资源描述
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关
选题明细表
知识点、方法
题号
变量相关的概念与判断
1,2,7,8
对回归方程的理解
3,4,5,6,9
求回归方程
10,11
利用回归方程进行预测
12,13
基础巩固
1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( C )
(A)都可以分析出两个变量的关系
(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系
(C)都可以作出散点图
(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系
2.如图是根据x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的图是( D )
(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④
解析:①②不具有相关关系,③为负相关,④为正相关,故选D.
3.某旅行社经市场调查知某旅游线路旅游人数y(人)与旅游单价
x(元/人)负相关,则其回归直线方程可能是( A )
(A)=-80x+1 600 (B)=80x+1 600
(C)=-80x-1 600 (D)=80x-1 600
解析:y与x负相关,排除B,D;而C中x>0时=-80x-1 600<0,不符合实际意义,排除C.故选A.
4.下列有关回归直线方程=a+bx的叙述正确的是( D )
①反映与x之间的函数关系;
②反映y与x之间的函数关系;
③表示与x之间的不确定关系;
④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线.
(A)①② (B)②③
(C)③④ (D)①④
解析:=a+bx表示与x之间的函数关系,而不是y与x之间的函数关系.它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系.故①④正确.
5.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( D )
(A)y与x具有正的线性相关关系
(B)回归直线过样本点的中心(,)
(C)若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg
(D)若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
解析:由于回归直线的斜率为正数,故y与x具有正的线性相关关系,选项A中的结论正确;回归直线过样本点的中心(,),选项B中的结论正确;根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确;由于回归分析得出的是估计值,故选项D中的结论不正确.故选D.
6.已知x,y之间的一组数据如下表:
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的回归方程必经过( C )
(A)(2,2) (B)(1,3)
(C)(1.5,4) (D)(2,5)
解析:回归直线一定过(,).
因为==1.5,==4,
所以回归方程必经过(1.5,4).
故选C.
7.如图所示,图中有5组数据,去掉哪组数据后,剩下的4组数据的线性相关性最大( D )
(A)A (B)C
(C)D (D)E
解析:因为A,B,C,D四点分布在一条直线的附近且贴近某一条直线,E点离得较远些,所以去掉E点后剩下的4组数据的线性相关性最大.故选D.
8.某市居民2014～2018年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:
年份
2014
2015
2016
2017
2018
平均收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
平均支出y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据上述统计资料,家庭年平均收入与年平均支出有 (填“正”或“负”)相关关系.
解析:由统计资料可以看出,当年平均收入增加时,年平均支出也增加,因此两者之间具有正相关关系.
答案:正
9.某年4月份,广东部分地区手足口病流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得到控制.下表是某同学记载的那年4月1日到4月12日每天广州市手足口病治愈出院者数据,根据这些数据绘制散点图如图.
日期
1
2
3
4
5
6
人数
100
109
115
118
121
134
日期
7
8
9
10
11
12
人数
141
152
168
175
186
203
下列说法:①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系;②根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系;③后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的30%多;④后三天治愈出院的人数均超过这12天内北京市治愈出院人数的20%,其中正确的个数是 .
解析:由散点图可以明显地看出日期与人数具有线性相关关系,故①正确,②错误;这12天治愈出院的人数为100+109+…+203=1 722(人),而后三天治愈出院的人数为175+186+203=564(人),则后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的30%多,故③正确;由于表中只提供了广州市的相关数据,而未提供对应地北京市的相关数据,故④的说法根据不足,④不正确.故正确的个数是2.
答案:2
能力提升
10.某市场物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:
售价x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
由散点图可知,销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是=-3.2x+a(参考公式:回归方程=bx+a),则a等于( D )
(A)-24 (B)35.6 (C)40.5 (D)40
解析:售价的平均数==10,销售量的平均数==8,由=-3.2x+a知b=-3.2,所以a=-b=8+3.2×10=40,故选D.
11.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系,现取了8对观测值,计算得:xi=52,yi=228,
=478,xiyi=1 849,则y对x的回归直线方程是( A )
(A)=11.47+2.62x (B)=-11.47+2.62x
(C)=2.62+11.47x (D)=11.47-2.62x
解析:利用题目中的已知条件可以求出=6.5,=28.5,然后利用回归直线方程中系数的计算公式得==≈2.62,=-≈28.5-2.62×6.5=11.47,因此回归直线方程为=11.47+2.62x.
12.一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表:
转速x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产缺损零件数y(件)
11
9
8
5
(1)作出散点图;
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10件,那么机器的转速应控制在什么范围?
解:(1)根据表中的数据画出散点图如图所示.
(2)设回归直线方程为=x+,并列表如下:
i
1
2
3
4
xi
16
14
12
8
yi
11
9
8
5
xiyi
176
126
96
40
=12.5,=8.25,=660,xiyi=438,
所以=≈0.73,
=8.25-0.73×12.5=-0.875,
所以=0.73x-0.875.
(3)令0.73x-0.875≤10,解得x≤14.9≈15.
故机器的转速应控制在15转/秒内.
探究创新
13.某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,该地一银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如表1所示:
年份x
2014
2015
2016
2017
2018
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
表1
为了研究计算的方便,工作人员将表1的数据进行了处理,t=x-2 013,
z=y-5得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
表2
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求的回归方程预测到2023年年底,该地此银行储蓄存款额可达多少?
解:(1)=3,=2.2,tizi=45,=55,
所以===1.2,
=-=2.2-1.2×3=-1.4,
所以=1.2t-1.4.
(2)t=x-2 013,z=y-5,
代入=1.2t-1.4得到
y-5=1.2(x-2 013)-1.4,
即=1.2x-2 412.
(3)当x=2023时,
=1.2×2 023-2 412=15.6(千亿元).
所以预测到2023年年底,该地此银行储蓄存款额可达15.6千亿元.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
