2022年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)专题32正多边形与圆.docx

正多边形与圆一、选择题12022江苏南京己知正六边形的边长为2，那么它的内切圆的半径为AB. C. 2D. 2答案：B考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。解析：如以下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，所以，OAOBAB2，AC1，由勾股定理，得内切圆半径：OC二、填空题12022.山东省威海市，3分如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4，那么O的内接正三角形EFG的边长为2【考点】正多边形和圆【分析】连接AC、OE、OF，作OMEF于M，先求出圆的半径，在RTOEM中利用30度角的性质即可解决问题【解答】解；连接AC、OE、OF，作OMEF于M，四边形ABCD是正方形，AB=BC=4，ABC=90，AC是直径，AC=4，OE=OF=2，OMEF，EM=MF，EFG是等边三角形，GEF=60，在RTOME中，OE=2，OEM=CEF=30，OM=，EM=OM=，EF=2故答案为222022江苏连云港如图，正十二边形A1A2A12，连接A3A7，A7A10，那么A3A7A10=75【分析】如图，作辅助线，首先证得=O的周长，进而求得A3OA10=150，运用圆周角定理问题即可解决【解答】解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知， =O的周长，A3OA10=150，A3A7A10=75，故答案为：75【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键三、解答题1. 2022四川成都9分如图，在RtABC中，ABC=90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE1求证：ABDAEB；2当=时，求tanE；3在2的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，假设AF=2，求C的半径【考点】圆的综合题【分析】1要证明ABDAEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可2由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用1中结论可得AB2=ADAE，进而求出AE的值，所以tanE=3设设AB=4x，BC=3x，由于AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值【解答】解：1ABC=90，ABD=90DBC，由题意知：DE是直径，DBE=90，E=90BDE，BC=CD，DBC=BDE，ABD=E，A=A，ABDAEB；2AB：BC=4：3，设AB=4，BC=3，AC=5，BC=CD=3，AD=ACCD=53=2，由1可知：ABDAEB，=，AB2=ADAE，42=2AE，AE=8，在RtDBE中tanE=；3过点F作FMAE于点M，AB：BC=4：3，设AB=4x，BC=3x，由2可知；AE=8x，AD=2x，DE=AEAD=6x，AF平分BAC，=，=，tanE=，cosE=，sinE=，=，BE=，EF=BE=，sinE=，MF=，tanE=，ME=2MF=，AM=AEME=，AF2=AM2+MF2，4=+，x=，C的半径为：3x=