〔1〕16，17.5；〔2〕90；〔3〕．
【解析】
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．
20．2022年“母亲节〞前夕，宜宾某花店用4000元购进假设干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少
【答案】20．
【解析】
试题分析：设第一批花每束的进价是x元/束，那么第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．
试题解析：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：，解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元/束．
考点：分式方程的应用．
21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB〔结果保存根号〕
【答案】．
【解析】
试题分析：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE答：树高AB是米．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数〔x＞0〕的图象交于A〔2，﹣1〕，B〔，n〕两点，直线y=2与y轴交于点C．
〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；
〔2〕求△ABC的面积．
【答案】〔1〕y=2x﹣5，；〔2〕．
解得：k=2，b=﹣5，那么一次函数解析式为y=2x﹣5；
〔2〕∵A〔2，﹣1〕，B〔，﹣4〕，直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点〔0，0〕到直线y=2x﹣5的距离d==，那么S△ABC=AB•d=．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．
23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．
〔1〕求证：直线PE是⊙O的切线；
〔2〕在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．
【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕．
【解析】
试题分析：〔1〕作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径〞来得出直线PE是⊙O的切线；
〔2〕先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．
∴=EG×EA=EG×〔EG+AG〕==，∴EH=．
考点：切线的判定与性质．
24．如图，二次函数过〔﹣2，4〕，〔﹣4，4〕两点．
〔1〕求二次函数的解析式；
〔2〕将沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线，直线y=m〔m＞0〕交于M、N两点，求线段MN的长度〔用含m的代数式表示〕；
〔3〕在〔2〕的条件下，、交于A、B两点，如果直线y=m与、的图象形成的封闭曲线交于C、D两点〔C在左侧〕，直线y=﹣m与、的图象形成的封闭曲线交于E、F两点〔E在左侧〕，求证：四边形CEFD是平行四边形．
【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕证明见解析．
【解析】
试题分析：〔1〕根据待定系数法即可解决问题．
〔2〕先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．
〔3〕用类似〔2〕的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．
试题解析：〔1〕∵二次函数过〔﹣2，4〕，〔﹣4，4〕两点，∴，解得：，∴二次函数的解析式．
〔2〕∵=，∴顶点坐标〔﹣3，〕，∵将沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线，∴抛物线的顶点坐标〔﹣1，〕，∴抛物线为，由
考点：二次函数综合题．