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第十五章 分式
15.2.3 整数指数幂（负整数指数幂运算性质）
基础篇
一、 单选题（共10小题)
1．若=2，则x2+x－2的值是( )
A．4 B． C．0 D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据倒数的意义，求出x=，然后代入后根据负整指数幂可求解得原式=.
故选：B.
2．（2018·大埔县湖山中学初一期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
A选项错误；，B选项错误；，C选项正确；，D选项错误；故正确答案选C.
3．（2018·陕西高新一中初一期末）已知：，，，那么a，b，c三数的大小为（ ）
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．a<c<b
【答案】C
【解析】
详解: a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=，
b＜c＜a，
故选：C
4．下列式子正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
A、（-0.2）-2=25，故选项正确；
B、（-）-3=-8，故选项错误；
C、（-2）-3=-，故选项错误；
D、（-）-3=-27，故选项错误．
故选：A．
5．（2018·广西中考真题）下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a B．x4•x3=x12 C．（）﹣1=﹣ D．（x2）3=x5
【答案】A
【详解】
A. a+2a=3a，正确，符合题意；
B. x4•x3=x7，故B选项错误，不符合题意；
C. （）﹣1=x，故C选项错误，不符合题意；
D. （x2）3=x6，故D选项错误，不符合题意，
故选A.
6．（2018·东营市期末）计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（ ）
A．6a2 B． C．- D．9a2
【答案】B
【详解】
（﹣3a﹣1）﹣2
=（﹣3）﹣2（a﹣1）﹣2
=a2．
故选B．
7．（2019·忠县马灌初级中学校初一期中）当n为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
【答案】C
【详解】
解:原式=（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n = -1-1= - 2，
故选C.
8．（2018·四川成都外国语学校中考模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
详解：A、，故原选项错误；
B、应为-2x-2=，故原选项错误；
C、应为（-a2）3=-a6，故本选项正确；
D、（-a）2a3=a2•a3=a2+3=a5，故原选项错误．
故选C．
9．（2018·永城市苗桥乡重点中学中考模拟）(-4)-2的平方根是（ ）
A．±4 B．±2 C． D．
【答案】D
【解析】
∵，而的平方根是.
∴的平方根是.
故选D.
10．（2019·江苏苏州中学初一期中）若a=−22，b=2−2，c=()−2，d=()0，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
【答案】A
【详解】
，，，，
，
.
故选：.
提升篇
二、 填空题（共5小题)
11．（2018·菏泽市期末）计算：(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2＝____．(结果只含有正整数指数幂)
【答案】
【详解】
(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2.
＝.
=.
=.
故答案为：.
12．（2018·陕西高新一中初一期末）计算： ___________________
【答案】5
【解析】
详解:1+=1+4=5.
故答案为:5
13．（2019·成都双流中学实验学校初三期末）若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
【答案】4
【详解】
解：∵b＝+﹣2，
∴
∴1-2a=0，
解得：a=，则b=-2，
故ab=（）-2=4．
故答案为：4．
14．（2018·广灵县期末）计算:__________.
【答案】.
【详解】
原式
=
=（）（a4÷a4）(b2÷b-4)c-2
=
15．（2018·江宁区期末）已知、、，比较、、的大小关系，用“<”号连接为____________.
【答案】c＜a＜b
【解析】
详解：∵，
=，
=，
∵，
∴<<,
∴c＜a＜b.
故答案为: c＜a＜b.
三、 解答题（共3小题)
16．（2018·百色市期末）已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值．
【答案】见解析.
【详解】
∵ =a﹣b，
∴①当n为偶数时，可得(a﹣b)m-n=a﹣b，即m-n=1，
∵m，n是小于5的正整数，
∴m=3，n=2，
②当n为奇数时，可得-(a﹣b)m-n=a-b，解得a=b，
∵分母不能为0，
∴此种情况无解，
③当a﹣b=﹣1时，=﹣1，所以当m=奇数时，n为任意1，2，3，4即可，
所以当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4.
综上所述：当m=3时，n=2．当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4.
17．（2019·江苏正衡中学初一期中）已知a是大于1的实数，且有a3+a-3=p，a3-a-3=q.
（1）若p+q=4，求p-q的值；
（2）当q2=22n+-2（n≥1，且n是整数）时，比较p与a3+的大小.
【答案】（1）p-q=1; （2）当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+.
【分析】
（1）根据已知条件可得a³=2，代入可求p-q的值；
（2）根据作差法得到p-（a³+）= ，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．
【详解】
解：（1）∵a3+ a-3 =p①，a3-a-3=q②，
∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2，
①-②得，p-q=2a-3=1；
（2）∵q2=22n+2-2n-2（n≥1，且n是整数），
∴q2=(2n-2-n)2，∴q=2n-2-n.
又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=(p+q)，
①-②得，p-q=2a-3，a-3= (p-q)，
∴p2-q2=4，
p2=q2+4=(2n-2-n)2+4=(2n+2-n)2，
∴p=2n+2-n，
∴a3+a-3=2n+2-n，③
a3-a-3=2n-2-n，④
∴③+④得2a3=2×2n，
∴a3=2n，
∴p-(a3+)=2n+2-n-2n-=2-n-.
当n=1时，p＞a3+；
当n=2时，p=a3+；
当n≥3时，p＜a3+.
18．（2019·澧县教育局张公庙镇中学初二期中）已知a+a﹣1=3，求a4+的值．
【答案】47
【详解】
解：∵a+a﹣1=3，
∴a+=3，
则（a+）2=9，即a2+2+=9，
a2+=7，
∴（a2+）2=49，即a4++2=49，
则a4+=47．
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